北师大版五年级下册第一单元第4课时
《露在外面的面》教学设计
课题
露在外面的面
单元
第二单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.借助几何，直观地让学生经历探索的过程，并综合运用有关知识解决露在外面的面的数量问题，学会求露在外面的面的面积。
2.在操作、探究等活动中，引导学生能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律。
3.在解决问题的过程中，引发学生的主动参与、合作交流的积极性，激发学生探究的欲望,并体验到成功解决问题的愉悦。
重点
能够准确地计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。
难点
通过计算露在外面面的面积找出规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.填一填
正方体一个面的面积=（ ）
正方体的表面积=（ ）
2.你能求出这个正方体的表面积吗？
二、导入新课
出示一个正方体模具
师：老师这里有一个正方体，它有几个面？
师：能说说是哪6个面吗？
师把正方体模具放在数学课本上,问：你能看见它的几个面？
师：哪几个面？
师：为什么和你刚才看到的不一样呢？
??
师：真是一群善于观察的好孩子，看来正方体放的位置不同，我们看到露在外面的面也不同。那么今天我们就在观察的基础上，加上合理的推想来探索《露在外面的面》。
板书课题：露在外面的面。
学生独自完成，然后集体交流。
学生：它有6个面。
学生：分别是上下面、前后面和左右面。
学生：能看见5个面。
学生：分别是前后面、左右面和上面。
学生自由说一说：因为下面被数学书遮住了。
复习正方体的表面积计算为后面的教学活动做好准备。
利用数一数正方体面的个数，为引入学习露在外面的面做铺垫，同时间接的引导学生学会数的方法。
讲授新课
一、探究墙角的四个正方体
师：4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处。
课件出示教材情境图。
师：同学们，现在你能数一数有几个面露在外面？
师：有哪位同学数出来了？
师：能说说你是怎么数的。
师追问：不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？
根据学生的口述，课件出示：
师：为什么不看左面，也不看下面、后面？
师：这是利用方位来数的，可以从露出来的3个方向分别数出露在外面的面的个数，然后相加，这是一个是非常好的观察方法。在以后，不管你们用哪种方法数，只要按一定的顺序去观察，就不会重复、不会遗漏了。现在你们能计算出露在外面的面积是多少平方厘米吗？
师：能说说你的想法吗？
根据学生的回答板书：
露在外面的面积=一个面的面积×露在外面面的个数
二、摆一摆
师：把这4个纸箱换一换方式摆在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。
师：摆出来了吗？谁来说说你是怎样摆的，有几个面露在外面？
反馈：1.将4个正方体箱子摆成一列，共有9个面露在外面；
2.将4个正方体箱子摆成两层两列，共有8个面露在外面；
3.将4个正方体箱子摆成一层两列，共有8个面露在外面。
师：你们发现了什么？
师：露在外面的面的个数不同，也就是说什么不同？
三、探究立体图形表面积的变化规律
师：刚才我们用4个正方体摆成不同的样子，发现露在外面面的个数不同，那么现在我们用正方体按一定的方式有规律地摆，看看露在外面的面数会怎样变化呢？
1.横着摆
师将一个正方体摆在桌子上，问：有几个露在外面的面？
师：是哪几个面？
师：如果再放上一块同样的小正方体，又有几个露在外面的面？分别是哪几个面？
师：如果再添一块呢？
师：你发现了什么规律？
师：现在按照这个规律把表格填完整好吗？
课件出示：
师：刚在横着摆我们发现了面增加的规律，那么竖着摆又有什么规律呢？想不想知道？
课件出示合作提示
（1）分组合作竖着摆正方体。
（2）先摆一个正方体，数一数露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。
（3）你发现了什么规律？
根据学生的汇报，完成表格。
师：你发现了什么？
师：你还发现了什么？
学生独自数一数。
学生：一共有9个面露在外面。
学生：外面的每个纸箱有3个面露在外面，一共有3+3+3个面露在外面。
学生：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用看了。
学生：我从正面、上面、下面看都有三个小正方形，所以一共有9个面露在外面。
学生：因为这三个面都被挡住了。
学生独自计算，然后汇报：50×50×9=2250（平方厘米）。
学生：先求出一个面的面积，然后再乘以露在外面面的个数。
同桌之间相互合作，利用数学书当墙，然后摆一摆。
学生边摆边说。
学生：我们发现数量相同的正方体箱子，摆法不一样，露在外面的面的个数也不同。
学生：也就是说露在外面的面积不同。
学生：5个。
学生：分别是前后、左右面和上面各1个。
学生：一共有8个面露在外面，分别是左右、上面各2个，前后各一个。
学生：一共有11个面露在外面，分别是左右、上面各3个，前后各一个。
学生：每增加一个小正方体，就增加3个面。
学生独自填一填，然后集体订正。
学生：想。
学生实践操作，完成表格，然后集体汇报。
学生：每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个面。
学生：摆法不同，露在外面的面的个数不同。
鼓励学生用不同的方法数出露在外的面的个数，充分发挥学生思维的灵活性与敏捷性，感受方法的多样性。
学生已经学会了计算正方体的表面积，所以本环节将放手交给学生，让学生充分体验到学习的乐趣。
通过此活动，让学生明确相同数量的正方体，由于相同数量的正方体，摆法不同，露在外面的面的个数不同。
通过此活动，让学生感受到立体图形表面积的变化规律，感受到学习的趣味性。
学生已经具备了一定的学习能力与经验，本环节采用小组合作的形式展开学习，可以极大的调动学生学习的积极性，同时进一步让学生感受到摆法不同导致露在外面的面的个数不同的重要性。
巩固练习
1.说说下面各有几个面露在外面？
2.求出露在外面的面积是多少平方厘米？
3.想一想，填一填。
4.将3个棱长是6厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来3个正方体的表面积之和相比，有变化吗？变化了多少？
5.拓展提高
如图，在正方体的一个面上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较（ ）。
A.增加
B.减少
C.相等
D.可能增加也可能减少
6.布置作业
教材17页第2~5题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维的灵活性与敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
数露在外面的面的个数：1.逐个数；2.方位数。
露在外面的面积=一个面的面积×露在外面面的个数
相同数量的正方体，摆法不同，露在外面的面的个数不同。
学生自由说一说。
通过师生共同总结本课学习的知识点，帮助学生回忆本课的知识，同时帮助学生建立知识框架。
板书
露在外面的面
露在外面的面积=一个面的面积×露在外面面的个数
横着摆：增加3个面
每增加一个小正方体
竖着摆：增加4个面
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件23张PPT。 露在外面的面北师大版 五年级下新知导入 正方体一个面的面积=（ ）
正方体的表面积=（ ）填一填棱长×棱长棱长×棱长×6新知导入你能求出这个正方体的表面积吗？50厘米50×50×6=15000（平方厘米）答：这个正方体的表面积是15000平方厘米。新知导入它有几个面？上面下面前面后面左面右
面你能看见它的几个面？6个5个上面前面后面左面右
面新知讲解4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处。有几个面露在外面？外面的每个纸箱有3个面露在外面，一共有3+3+3个面露在外面。逐一观察法新知讲解有几个面露在外面？4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处。我从正面、上面、右面看都有三个小正方形，所以一共有9个面露在外面。从正面看从上面看从侧面看方位数新知讲解 在以后，不管你们用哪种方法数，只要按一定的顺序去观察，就不会重复、不会遗漏了。新知讲解50×50×9＝22500（cm2）50cm露在外面的面积是多少平方厘米？露在外面的面积=一个面的面积×露在外面面的个数新知讲解把这4个纸箱换一换方式摆在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。12345 数量相同的正方体箱子，摆法不一样，露在外面的面的个数也不同,露在外面的面积不同。新知讲解5811新知讲解5多3个多3个81114每增加一个小正方体，就增加3个面。1720…新知讲解合作提示（1）分组合作竖着摆正方体。
（2）先摆一个正方体，数一数露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。
（3）你发现了什么规律？新知讲解多4个多4个591317每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个面。2125… 摆法不同，露在外面的面的个数不同。课堂练习说说下面各有几个面露在外面？ （ ）个 （ ）个 （ ）个4314课堂练习3个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少平方厘米？10×10×（3+2+2）=700（平方厘米）答：露在外面的面积是700平方厘米。课堂练习想一想，填一填。91419242933…每增加两个小正方体，就增加5个面。课堂练习将3个棱长是6厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来3个正方体的表面积之和相比，有变化吗？变化了多少？6×6×4=96（平方厘米）答：长方体的表面积与原来3个正方体的表面积之和相比，变小了，少了96平方厘米。如图，在正方体的一个面上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较（ ）。
A.增加 B.减少
C.相等 D.可能增加也可能减少拓展提高A课堂总结我的收获是：
1.数露在外面的面的个数：逐个数；方位数。
2.露在外面的面积=一个面的面积×露在外面面的个数
3.相同数量的正方体，摆法不同，露在外面的面的个数不同。板书设计 露在外面的面露在外面的面积=一个面的面积×露在外面面的个数
横着摆：增加3个面
每增加一个小正方体
竖着摆：增加4个面作业布置 完成数学书第17页第2~5题。
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《露在外面的面》练习题
填空。
1.如图，露在外面的面有（ ）个。
2.下面各图中都是由4个棱长为1cm的正方体搭成，露在外面的面积最大的是（ ）。
① ② ③
3.在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱，露在外面的面积是（ ）平方分米。
5.一些棱长为4厘米的小正方体如右下图堆放在墙角处。
（1）这个物体露在外面的面有（ ）个。
（2）所有露在外面的面的面积是（ ）平方厘米。
二、4个棱长为30厘米的正方体想箱子放在墙角处。
正面 右面 上面
1.分别画出从正面、右面、上面看到的图形。
共有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
三、用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体，如图：
（1）
正方体的个数
1
2
3
4
5
…
露在外面的面的个数
…
（2）
正方体的个数
2
4
6
8
10
…
露在外面的面的个数
…
四、解决问题。
1. 构成下图的正方体的棱长为2cm，求露在外面的面积是多少？
2.把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
答案与解析
一、1.【解析】分别找出从前面看、从后面看、从右面看、从左面看、从上面看露在外面的正方形的面的个数，相加就可以找出答案。
【答案】25。
2.【解析】根据题干可得：露在外面的面积就是除掉互相粘贴的面和下面的面的面积之和；由此得出拼组后，从前、后、左、右和上面看到的小正方体的面数情况，即可解答。
【答案】②。
3.【解析】前面、左面、上面正方体纸箱都有3个面露在外面，最里面的正方体没有露在外面的面，所以3+3+3=9个，面积为10×10×9，据此解答即可。
【答案】900。
4.【解析】（1）由图可知：3个面露在外边小正方体的有5个，1个面露在外边的小正方体有2个；然后进行解答即可；（2）因为在同一个正方体的每个面的面积相等，只要根据“正方形的面积=边长×边长”先求出1个面的面积，进而根据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可。
【答案】（1）17；（2）272。
二、【解析】（1）根据从正面、右面、上面看到的形状画图即可；（2）数出露在外面的个数，然后再乘以每个面的面积即可求解。
【答案】（1）
（2）9，810。
三、【解析】（1）每增加一个正方形，露在外面面的个数就会增加3个，据此求解；（2）每增加1列，表面积就增加4个小正方体的面，据此求解。
【答案】（1）5，8,11，14,17,21；（2）8,12,16,20,24。
四、1.【解析】分别找出从前面看、从后面看、从右面看、从左面看、从上面看露在外面的正方形的面的个数，因为在同一个正方体的每个面的面积相等，只要根据“正方形的面积=边长×边长”先求出1个面的面积，进而根据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可。
【答案】2×2×23=92（平方厘米）。
