北师大版五年级下册《分数乘法（三）》教学设计
课题
分数乘法（三）
单元
第三单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.创设具体的情境，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则。
2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3.在解决问题的过程中，渗透转化思想，感受数学知识之间的联系。
重点
理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
难点
掌握因数与积之间的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.计算下面各题。
总结：（1）整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
（2）能约分的要先约分，再计算。
2.填一填。
75的是（ ），100的是（ ）。
5分米的是（ ）分米。
63千克的是（ ）千克。
师总结：一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
二、导入新课
师：我国有许多著名的书籍，其中在古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。庄子的这句话对不对呢？
师：任何一件事情不是只靠说一说就能判断对与否，我们可以利用事实来验证。
学生独自完成，然后集体订正。
学生根据自己的理解自由说一说。
通过复习分数乘法，检查学生掌握新知的情况，同时为后面的学习做准备。
通过引入《庄子·天下》中的一段话导入新课，为后面学习新知充分做好准备与铺垫。
讲授新课
探究分数乘分数的意义
师：拿出课前准备的一张纸条，我们可以把它看做“1”，每次截取一半，看看剩下的部分占这张纸条的几分之几。
课件出示合作要求：
（1）分小组折一折；
（2）用乘法算式来表示剩下的部分占这张纸条的几分之几；
（3）根据剪的结果写出得数。
师：能说说你是怎么做的吗？
反馈：
截取长方形纸条的，也就是1的，则剩下的部分占这张纸条的1×=；
再截取剩余部分的，也就是的，这时剩下的部分占这张纸条的×=；
再截取剩余部分的，也就是的，这时剩下的部分占这张纸条的×=；
……
师：如果照这样继截取下去，截了完吗？
师：看来刚才一部分学生的猜想是正确的。在验证的同时，我们发现了一些有趣的数学知识，你们看：×和×这两个算式，它们与原来所见的分数乘法算式有什么不同？
——分数乘分数
师：大家回忆一下，刚才我们为什么要用乘法解决问题呢？
引导学生得出：
1×就是求1的是多少。
×就是求的是多少。
×就是求的是多少。
……
师：你发现了什么？
师：其实分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。
探究分数乘分数的计算方法
师：我们已经知道整数与分数乘法的计算方法，那么你们想不想知道分数与分数相乘的计算方法呢？
师：×等于多少呢？
师：这个答案对吗？我们可以利用长方形的纸折一折来验证。想一想，我们是应先折出多少？
师：谁上来折一折呢？
学生一边折，一边说：先把一张长方形纸看做整体1，竖着对折2次，把它平均分成四份，其中的三份就是这张纸的。
师：现在改怎么办呀？
师：能说说为什么这样折吗？
师：说的真不措！大家都听清楚了吗？赶快折一折。
抽学生继续上讲台折一折，一边折一边说：再把这张纸的看作整体1，再横着对折2次，把它平均分成4份，取其中的一份占整张纸的，也就是的是。
根据学生的表述板书：
师：看来大家猜测的答案是正确的。现在，请大家观察这个算式，你发现了什么？
根据学生口述完善板书：
×==
师：你能借助折纸的过程，说一说为什么这样算吗？
反馈：先把一张纸平均分成4份，然后又平均分成4份，一共就分了16份，所以分母是4×4；
第一次取了3份，第二次把这三份又平均分成了4份，各取了一份，则取了3个1份，所以分子是3×1。
总结方法
师：是不是所有的分数乘分数都是这样算呢？现在利用折一折的方法算算这三个分数乘法算式的结果好吗？
课件出示习题：
× × ×
师：结合刚才的操作与计算，现在你能说说分数乘分数应该怎样计算了吗？
反馈：两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。
师：还需要注意什么？
师：为什么是能约分的可以先约分呢？
师：想一想：此法与分数与整数相乘的方法有矛盾吗？
引导学生举例来说一说：例如8×可以看成是×==，由此得出：分数乘分数的计算方法与分数与整数相乘的方法不矛盾。
师总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算时，能约分的要先约分。
4.完成试一试。
师：我们的好朋友乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数，你同意吗？
师：为什么，能举例说明你的想法吗？
反馈：2×=＜2
2×=＞2
师：看来一个数与分数相乘，积不一定小于这个数，那么它们之间有什么规律吗？我们一起来找找好吗？
师：现在来算一算这一组算式的结果，然后观察这些算式，说说你发现了什么？
反馈得出： 一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。
强调：0除外。
学生动手操作。
学生自由说一说。
学生：照这样的方式截下去，永远也截不完。
学生：原来是整数乘分数，而这两个算式是分数乘分数。
学生回忆，自由说一说。
学生根据自己理解的各抒己见。
学生：想。
学生自由猜测答案，可能是。
学生：先折出。
抽的学生上台折一折，其余的同学独自折一折。
学生：在涂色部分中折出。
学生：×表示的是多少，现在涂色部分就是，所以再折出涂色部分中折出。
学生独自折一折。
学生：我发现两个分数相乘，分子和分子相乘，分母和分母相乘。
学生分组说一说，然后集体反馈。
学生独自采用不同的方法来解答，然后交流汇报。
学生自由说一说。
学生：能约分的可以先约分。
学生：这样计算比较简便。
学生根据自己的理解各抒己见。
学生：不同意。
学生独自举出事例，然后同桌之间相互说一说。
学生：好。
学生独自计算，然后在组内说一说自己的发现。
本环节采用了猜想→验证→得出结论的数学思想来研究新的数学知识，充分调动了学生学习的兴趣与热情，为总结分数乘分数表示的意义打下基础。
通过回顾，让学生明确：分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
学生通过刚才的活动对分数乘分数已经有了一个初步的认识，所以本环节先将主动权还给学生，采用猜想→验证→得出结论的数学思想来研究新的数学知识，让学生在操作中不知不觉的就掌握了新知。
先让学生观察算式，初步知道了分数乘分数的计算方法，然后借助折纸说一说这个过程，更加让学生明确这样折纸的正确性，有机的将折纸与计算过程结合起来，让学生感觉不是孤立的存在。
这一环节的设计，就是为了相除学生心中的疑惑，同时帮助学生建立起新旧知识之间的联系，明确知识之间的联系。
通过此环节，主要是让学生掌握因数与积之间的关系，所以采用了自主探究，极大的提高了学生学习经验的应用，让学生感受其妙之所在的同时，也尝试了成功的喜悦。
巩固练习
1.填一填。
2.看图列式。
3.算一算：
李伯伯家有一块公顷的地。
（1）种土豆的面积占这块地的，种土豆的面积是多少公顷？
（2）种玉米的面积占，种玉米的面积是多少公顷？
5.拓展提高
一块蛋糕，笑笑吃了，淘气吃了剩余的，谁吃的多？
6.布置作业
教材29、30页第3、4、5、6题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时利用不同层次的习题提高学生解决问题的能力与思维能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。
学生自由说一说。
利用学生自由说一说来总结本课，可以帮助学生复习了本节课的学习内容。
板书
分数乘法（三）
——分数乘分数
×表示求的是多少。
×==
分数乘分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。
一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；
一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；
一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系，明确知识点之间的联系。
课件23张PPT。 分数乘法（三）北师大版 五年级下新知导入计算下面各题。=9×8 5
16×2 3
8（1）整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。（2）能约分的要先约分，再计算。新知导入填一填。75的 是（ ），100的 是（ ）。
5分米的 是（ ）分米。
63千克的 是（ ）千克。910135一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。新知导入我国有许多著名的书籍，其中在古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。庄子的这句话对不对呢？拿出一张纸条，把它看做“1”，每次截取一半，剩下的部分占这张纸条的几分之几。合作要求（1）分小组折一折；
（2）用乘法算式来表示剩下的部分占这张纸条的几分之几；
（3）根据剪的结果写出得数。新知讲解11拿出一张纸条，把它看做“1”，每次截取一半，剩下的部分占这张纸条的几分之几。如果照这样继截取下去，截了完吗？分数乘分数分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。新知讲解新知讲解用一张长方形的纸折一折，想一想，算一算。 3
4你能借助折纸的过程，说一说为什么这样算吗？折一折，算一算，说一说。先分4份，取1份再分3份，取2份共分12份，共取2份先分5份，取3份再分6份，取5份先分8份，取7份再分4份，取1份共分32份，共取7份新知讲解 1
4 3
5 7
8两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。能约分的可以先约分。新知讲解新知讲解想一想：此法与分数与整数相乘的方法有矛盾吗？ 1
4 8
1分数乘分数的计算方法与分数与整数相乘的方法不矛盾。新知讲解 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。 新知讲解试一试乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数，你同意吗？举例说明你的想法。 ＜ 2 ＞ 2不一定吧。新知讲解试一试 4 6你发现了什么？一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。0除外0除外0除外课堂练习填一填 求 的 是多少，列式为：
我发现：分数乘分数，用分子相乘的积作（ ），分母相乘的积作（ ），能约分的要先（ ）。 5 31 2 2
15分子分母约分课堂练习看图列式。课堂练习算一算课堂练习4.李伯伯家有一块 公顷的地。
（1）种土豆的面积占这块地的 ，种土豆的面积是多少公顷？
（2）种玉米的面积占 ，种玉米的面积是多少公顷？ 1
2 3
5 1
5一块蛋糕，笑笑吃了 ，淘气吃了剩余的 ，谁吃的多？拓展提高答：笑笑吃的多。 1
4 1
5课堂总结我的收获是：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。 一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。板书设计 分数乘法（三）
——分数乘分数
1
2 1
2 3
4 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；
一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；
一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。作业布置 完成数学书第29、30页第3、4、5、6题。
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《分数乘法（三）》练习题
填空。
1.
=（ ） =（ ） =（ ）
×表示求（ ）的（ ）是（ ）。
3.；
4.米的是（ ），时的是（ ）时。
5.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
×○ ×1○ ×○
20×○20 ×○×
计算。
= = = =
= = ××18= ××=
三、涂一涂，算一算。
1. 2.
=（ ） ×=（ ）
四、解决问题。
1.求出下面图形的面积。
2.明明第一天看了一本书的，第二天看了第一天的，第二天看了全书的几分之几？
3.一条绳子长米，截去，截去多少米？
答案与解析
一、1.【解析】根据深色部分所占几分之几求解。
【答案】；；。
2.【解析】根据一个数乘分数的意义，即求一个数的几分之几是多少，进而计算求出结果即可。
【答案】的是多少；。
4.【解析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求解。
【答案】米；6。
5.【解析】根据一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数求解。
【答案】＜；=；＞；＞；＜。
二、【解析】根据 分数乘分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分求解。
【答案】；；；；；3；；。
三、1.【解析】长方形看作单位“1”，平均分成7份，涂其中的2份，然后把这2份看作单位“1”，再平均分成3份，涂其中的1份是多少，即求的是多少。
【答案】。
2.【解析】长方形看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的1份，然后把这1份看作单位“1”，再平均分成2份，涂其中的1份即可。
【答案】。
四、1.【解析】根据长方形的面积=长×宽和正方形的面积=边长×边长求解。
【答案】（平方米）；（平方分米）。
2.【解析】本题实际是求的是多少，用乘法求解。
【答案】×=。
3.【解析】本题实际是求的是多少，用乘法求解。
【答案】×=（米）。
