沪科版数学八年级下册16.1二次根式 教学设计
课题
16.1 二次根式
单元
第16章第1节
学科
数学
年级
八年级下
学情
分析
学生已经学习过平方根以及开平方等知识。初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。
学习
目标
1、通过生活实例，了解引入二次根式的必要性；理解二次根式的意义，并会求二次根式内所含字母的取值范围。
2、理解二次根式的性质1和性质2，并能运用它们进行计算。
3、经历二次根式概念的形成过程，发展抽象思维能力；经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，了解性质1和性质2的区别和联系，形成分类讨论的思想意识。
4、鼓励学生积极思考、乐于合作与交流，发展数学的应用意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想。
重点
二次根式概念、性质的探索以及性质的运用
难点
二次根式性质的理解与运用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
活动1：（多媒体展示喷泉、花坛图片）
? 师：同学们好，请观看图片，回答下列问题：
1.若正方形喷水池的面积为30，则它的边长为? .
2.若正方形喷水池的面积为S，则它的边长为 .
3.圆形花坛的面积为S，则它的半径为 .
观察图片，认真思考，积极作答，
创设情景，导入新课，
讲授新课
活动2：观察各式、、 ，思考以下问题
师：观察所得到的式子，思考一下问题，
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
师：我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内，被开方数只能是正数或0.
?师：由此我们可以得到二次根式的概念,
?师：同学们，请思考下面两个问题：
1.是二次根式吗？
2.那么3是二次根式吗？
师：由此可知二次根式是从它的外部形态去定义的, 所以我们在判断二次根式时，只看外部形态，不要化简, 只要外部形态满足，那它就是二次根式.
师：通过以上的学习，我们可以总结出二次根式的特点:
1.表示a的算术平方根
2.a可以是数，也可以是式.
3.形式上含有二次根号
4.a≥0,
5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果
师：判断下列各式中哪些一定是二次根式？
活动3：观察图片探索二次根式的性质
师：面积为a的正方形的边长为，反之边长为的正方形的面积也为a，故得到
性质1：
师: 如果平方在里面，我们又可以得到二次根式的另外一条性质.
性质2：
师: 同学们请思考一下性质1与性质2的区别与联系, 同桌之间可以互相交流.
活动4：例题讲解，应用新知
师: 通过以上学习，我们掌握了二次根式的有关性质，让我们通过几个例题来看这些性质的应用，请看例一.
例1 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
师: 根据二次根式的定义，要使二次根式有意义，其被开方数必须大于或等于0，由此我们列出相关的不等式，就可求出结果，请大家动手试试，同桌之间可以互相交流，看哪个组先算出来.
师: 接下来请同学们完成例二与例三.
例2 计算：
?例3 先化简再求值：，其中x=4.
观察思考，回顾旧知，探索发现新知.
思考如何判断二次根式？
让学生小结二次根式的特点
积极观察图片，认真思考问题，探索二次根式的性质一
学生积极思考，小组内互相合作，探索完成相关问题.
使学生在思考中理解二次根式及其意义，让学生带着问题去听课.
进一步理解二次根式，
深入理解二次根式及其意义
让学生在观察中学会思考问题
通过例题的讲解，让学生进一步感知新知，学会应用新知.
课堂练习
师: 通过上面的例题，我们初步掌握了二次根式的性质的有关应用，请同学们打开导学案，完成导学案的相关练习，看哪个组最先完成？完成了请举手.
1、下列各式是二次根式吗?
2、计算：
3：化简
??.设,试求??+????的值.
师:很多都已经完成了，做的很棒.
独立完成，组内合作.
进一步理解概念，巩固新知.
拓展提高
师:下面我们拓展一下，请思考下面各题，看是否能够独立完成，
1.若, 则a-b+c=___ .
2.已知，求2a-b+c的值.
3. 已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足，试求△ABC的c边的长.
在老师的点拨下，独立完成相关问题，
深化理解二次根式的意义.
课堂小结
师: 同学们，这节课我们就学到这里，通过这节课的学习，你都有哪些收获？请说一说你的收获……
认真思考，独立总结，积极发言.交流一下本节课的收获，还有那些困难和疑惑？
回顾新知，梳理知识点，从知识、思想与方法等方面对所学内容加以概括，培养学生的归纳与小结的能力。
板书
1、二次根式的概念
2、二次根式必备的两个条件
3、二次根式的性质
观察并记录
给学生留下思考的线索.
16.1 二次根式 练习
一、选择题。
1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
2．下列说法：（1）是二次根式；（2）（3）当 有意义；（4）的最小值为0。其中正确的有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ）
A． B． C． D．
4.下列各式中，正确的是
A． B．＝－3 C． D．
二、填空题。
1.当___________时，二次根式在实数范围内有意义。
2. 若＝a－3成立，则a的取值范围是_______．
3. 化简：＝_______．
4.已知：，则的值为__________。
三、解答题。
1．计算：
（1） （2） 3）； （4）（x≥2）．
.
2.已知a＝－1，化简求值：．
3.已知均为实数，且求
4.对于题目“化简并求值：，其中a＝”，甲乙两人的解答不同，
甲的解答是：；
乙的解答是：．
谁的解答是错误的？为什么？
参考答案
一、
1.B ； 2.B ； 3.C ； 4.B
二、
1. ≥3； 2. a≥3 ； 3.2 ； 4.-3
三、
1.（1），（2），（3）7，
（4）解:由x≥2,
2. 解: ，
把a＝－1代入得原式=－1+1=.
课件27张PPT。16.1二次根式沪科版 七年级下新知导入1.若正方形喷水池的面积为30 ，则它的边长为 .2.若正方形喷水池的面积为S ，则它的边长为 .3.圆形花坛的面积为S ，则它的半径为 .（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根.我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内，被开方数只能是正数或0.分别表示 ， ， 一些正数的算术平方根.上面问题中，得到的结果分别是： ， ，新知导入新知讲解归纳：二次根式的概念
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式。思考：1. 是二次根式吗？
2. ，那么3是二次根式吗？二次根式是从它的外部形态去定义的“ ”称为二次根号，a叫做被开方数.
读作“根号a”二次根式的特点：1.表示a的算术平方根2.a可以是数，也可以是式.3.形式上含有二次根号5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果4.a≥0, 新知讲解新知讲解 判断，下列各式中哪些一定是二次根式？解： 一定是二次根式.新知讲解例1 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？分析：本题根据二次根式的定义，可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.解：（1）要使 有意义，必须x+3≥0
解这个不等式，得x≥-3.
即当x≥-3时， 在实数范围内有意义.（2）因为x为任何实数时都有x2≥0，
所以当x为一切实数时， 在实数范围内有意义。新知讲解求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？①被开方数大于零；
②分母中有字母，要保证分母不为零；
③多个条件组合时，应用不等式组求解.新知讲解面积53性质1：?720.10-7新知讲解性质2：?新知讲解例2 计算：分析：本题根据二次根式的性质，可直接化简求解.解：（1）（2）新知讲解1.从读法来看：2.从运算顺序来看：3.从取值范围来看：4.从运算结果来看：?新知讲解?口诀:平方在外面
直接去根号平方在里面
夹上绝对值
分类来讨论新知讲解例3 先化简再求值： ，其中x=4.分析：本题根据二次根式的性质，可直接化简,然后再代入求解.解：课堂练习1、下列各式是二次根式吗????(m≤0),(x,y 异号)解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.课堂练习2、 计算解：2（2）用到了
（ab）2=a2b2这个结论.
课堂练习3：化简解：课堂练习解：由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,
联立解得x=1.
从而知y=2018,所以x+2y=1+2×2018=4037. 分析： 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.??.设 ,试求??+????的值.?拓展提高若 , 则a-b+c=___ .解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则a= b= .拓展提高中考链接?Bx≥-1课堂总结说一说你的收获……二次根式定义性质（a≥0）（即 表示一个非负数）板书设计1、二次根式的概念 2、二次根式必备的两个条件双重非负性：3、二次根式的性质性质1：作业布置必做题： 课本第 4 页：习题16.１
选做题：分别说出下列各式成立的a的取值范围：谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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详情请看：
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