北师大版五年级下册第一单元第3课时
《“分数王国”与“小数王国”》教学设计
课题
“分数王国”与“小数王国”
单元
第一单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.通过创设情境，让学生初步明确和掌握分数、小数互化的基本方法，并能解决有关的实际问题。
2.在探索分数与小数互化的过程中，进一步发展学生的数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。
3.结合具体情境，向学生渗透事物之间可以相互转化的思想。
重点
能将分数、小数相互化转化并比较大小。
难点
掌握分数、小数相互转化的方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.看图写出分数和小数
2.填空。
0.3里面有( )个十分之一， 它表示( )分之( )。
0.78里面有( )个百分之一，它表示( )分之( )。
引导学生得出：小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几，……的数，所以可以直接写成分母10、 100、 1000、……的分数。
（二）揭示课题
师：像0、1、2、3……这样的数，我们称之为整数，那么你们还学过什么数？
师：同学们，你们愿不愿意走进数的世界，去进一步了解“分数王国”与“小数王国”呢？
（板书课题：“分数王国”与“小数王国”）
学生独自计算。
学生：还学过小数和分数。
学生：想。
通过复习小数的意义，帮助学生明确分数与小数之间的关系，进而为后面学习小数、分数的互化方法奠定基础。
讲授新课
一、获取信息
课件出示情景图
师：从图中你发现了什么？
反馈：“分数王国”有、、、；“小数王国”有：1.8、0.06、0.8、0.25。
师：你还发现了什么？
师：吵什么呢？
师：观察的真仔细！那么你们能比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的哪个数大？
二、比较和0.06的大小
师：怎样比较呢？现在分小组讨论。
反馈：
画图来比较
画两个同样大的正方形，把第一个正方形平均分成100份，其中的一份就是0.01，那么6份就是0.06；把第二个正方形也平均分成100份，取其中的5份就是，所以0.06＞。
（2）把分数化成小数来比较
=1÷20=0.05
因为0.06＞0.05，所以0.06＞。
（3）把小数化成分数来比较
0.06= =
因为＞，所以0.06＞。
三、分数与小数的互化
分数化小数
师：“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？（课件出示图片）
师：你知道这里的“翻译”是什么意思吗？
师：说的真不错！那么你们能把第一把尺子上的分数翻译成小数吗？在小组内说说你的方法好吗？
师：有哪位学生愿意说说？
师：这是一个不错的方法，我们以为例，一起来试试好吗？
师：化成小数是多少呢？谁来说说？
师：能说说为什么等于1÷8吗？
师：真不错！那么我们就用这种方法来看看后面三个分数化成小数又是多少呢？
小数化分数
师：分数能翻译成小数，那么小数又该怎样翻译成分数呢？我们一起去看看吧！
师：谁能以0.25为例说说你的想法？
师：能说说这一过程运用的是我们以前学习的什么知识吗？
师：真是一群善于动脑筋的好孩子，我们在学习任何一项新知识时，总是把它转化成以前学过的知识来解决的，那么其它三个小数又该怎样化成分数？
反馈：
0.15=
0.4=
0.45=
总结互化方法
师：看到你们的表现，老师真是高兴。那么你能把下面的小数化成分数或把分数化成小数吗？然后与同伴交流你的想法。
反馈：
=0.16 =1.75 0.24= 1.8=
师：能介绍一下你的方法吗？
反馈：分数化成小数，根据分数与除法的关系，可以把分数化成小数，所以直接用分子除以分母。
数化成分数，根据小数的意义，可以把分数化成分数，也就是原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点后的数作分子。
师：需要注意什么呢？
学生自由说一说。
学生：我还发现分数王国的士兵和小数王国的士兵吵了起来了。
学生：和0.06都说自己大。
学生分组讨论交流，然后汇报。
学生：信。
学生：就是把分数化成小数或小数化成分数。
学生分组交流。
学生：可以利用分数与除法的关系先把它改写成除法算式。
学生独自试一试，然后集体交流。
学生：=1÷8=0.125。
学生：根据分数与除法的关系可知：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
学生独自计算，然后汇报交流。
学生分组讨论，然后集体汇报。
学生：0.25是两位数，则有25个百分之一，即0.25==。
学生：利用小数的意义来实现互化的。
学生独自互化，然后展示交流。
学生独自完成，然后与同伴交流互化方法。
学生自由说一说。
学生：注意能约分的要把分数约成最简分数。
让学生说说发现了什么，主要是培养学生观察能力、审题的习惯，培养初步学习数学习惯。
鼓励学生用不同的方法探究，感受解题的多样性，进一步培养了学生的思维能力。
强调学生对“翻译”一词的理解，主要是让学生明确本题的解答目的。
前面学生已经初步感受到分数化小数的方法了，这一环节其实就是对上一环节方法的一个优化，让学生根据实际找出合理有效的方法。
小数化分数，以前已经已经初步掌握，本环节的设置就是让学生更加明确小数化分数的方法，并且做到能约分的要把分数约成最简分数。
巩固练习
1.把下面的分数化成小数。
1
引导学生总结出：
分母是10、 100、 1000、…的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就
在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
分母不是10、 100、 1000、…的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，要根据需要按”四舍五入法”保留几位小数。
2.把下面每个小数和相等的分数用线连起来。
3.在下表的空格里填上适当的数，使每行的3个数量都相等。
4.解决问题
达成超市：标价是1.25元/盒
兴源超市：标价是1元/盒
哪家超市便宜？
5.拓展提高
把0.a化成分数，不要约分就是一个最简分数，这样的小数有多少个？
6.布置作业
教材8页第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说一说。
学生独自完成，然后集体订正。
利用不同类型的练习，不仅巩固了学生学习新知，同时检验学生掌握新知的方法，还训练了学生解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
小数化成分数时，可以直接把小数转化成分母是10 、100、1000……的分数，注意能约分的要约分。
分数化小数时，一般情况下是用分子÷分母，除不尽的按要求取近似值。
学生自由说一说。
让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。
板书
“分数王国”与“小数王国”
——分数与小数的互化
=1÷8=0.125 分子÷分母
0.25== 分数的意义
利用板书呈现本课的知识点，便于学生形成自己的知识体系提高学生学习的效果。
课件23张PPT。“分数王国”与“小数王国”北师大版 五年级下新知导入看图写出分数和小数0.3 3
100.250.4 25
100 4
10新知导入填空。
0.3里面有( )个十分之一， 它表示( )分之( )。
0.78里面有( )个百分之一，它表示( )分之( )。 3十三78百七十八 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几，……的数，所以可以直接写成分母10、 100、 1000、……的分数。新知讲解0123……整数你们还学过什么数？新知讲解0.061.80.80.25还是我大。我比你大。从图中你发现了什么？新知讲解 比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的 哪个数大？0.06 1
20＞画图来比较。新知讲解 比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的 哪个数大？把分数化成小数来比较。 1
20=1÷20=0.05因为0.06＞0.05把小数化成分数来比较。 6
1000.06=因为 ＞ 1
20 5
100= 6
100 5
100新知讲解 比较分数与小数的大小时，不仅可以利用画图的方法，还可以把分数化成小数或者把小数化成分数。新知讲解“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？00.1250 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 1
4把分数化成小数或小数化成分数。新知讲解 1
8=1÷8=0.125 4
8=4÷8=0.5 6
8=6÷8=0.75 7
8=7÷8=0.87500.1250.50.750.875根据分数与除法的关系可知：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。新知讲解 25
100=0.25 1
4= 15
100= =0.15 3
20 4
10=0.4 2
5= 45
100= =0.45 9
200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 1
40.25是两位数，则有25个百分之一。转化新知讲解==0.24=1.8=0.161.75根据分数与除法的关系，可以把分数化成小数。根据小数的意义，可以把分数化成分数。 能约分的要把分数约成最简分数。课堂练习把下面的分数化成小数1=1.1=0.9=0.49 分母是10、 100、 1000、…的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。课堂练习把下面的分数化成小数=0.14=0.25≈0.24 分母不是10、 100、 1000、…的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，要根据需要按”四舍五入法”保留几位小数。课堂练习把下面每个小数和相等的分数用线连起来。0.6 0.12 0.45 3.25 0.82 3.02541 3 1 3 9 1
50 5 40 25 20 433课堂练习在下表的空格里填上适当的数，使每行的3个数量都相等。用小数表示用分数表示40厘米 米 米150克 千克 千克123平方厘米 平方分米 平方分米3680立方分米 立方米 立方米0.40.151.253.683课堂练习达成超市：
标价是1.25元/盒。兴源超市：
标价是1 元/盒。1=1.751.25＜1.75答：达成超市的便宜。哪家超市便宜？ 把0.a化成分数，不要约分就是一个最简分数，这样的小数有多少个？拓展提高0.1, 0.3, 0.7, 0.9, 共四个。课堂总结我的收获是：
1.小数化成分数时，可以直接把小数转化成分母是10 、100、1000……的分数，注意能约分的要约分。
2.分数化小数时，一般情况下是用分子÷分母，除不尽的按要求取近似值。板书设计 “分数王国”与“小数王国”
——分数与小数的互化 1
8=1÷8=0.125 25
100=0.25 1
4=分子÷分母分数的意义作业布置完成数学书第8页1-3题。
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《“分数王国”与“小数王国”》练习题
填空。
1.把0.25化分数时，因为0.25是（ ）小数，所以就在1后面写（ ）个0作（ ），把0.25去掉小数点作（ ），最后是（ ）。
2.=（ ）÷（ ）=（ ）
3.3.25化成分数是（ ），它的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位就能得到最小的合数。
4.在○里填上“＞”“＜”或“=”。
○0.66 ○0.4 0.099○ ○0.875
二、在直线上面的括号里填分数，在下面的括号里填小数。
三、按要求完成。
1.小数化成分数。
0.25=
3.875=
0.55=
0.125=
2.分数化成小数（除不尽的保留两位小数）
4
1
2
1
四、用自己喜欢的方法计算。
11－
五、解决问题。
1.6月5日世界环境日，学校举办了“争做环保小卫士”的活动，笑笑捡了白色垃圾0.85千克，淘气捡了白色垃圾千克，谁捡的白色垃圾多？
2. 甲、乙两个人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟个，谁的工作效率高些？
答案与解析
一、1.【解析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
【答案】两；两；分母；分子，。
2.【解析】把分数化成小数，用分子除以分母。
【答案】3；5；0.6。
3.【解析】3.25=3，3的分数单位是，3=，它含有13个这样的分数单位；最小的合数是4，再增加3个这样的分数单位就能得到最小的合数。
【答案】3，，31，3。
4.【解析】把分数化成小数，然后根据小数比大小的方法求解。
【答案】＞；＜；＜；=。
二、【解析】根据分数和小数的互化方法，把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
【答案】；；1；0.8；1.9。
三、1.【解析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
【答案】；；；。
2.【解析】根据把分数化成小数，用分子除以分母求解。
【答案】4.45；1.67；2.43；1.24。
四、【解析】根据把分数化成小数，然后根据数据的特点选用合适的方法求解。
【答案】1；；10。
五、1.【解析】将化成小数，然后比较大小。
【答案】千克=0.875千克，因为0.875千克＞0.85千克，所以千克＞0.85千克，说明淘气捡的白色垃圾多。
