§1 算法的基本思想
课后篇巩固提升
1.使用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的正确步骤是 ( )
①配方得(x-2)2=1;②移项得x2-4x=-3;③解得x=1或x=3;④开方得x-2=±1.
A.①②③④ B.②①④③
C.②③④① D.④③②①
解析使用配方法时应按移项、配方、开方、得解的顺序进行.
答案B
2.已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b,求斜边c的一个算法分为以下三步:①计算c=;②输入直角三角形的两条直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是( )
A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③
答案D
3.设计一个算法求12和14的最小公倍数,设计的算法不恰当的一步是( )
A.首先将12因式分解:12=22×3
B.其次将14因式分解:14=2×7
C.确定其公共素因数及其指数为22,31,71
D.其最小公倍数为S=2×3×7=42
解析应为S=4×3×7=84.
答案D
4.给出下面的算法:
(1)输入x;
(2)若x<0,则y=x2;否则执行下一步;
(3)若x=0,则y=2;否则y=-x2;
(4)输出y.
该算法要解决的问题是( )
A.求函数y=的函数值
B.求函数y=的函数值
C.求函数y=的函数值
D.以上都不正确
答案B
5.给出算法步骤如下:①输入正数a,b,c;②计算x=a2+b2;③输出x-c.对于该算法输出的结果,下列描述最准确的是( )
A.可用来判断a,b,c是否为一组勾股数
B.可用来判断a,b,c之间的大小关系
C.可用来判断点(a,b)是否在直线x=c上
D.可用来判断点(a,b)与圆心在原点,半径为的圆的位置关系
解析记圆心在坐标原点,半径为的圆为圆O,则点(a,b)到圆心的距离的平方为a2+b2,即为x,依题意知x-c即为a2+b2-c.若x-c=0,即a2+b2=c,则点(a,b)在圆O上;若x-c>0,即a2+b2>c,则点(a,b)在圆O外;若x-c<0,即a2+b2答案D
6.给出下列算法:
1.输入x的值;
2.当x>1时,计算y=x+2;否则计算y=;
3.输出y;
当输出y=4时,x= .?
答案-12或2
7.请说出下面算法要解决的问题:?
.?
1.输入三个数,并分别用a,b,c表示.
2.比较a与b的大小,若a3.比较a与c的大小,若a4.比较b与c的大小,若b5.输出a,b,c.
答案把输入的三个数按从大到小的顺序输出
8.下面给出一个算法,
1.输入i的值;
2.令m=2,n=3;
3.若i>4,则输出的值,否则,输出的值.
试问:(1)当输入的i的值为5时,结果为 .?
(2)当输入的i的值为0时,结果为 .?
答案(1) (2)
9.已知数字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是从该序列中搜索所有负数的一个算法,请补全步骤:
1.输入实数a;
2. ;?
3.输出a,转去执行1.
解析依次输入每一个数字,且进行判断,若这个数字是负数,就输出它;若不是负数,就再输入下一个数字并进行判断.
答案若a是负数,则执行3;否则,重复1
10.导学号36424041试描述解下面方程组的算法:
解设计如下:
1.①+②化简得2x-y=14.④
2.②-③化简得x-y=9.⑤
3.④-⑤得x=5.⑥
4.将⑥代入⑤得y=-4.
5.将x,y代入①得z=11.
6.输出x,y,z的值.
11.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏:
(1)有三根杆子A,B,C,A杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图;
(2)每次移动一个碟子,小的只能叠在大的上面;
(3)把所有碟子从A杆移到C杆上.
试设计一个算法,完成上述游戏.
解第一步,将A杆最上面碟子移到C杆.
第二步,将A杆最上面碟子移到B杆.
第三步,将C杆上的碟子移到B杆.
第四步,将A杆上的碟子移到C杆.
第五步,将B杆最上面的碟子移到A杆.
第六步,将B杆上的碟子移到C杆.
第七步,将A杆上的碟子移到C杆.
2.1 顺序结构与选择结构
课后篇巩固提升
1.解决下列问题的算法中,需要条件结构的是( )
A.求两个数的和
B.求某个正实数的常用对数
C.求半径为r的圆的面积
D.解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
解析解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0时,需讨论Δ=b2-4ac的符号,故需要条件结构.
答案D
2.已知函数y=输入自变量x的值,求对应的函数值,设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是 ( )
A.顺序结构
B.选择结构
C.顺序结构和选择结构
D.以上都不是
解析任何算法框图中都有顺序结构.因为自变量在不同的范围内有不同的对应法则,所以必须用选择结构来解决.
答案C
3.如图所示的算法框图,其功能是 ( )
A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值
C.求a,b中的最大值
D.求a,b中的最小值
解析输入a=1,b=2,运行算法框图可输出2.根据执行过程可知该算法框图的功能是输入a,b的值,输出它们中的最大值,即求a,b中的最大值.
答案C
4.已知算法框图如下,当输出y的值为1时,输入x的值是( )
A.3 B.0或3 C.0 D.1或3
解析当x>1时,由y=x-2=1,得x=3;当x≤1时,由y=2x=1,得x=0,故x的值为0或3.
答案B
5.如图所示的算法框图的运行结果是 .?
解析由题图知S=,即算法框图运行的结果是.
答案
6.已知函数y=|2x-5|,如图所示的算法框图表示的是给定x的值,求其相应函数的算法,请将该算法框图补充完整.其中①处应填 ,②处应填 .?
答案x≥ 计算2x-5,将结果记作y
7.对任意非零实数a,b,若a??b的运算原理如图所示,则lg 1 000??= .?
解析由给定的算法框图易知a??b=
∵lg 1 000=3,=4,3<4,
∴lg 1 000??=3??4==1.
答案1
8.导学号36424043已知f(x)=x2-1,求f(2),f(-3),f(3),并计算f(2)+f(-3)+f(3)的值,设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.
解算法如下:
1.x=2;
2. y1=x2-1;
3.x=-3;
4.y2=x2-1;
5.x=3;
6.y3=x2-1;
7.y=y1+y2+y3;
8.输出y1,y2,y3,y.
算法框图如右图所示.
9.如图,给出了一个算法框图,其作用是输入x的值,输出相应的y的值.
(1)若视x为自变量,y为函数值,试写出函数y=f(x)的解析式.
(2)若要输入的x的值与输出的y的值相等,则输入x的值的集合是多少?
解(1)解析式为:f(x)=
(2)依题意得
解得x=0或x=1或x=3.
故所求的集合为{0,1,3}.
2.2 变量与赋值
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A组
1.对赋值语句的描述正确的是( )
①可以给变量提供初始值;
②可以将表达式的值赋给变量;
③可以给一个变量重复赋值;
④不能给同一变量重复赋值.
A.①②③ B.①②
C.③④ D.①②④
解析赋值语句不但可以提供初始值,还可以将表达式的值赋给变量,还可以对某一变量重复赋值,故只有④错误.
答案A
2.下列给出的赋值语句正确的是( )
A.3=A
B.M=-M
C.B=A=2
D.x+y=0
答案B
3.阅读算法框图,若输入的a,b,c分别为21,32,75,则输出的a,b,c分别是( )
A.75,21,32
B.21,32,75
C.32,21,75
D.75,32,21
答案A
4.在如图的算法框图中,若输出的y的值随着输入的x的值的增大而减小,则实数a的取值范围是( )
A.a>0 B.a≥0
C.a<0 D.a≤0
解析依题意可知,函数y=ax-1在定义域上是减少的,因此a<0.
答案C
5.赋值语句n=2n+1的作用是?
.?
答案将当前变量n的值乘2后再加上1,然后赋给变量n
6.写出图①、图②算法框图的运行结果.
图①
图②
(1)图①中输出s= .?
(2)图②中,若R=16,则a= .?
答案945 4
7.给出算法语句如下:
a=1;
b=2;
c=a-b;
b=a+c-b;
输出a,b,c.
则输出结果为 .?
解析c=a-b=1-2=-1,b=a+c-b=1-1-2=-2.
答案1,-2,-1
8.已知函数f(x)=3x-4,求f(f(3))的值,设计一个算法,并画出算法框图.
解算法步骤如下:
1.输入x=3;
2.计算y=3x-4;
3.计算y=3y-4;
4.输出y的值.
算法框图如右图所示.
9.导学号36424046已知直线方程为Ax+By+C=0(其中A·B≠0),试编写一个算法,要求输入符合条件的A,B,C的值,输出该直线在x轴,y轴上的截距和斜率,并画出相应的算法框图.
解算法步骤如下:
1.输入A,B,C;
2.M=-;
3.N=-;
4.k=-;
5.输出M,N,k.
框图如图所示.
B组
1.在如图所示的算法框图中,若输出的值为x,则+log3x等于( )
A.3 B.5 C.6 D.7
解析第一步:x=2,偶数,x=2+1=3,3<7,回到循环;第二步:x=3,奇数,x=3+2=5,5<7,回到循环;第三步:x=5,奇数,x=5+2=7,7>7,否,回到循环;第四步:x=7,奇数,x=7+2=9,9>7,成立,输出x=9,代入原式得+log39=5.
答案B
2.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
A.4,6,1,7 B.7,6,1,4
C.6,4,1,7 D.1,6,4,7
解析由题意得解得故选C.
答案C
3.在如图所示的算法框图中,若输出的y的值为4,则输入的x所有可能取值的和等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析由该算法可得到一个分段函数
y=
当y=4时,可得到符合条件的x的值为-2和2,它们的和是0,所以选A.
答案A
4.阅读如图所示的算法框图,若输入a=12,则输出a=.
答案6
5.如图所示,算法框图中输出d的含义是 .?
答案点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离
6.如图所示的算法框图的功能是 ;?
若执行该算法框图,输出结果为3,则输入的x值的个数为 .?
解析求函数y=的函数值.当y=3时,若x>2,则log2x=3,所以x=8,若x≤2,则x2-1=3,所以x=±2.
答案求函数y=的函数值 3
7.已知函数y=f(x)=试写出求该函数值的算法,并画出算法框图.
解算法步骤如下:
1.输入x;
2.判断x>0是否成立,若成立,则y=1,转执行第四步,若不成立,则执行第三步;
3.判断x=0是否成立,若成立,则y=0,转执行第四步,否则y=-1,执行第四步;
4.输出y.
算法框图如图所示.
8.导学号36424047某工种按工时计算工资,每月总工资=每月劳动时间(单位:时)×每时工资,从总工资中扣除10%作公积金,剩余的为应发工资,请编写一个输入劳动时间和每时工资数就能输出应发工资的算法并画出算法框图.
解算法步骤如下:
1.输入月劳动时间t和每时工资a;
2.求每月总工资y=每月劳动时间t×每时工资a;
3.求应发工资z=每月总工资y×(1-10%);
4.输出应发工资z.
算法框图如图所示.
2.3 循环结构
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A组
1.如图所示算法框图中的循环体是( )
A.A B.C
C.ABCD D.BD
答案D
2.读算法框图,循环体执行的次数为( )
A.50 B.49
C.100 D.99
解析∵i=i+2,∴当2+2n≥100时,循环结束,此时n=49.
答案B
3.
(2018山东青岛高一测试)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.6 B.7
C.8 D.9
解析S=2,n=1;
S==-1,n=2;
S=,n=4;
S==2,n=8.
故输出值为8.
答案C
4.如图所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的算法框图,则图中空白框内应填入( )
A.q= B.q=
C.q= D.q=
解析由判断框及输出可知,M表示及格人数,N表示不及格人数,所以及格率q=.
答案D
5.阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出s的值为 .?
解析(1)k=1,1<4,s=2×1-1=1;(2)k=2,2<4,s=2×1-2=0;(3)k=3,3<4,s=2×0-3=-3;(4)k=4,直接输出s=-3.
答案-3
6.下图给出的是计算1++…+的值的一个算法框图(其中n的值由键盘输入),其中①处应填 ,②处应填 .?
解析①处应该是对累加变量s进行累加,故应为s=s+;②处应该是对计数变量i累加,应为i=i+1.
答案s=s+ i=i+1
7.若某算法框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是 .?
解析第1次循环:k=3,a=43,b=34,ab,循环终止,因此输出k的值为5.
答案5
8.给出以下10个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,要求把大于40的数找出
来并输出,试画出解决该问题的算法框图.
解算法框图如图所示.
9.导学号36424049设计一个算法,计算12-22+32-42+…+992-1002的值,并画出算法框图.
解算法步骤如下:
1.S=0,i=1;
2.若i≤100,则执行第3步,
否则输出S;
3.若i是偶数,则S=S-i2,
否则S=S+i2;
4.i=i+1,转到第2步.
算法框图如图所示:
B组
1.阅读下边的算法框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )
A.2 B.4
C.6 D.8
解析依次循环:S=8,n=2;S=2,n=3;S=4,n=4,满足条件,结束循环,输出S=4.故选B.
答案B
2.如图所示是一算法框图,若此程序运行结果为S=720,则在判断框中应填入关于k的判断条件是 ( )
A.k≥6
B.k≥7
C.k≥8
D.k≥9
解析第一次运行结果为S=10,k=9;第二次运行结果为S=10×9=90,k=8;第三次运行结果为S=720,k=7.这个程序满足判断框的条件时执行循环,故判断条件是k≥8.故选C.
答案C
3.阅读如图所示的算法框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A.s=2i-2
B.s=2i-1
C.s=2i
D.s=2i+4
解析由题意知矩形框中的语句必须满足两个条件,当i=5时s≥10,且当i=3时s<10,经验证只有选项C适合.
答案C
4.如图是求的值的算法框图,则图中判断框中应填入条件 .?
答案i>5(答案不唯一)
5.如图所示的算法框图中,语句1被执行的次数为 .?
解析计数变量从1开始每次增加3,而100=3×33+1,当执行到第34次时,i=3×34+1=103>100,不满足条件,退出循环,此时语句1被执行了34次.
答案34
6.某中学高三年级男子体育训练小组4月测试的50 m跑的成绩(单位:s)如下:6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法,从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩,并画出算法框图.
解算法步骤如下:
1.i=1;
2.输入一个数据a;
3.若a<6.8,则输出a,否则,执行第四步;
4.i=i+1;
5.若i>9,则结束算法,否则执行第二步.
算法框图如图所示.
7.导学号36424050运行如图所示的算法框图.
(1)若输入x的值为2,根据运行过程完成下面的表格,并求输出的i与x的值.
第i次
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
x=2×3i
(2)若输出i的值为2,求输入x的取值范围.
解(1)
第i次
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
x=2×3i
6
18
54
162
486
因为162<168,486>168,所以输出的i的值为5,x的值为486.
(2)由输出i的值为2,则程序执行了循环体2次,
即解得所以输入x的取值范围是.
3.1 条件语句
课后篇巩固提升
1.给出以下4个问题:
①输入一个数x,输出它的相反数;
②求周长为8的正方形的面积;
③求三个数a,b,c中的最小值;
④求函数f(x)=的函数值.
其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
答案A
2.以下算法语句运行的结果为( )
a=2
b=-2
m=a
a=b
b=m
If a>b Then
x=a-b
Else
x=a+b
End If
输出x.
A.0 B.2 C.4 D.-4
答案A
3.若运行下面的算法语句之后输出y=9,则输入x的值为 ( )
输入x;
If x<0 Then
y=(x+1)2
Else
y=(x-1)2
End If
输出y.
A.-4 B.-2
C.4或-4 D.-2或2
解析程序表示求函数
y=的值.
所以当y=9时,由(x+1)2=9,
得x=-4;
由(x-1)2=9,得x=4.
所以输入x的值为4或-4.
答案C
4.下面程序的算法功能是:判断任意输入的数x是不是正数,若是,则输出它的平方值;若不是,则输出它的相反数.
输入x
If Then?
y=-x
Else
y=x??x
End If
输出y.
则横线处填入的条件应该是( )
A.x>0 B.x<0
C.x>=0 D.x<=0
解析条件成立时,执行y=-x;条件不成立时,执行y=x??x.由程序的算法功能,知条件应为x<=0,故选D.
答案D
5.如下算法语句
输入x;
If x>=0 Then
y=(x-1)2
Else
y=(x+1)2
End If
输出y.
要使输出的y值最小,则输入的x的值为( )
A.-1 B.1
C.±1 D.0
解析由题意知y=
当x≥0时,ymin=0,此时x=1.
当x<0时,ymin=0,此时x=-1.
答案C
6.写出下列算法语句的运行结果.
输入a;
If a>=0 Then
m=-1
输出m
Else
输出“无意义”
End If
若a=-3,则输出 ;?
若a=2,则输出 .?
答案无意义 -1
7.求函数y=|x-4|+1的函数值,则①处应填 .?
输入x;
If x>=4 Then
y=x-3
Else
① ?
End If
输出y.
解析本算法语句是计算y=由所给算法语句可知①处应填y=5-x.
答案y=5-x
8.导学号36424053某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式,并画出算法框图,用基本语句描述该算法.
解当0当100所以P=f(x)=
算法框图如图所示,
算法语句如下:
输入x;
If x<=100 Then
P=60
Else
If x<=500 Then
P=62-0.02*x
Else
输出“无意义”
End If
End If
输出P.
3.2 循环语句
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1.For语句和Do Loop语句的共同点是( )
A.循环次数已确定
B.循环次数不能确定
C.当满足条件时跳出循环
D.当不满足条件时跳出循环
答案D
2.阅读下列算法语句,循环体执行的次数为( )
K=8
Do
K=K+1
Loop While K=0
A.1次 B.2次 C.8次 D.9次
解析第1次执行循环体后,条件“K=0”已不满足,跳出循环.
答案A
3.阅读下面的算法语句,输出的结果为( )
S=1
For i=1 To 9
S=2*(S+1)
Next
输出S.
A.786 B.1 534 C.3 070 D.383
解析本循环语句反复执行S=2(S+1)共9次,第1次为S=4,第2次为S=2×(4+1)=10,……,第9次为S=1 534.
答案B
4.执行下列算法语句后输出的结果是( )
n=5
S=0
Do
S=S+n
n=n-1
Loop While S<15
输出n
A.-1 B.0 C.1 D.2
解析∵5+4+3+2=14<15,5+4+3+2+1=15,∴n=0.
答案B
5.运行如下所示的算法语句后,输出的结果为( )
i=1
S=0
Do
i=i+1
S=2*i-1
i=i+2
Loop While i<7
输出S.
A.11 B.7 C.9 D.8
解析运行如下:①i=2,S=3,i=4.
②i=5,S=9,i=7.此时输出S=9.
答案C
6.下面对甲、乙两个算法语句和输出结果判断正确的是 ( )
甲:i=1 000 乙:S=0
S=0 For i=1 To 1 000
Do S=S+i
S=S+i Next
i=i-1 输出S.
Loop While i>=1
输出S.
A.语句不同,结果相同
B.语句相同,结果不同
C.语句不同,结果不同
D.语句相同,结果相同
解析甲的作用是求式子1 000+999+998+…+1的值,乙的作用是求式子1+2+3+4+…+1 000的值,由此可知两个算法语句不同,但运算结果相同.
答案A
7.以下算法语句:
S=1
k=13
Do
S=S*k
k=k-1
Loop While ?
输出S.
若语句运行的结果是S=156,则横线处应填入的k的条件是 .?
答案k>=12或k>11
8.下列算法执行后输出的结果是 .?
S=1
For i=9 To 11
S=S*i
Next
输出S.
解析输出结果为S=1×9×10×11=990.
答案990
9.下面的算法语句,若输入a=3,b=-1,n=5,则输出c的值是 .?
输入a,b,n;
i=1
Do
c=a+b
a=b
b=c
i=i+1
Loop While i<=n-2
输出c.
解析运行如下:①i=1,c=2, a=-1,b=2,i=2.
②c=1,a=2,b=1,i=3.
③c=3,a=1,b=3,i=4.
此时输出c=3.
答案3
10.如果某高中男子体育小组的百米成绩如下(单位:秒):12.1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,11.7,11.6,11.4,12.4
从这些成绩中搜索出小于12.1秒的成绩并输出,写出相应的算法语句.
解i=1
Do
输入Gi;
If Gi<12.1 Then
输出Gi;
Else
i=i+1
End If
Loop While i<=10
11.导学号36424056已知一个算法框图如图所示,请根据框图用For语句编写程序,并指明该程序的功能.
解算法语句描述如下:
s=0
For i=1 To 99
s=s+1/(i*(i+1))
Next
输出s.
该算法的功能为求+…+的值.
