第6单元 有余数的除法
第1课时 有余数的除法（1）
【教学内容】
教材第59～60页例1，以及练习十四第1题。
【教学目标】
理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
【教学重难点】
使学生经历试商的过程，理解算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。
【教具、学具准备】
幻灯片、学具和小棒若干。
【教学过程】
复习导入
1.摆一摆。用9根小棒摆三角形，可以摆几个三角形？（3个小或者1个大）
2.说说你是怎样摆的？
9根小棒，每3根一摆，可以摆3个小三角形。
9根小棒，每9根一摆，可以摆1个大三角形。
3.列式计算
摆两个小三角形：9÷3=3（个）9表示什么？3呢？
摆一个大三角形：9÷9=1（个）
谈话：同学们，我们学习过除法，除法表示把一些物品平均分成几份，每份是多少。生活中我们时时刻刻都在与除法打交道，除法就在我们身边。这节课我们继续学习除法的有关知识。
二、探索新知
1.教学例1
（1）师：儿童节到了，同学们打算在班级联欢会上摆一些果盘，他们买了一些草莓，准备每2颗草莓放一盘，现在有6颗草莓，请同学们拿出水果学具，用6个学具表示6颗草莓来摆一摆。（学生动手操作，教师巡视指导。）
师：一共可以摆几盘？有剩余吗？
（可以摆3盘，正好摆完，没有剩余）
师：这是平均分的问题，我们可以用除法计算，怎么列式呢？6÷2=3（盘）
（2）如果不是6颗草莓，是7颗呢？再动手摆一摆，看看能摆几盘，有没有剩余。（学生动手操作后，反馈结果：可以摆3盘，还剩1个）
师：剩下的还能再平均分吗？（不能，只剩一个不够分。）
师：平均分后还有剩余怎么办？可以用除法算式表示吗？如果可以，怎么表示呢？（小组内思考、讨论）
?说明：7里面最多有3个2，这余下的1不够再分一组，这个数在数学上叫做余数。
列式：7÷2=3（盘）……1（个）
?小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商的中间用6个小圆点隔开，我们把这样的除法叫做有余数的除法。
（3）观察比较6÷2=3和7÷2=3……1这两道算式，引导学生再次认识到：在日常生活中分东西会出现两种情况，一种是全部分完没有剩余，另一种是分后有剩余，但不够再分，不够分剩下的部分就是除法算式中的余数。
师：想一想，什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示，余数表示什么？
2.做一做
（1）学生独立在书上圈一圈，填一填，完成第1小题。
反馈交流：17÷2=8（组）……1（个）
23÷3=7（组）……2（个）
说说这两道算式商和余数各是多少，分别表示什么？
（2）完成第2小题。
先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空。
展示个别学生的填空情况，说说每道题中的商和余数分别表示什么。
三、练习巩固
1.完成教材练习十四第1题。
引导学生理解题意，这是一道开放题，三种装法，不同的选择会有不同的结果，根据自己的选择，圈一圈，然后填空，教师指名回答。
2.完成教材练习十四第2题。
出示题目：17个红果，平均分给3只刺猬，每只刺猬分几个？还剩几个？
学生独立思考，用小棒代替红果分一分，看看每份能分多少，是否有剩余。
全班交流，集体订正。
四、课堂小结
师：从这节课中你们学会了哪些知识？学生自由发言。
教师小结：这节课我们在摆一摆、圈一圈中认识了有余数的除法，当一些物品平均分时，有可能正好分完，也有可能没有分完，有剩余的部分，后一种就是我们今天学习的余数。
【板书设计】
第六单元 有余数的除法
认识有余数的除法
6÷2=3（盘）
7÷2=3（盘）……1（个）
17÷2=8（组）……1（个）
23÷3=7（组）……2（个）
例1.6÷2=3（盘）
7÷2=3（盘）······1（个）
第6单元 有余数的除法
第2课时 有余数的除法（2）
【教学内容】
教材第61页例2，以及练习十四第2题。
【教学目标】
理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
【教学重难点】
使学生经历试商的过程，理解算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。
【教具、学具准备】
学具和小棒若干。
【教学过程】
一、导入新课
谈话：同学们，上节课我们初步了解了有余数的除法，生活中我们时时刻刻都在与除法打交道，除法就在我们身边。这节课我们将一起更深入地学习、了解有关有余数的除法的相关知识。
二、探索新知
1．相关除法练习。
同学们我们先一起来算算下面这些算式。
15÷ 4 =3······3 19÷ 6 =3······1
25÷ 9 =2······7 42÷ 8 =5······2
45÷ 6 =7······3 63÷ 8 =7······7
46÷ 5 =9······1 17÷ 5 =3······2
同学们算完了以后大家仔细观察一下这些算式，你能发现一些什么样的规律呢？
学生自由讨论，总结。
好的，同学们都很善于观察，接下来我们通过书本上的例2来更清楚地解答这个问题。
2.教学例2
8根小棒可以摆几个正方形？ 9根小棒可以摆几个正方形…
要解决这个问题，你准备用什么方法进行计算？
教师根据学生的回答板书：
8根 8÷4=2（个）
9根 9÷4=2（个）······1（根）
10根 10÷4=2（个）······2（根）
11根 11÷4=2（个）······3（根）
12根 12÷4=3（个）
观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
余数○除数
小结：请记住，计算有余数的除法，余数一定要比除数小。根据这个规律，请完成教材第61页“做一做”。
学生读题，教师引导理解；用小棒摆一个五边形需要5根小棒，如果有剩余，可能会剩几根？如果摆三角形呢？
学生小组讨论，互相说说自己的理由。
教师校级：“余数要比除数小”，摆成五边形剩下的可能是4、3、2、1根。摆成三角形剩下的可能是2、1根。
三、课堂小结
师：从这节课中你们有学会了哪些知识？再计算有余数的除法中应该注意什么？你们还有什么问题要问吗？
学生自由发言。
教师小结：这节课我们在有余数的除法中发现了一个重要规律，就是在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小。
【板书设计】
8根 8÷4=2（个）
9根 9÷4=2（个）······1（根）
10根 10÷4=2（个）······2（根）
11根 11÷4=2（个）······3（根）
12根 12÷4=3（个）
观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
余数○除数
第6单元 有余数的除法
第3课时 有余数的除法（3）
【教学内容】
教材第62页例3和做一做，以及练习十四第3题。
【教学目标】
1.理解有余数除法的意义，使学生经历试商的过程，理解算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法。
2.培养学生初步的观察、概括能力，发展应用意识，学会与人合作，并能与他人合作交流思考的过程和结果。
【教学重难点】
商的取值和单位的前后不一致性 ，掌握试商的过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。除法竖式的正确书写。
【教具、学具准备】
小棒。
【教学过程】
一、创设情境，激趣引入
你们喜欢摆图吗？看一下这个班的同学们，他们在摆小棒可高兴了，你们想去看看吗？
二、探索新知
1．例3 出示挂图，引导学生观察。
（1） 请同学们找找图中的数学信息，想一想根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
学生讨论，提出数学问题
（2）解决第一个问题： 13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
要解决这个问题，你准备用什么方法进行计算？
教师根据学生的回答板书：
13÷4=3（组）……1（根）
组织学生说一说这个算式每一部分表示的意义。
（3） 教学竖式的写法。
回忆一下，我们在学习加法、减法和乘法的时候，除了列横式之外，还可以怎么列式？（竖式）
没错，除法和它们一样，也可以写成竖式的，那么，怎么写除法的竖式呢？
2.出示除法竖式。
1.这道除法算式可以写成这样的竖式。（结合教材图片）像汉字“厂”的符号表示除号，除号里面的是被除数，一撇的左边写除数，商放在最上面，被除数下面写除数和商的积，横线表示相减，最后是余数。
也就是： 3 ……商
除数……4 13 ……被除数
12 ……4(3的积
1 ……余数
师：同学们，仔细观察这个竖式，你知道竖式中的每个数的含义吗？
预设：
（1）13表示一共有13根小棒，4表示每份分成几根，3表示13根小棒
每份分4根最终分成的份数。
（2）12表示分掉的12根小棒，就是4和3的乘积，1表示余下的一根小棒。
师生总结：除法竖式的一般写法分为三步：一除二乘三减。
2.指导学生练习书写竖式，师巡视订正。
师：同学们，我们刚刚学的除法竖式，大家会写了吗，我们是怎样写除法竖式的？我们回顾一下。（结合具体情境让学生说一说写竖式的步骤以及每一步所表示的意思）
3.师：如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？
学生动手分小棒，然后集体讨论，反馈信息。
预设：
（1）16根小棒正好分完，没有剩余。
（2）可以写算式16÷4=4（组）
（3）它的竖式可以仿照前面的方法来写，被除数换成16，除数不变，商是4，除数和商的积是16，这里没有余数，相当于余数是0，表示没有余数。
4
4 16
16
0
三、巩固练习
1.完成“做一做”第1、2题。
指导学生分别拿出11、12根小棒，每3根一组分一分，根据分得的结果，确定商和余数，然后书写除法横式和相应的除法竖式，先写在书本上，然后指名板演。集体订正。
2.完成“练习十四”第3题。
用小棒代替棒棒糖，分一分，写一写竖式，师根据学生反馈板书，然后指名说说竖式中每个数的含义。
四、课堂总结
通过这节课的学习，我们学会了有余数除法的竖式的写法，计算式，要注意余数一定过要比除数小。课后请你们找一找在生活中哪些问题可以用我们今天学过的方法来解决。
【板书设计】
认识除法竖式
4……商
除数……4 13……被除数
12……4(3的积
1……余数
第6单元 有余数的除法
第4课时 有余数的除法（4）
【教学内容】
教材第63页例4，以及练习十四第4、5题。
【教学目标】
1.理解有余数除法的意义，使学生经历试商的过程，理解算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法。
2.培养学生初步的观察、概括能力，发展应用意识，学会与人合作，并能与他人合作交流思考的过程和结果。
【教学重难点】
商的取值和单位的前后不一致性 ，掌握试商的过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。除法竖式的正确书写。
【教具、学具准备】
小棒。
【教学过程】
一、创设情境，激趣引入
基本练习（课件出示）
1.摆41根小棒，每7根一堆。
填：（ ）根小棒，每（ ）根一堆，分成了（ ）堆，还剩（ ）根。
列式：
2.摆41根小棒，平均分成6堆。
填：（ ）根小棒，平均分成（ ）堆，每堆是（ ）根，还剩（ ）根。
列式：
汇报结果，再列竖式，说说每个数的含义。
二、探究新知
1.教学例4
（1）师：前面我们知道可以通过摆小棒来确定有余数除法算式的商和余数，可是，在运用的过程中我们发现这种方法太繁琐了，有更方便的计算方法吗？今天这节课我们就来学习更便捷的方法——列竖竖计算，上节课学习了竖式的写法含义，那怎么计算呢？
课件：43÷7=□……□
（2）师：根据这个算式，我们可以这样写竖式，被除数写43，再写除号，然后写除数。（边解说边板书）商写几？43除以7就是把43每7个一分，求43里面最多有几个7，我们可以这么想，7和几相乘的积最接近43，而且小于43呢？（六七四十二）7和6的乘积最符合这个条件，商写6。（板书）
师：那么，被除数下面写什么？（7和6的乘积42）
引导学生根据前面学过的知识，写出余数1，让学生明白余数1是43里面分掉6个7之后所剩余的，也就是43减去42的得数。
师强调：用竖式计算除数和商都是一位数的有余数除法时关键在于试商，灵活运用表内乘法口诀试商，可以提高试商的准确性和计算的速度，试商时注意，余数要比除数小。
2.做一做
（1）师：我们能不能用刚学到的方法，做第63页做一做的第1题，为它们找到合适的商呢？
出示：26÷4=□……□
引导学生试商，想4和几相乘的积接近26，而且小于26。
（四七二十八，大于26不符合，四六二十四接近26又小于26，商写6。）
学生再独立思考另外一个竖式的计算，然后指名板演。
（2）出示第2题，生读题。
这是一道应用题，引导学生理解题意，求可以做多少根长跳绳，就是求59里面最多有几个7，用除法计算，所得的商就是所求的结果，余数是还剩下的米数。
小组内讨论后反馈，集体订正。
三、巩固练习
1.完成“练习十四”第4题。学生独立思考后指名说一说你是怎么想的，结果是多少，然后集体订正。
2.完成“练习十四”第5题。
这其实是一道有余数除法算式计算的文字表述题，本质上就是求被除数里面有几个除数。
学生完成后反馈，教师做出评价。
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？你对竖式计算有余数除法有哪些认识？还有什么不明白的地方吗？
【板书设计】
用竖式计算有余数的除法
6
7 43
42
1
第6单元 有余数的除法
第5课时 练习课
【教学内容】
教材第65、66页习十四相关内容。
【教学目标】
1.通过练习，加深学生对有余数除法的理解，学会解决一些与计算有余数除法有关的实际问题。
2.让学生在参与学习、评价活动过程中，通过学生互评、反思，提高他们观察、分析、推理、概括以及实践能力，发展学生智力。
【教学重难点】
引导学生巩固有余数除法竖式的计算方法。利用“余数要比除数小”的规律解决问题。
【教学准备】
投影仪，练习本。
【教学过程】
一、知识回顾
谈话：智慧爷爷也来到了我们班，还带来了江北，哪个小组在下面的竞赛中获得的红旗最多，爷爷将把奖杯送给他们。你们有信心吗？
二、练习巩固
1.速算游戏。看谁很快写出下面各题的商。各组间调换改、互相评价。
26÷4 71÷8 32÷7
29÷3 56÷8 38÷5
70÷9 56÷6 55÷7
2竖式计算。（完成教材练习十四第8题。）
全班分四组，每组做对应的2题，调换检查，互相评价。师指几题请学生说说试商的过程。
3.连一连。（完成教材练习十四第9题。）
学生口算，再连线，集体交流，说说计算的方法。
4.完成教材练习十四第10题。
学生计算，计算后，仔细观察上下两题，说说有什么发现？
引导小结：商×除数+余数=被除数
5．我能判断。（完成教材练习十四第11题。）
让学生用手势进行标示，说说各题的计算是否正确，再指名说说理由。
三、综合应用
1.完成教材练习十四第12题。
让学生阅读题目，各自在书上做题。
学生计算，说说计算方法。
2.完成教材练习十四第13题。
学生观察图形，读题，理解题目意思。
用什么方法计算？怎样列式？如何试商？
说说计算的方法。
3.谈话；我们都知道再出发算式中余数要比除数小，那么
□÷8=□……□中，余数最大是几？为什么？（7，因为除数时8，余数要比除数小，所以它最大是7。）
4.完成教材练习十四第15题。（思考题）
四、课堂小结
今天大家都表现得很出色，尤其是××小组表现突出，智慧爷爷要把这个奖杯颁发给他们，请组长上来领奖，大家掌声鼓励。
第6单元 有余数的除法
第6课时 解决问题（1）
【教学内容】
教材第67页例5，以及练习十五第1、2题。
【教学目标】
1.理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
2.进一步加深学生对有余数除法的理解。提高学生运用数学知识的能力，综合与应用知识分析并解决实际问题。
【教学重难点】
能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题。理解“至少”“最多”的含义。初步学会简单的归纳，进行有条理的思考。
【教具、学具准备】
情境图，练习本。
【教学过程】
一、复习引入
先圈一圈，再填空。
（1）9个★，每4个分一份，可以分成（ ）份，还剩（ ）个。
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
（2）14个◆，平均分成4份，每份（ ）个，还剩（ ）个。
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
二、探索新知
1.出示教材第67页例5，22个同学去划船，每条船最多可坐4人，至少要租（ ）条船。
引导学生观察。
（1）请同学们解决问题：你准备用什么方法进行计算？求22里有几个4用除法计算。
22÷4=5（条）……2（人）
（2）小组内解决：列式计算。
说一说你们是怎样试商的？
请学生交流自己的好方法。
谈话：从答案中我们可以看出需要4条船，还余下2人。那么4条船够吗？剩下的2人怎么办？
提出问题：至少需要多少条船？
追问：题目中的“至少”是什么意思？（让学生交流讨论，引导学生理解“至少”。）
然后引导学生思考“如果只有5条船，能坐下22名学生吗？”“为什么要多准备1条船？”
那么至少要准备5条，还是6条呢？请同学们小组讨论。
学生分小组讨论，教师巡视，并参与讨论。
教师：刚才同学们讨论的非常激烈，现在谁愿意向大家汇报一下你们这一组的讨论情况？
学生回答分析结果。
教师读学生的分析做出肯定和鼓励，然后再转入下一个问题的研究。
师：生活中碰到像这样的问题，我们要根据实际情况给所得的答案“进一”。
2.检验。
让学生小组交流，进行检验。
3.完成教材第67页“做一做”第2题。
教师出示各种面包的价钱。
（1）出示问题：小丽有10元钱，买了3元一个的面包，最多能买几个？
学生读题，理解题意，独立列算式。
口述：能卖3个，余下1元。
谈话：那么，他最多能买多少个？这里的“最多”是什么意思？
让学生讨论后回答：买3个后剩下的1元购买1个面包吗？（不够）
最多只能卖多少个？（3个）
三、巩固练习
1.完成教材第67页“做一做”第1题。
教师出示题目，让学生读题。
读题，找出已知条件和所求问题，求“至少要运多少次才能运完这些菠萝？”
学生列式。
讨论，至少要运多少次才能运完这些菠萝？剩下的3箱怎么办？（还要运一次。）
口答：至少要运4次才能运完这些菠萝。
2.完成教材练习十五第1题。
学生读题，独立列式解答。
50÷8=6（天）……2（个）
口答：至少要7天才能做完。
3.完成练习十五第2题。
学生读题，独立列式，指名说说解题思路。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？生活中你还遇见过类似的题目吗？
学生尝试说一说。
【板书设计】
第6课时 有余数的除法应用题
第6单元 有余数的除法
第7课时 解决问题（2）
【教学内容】
教材第68页例6，以及练习十五第4、5题。
【教学目标】
1.培养学生初步的观察、概括能力。能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识，学会与人合作，并能与他人交流思考的过程和结果。
2.结合问题情况较多地分析问题，体验解决问题的能力。
【教学重难点】
能运用有余数的除法找规律解决一些简单的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件、练习本。
【教学过程】
一、复习引入
学校买回50个篮球，平均分给9个班级，每个班级分得几个，还剩几个？
学生独立完成，集体订正。
二、探索新知
1．出示例6，找规律引导学生观察。
（1）请同学们解决问题：你准备用什么方法进行计算？求26里有几个3用除法计算。
（2）小组内解决：列式计算
说一说你们是怎样试商的？
请学生交流自己的好方法。
小结：通过观察我们知道，这组小旗的排列规律是：3面小旗一个循环周期，分别按照：黄、红、红的顺序排列，你能计算出第16面小旗应该是什么颜色吗？用什么方法计算？
学生讨论交流，得出结论：计算出第16面小旗经历了几个周期可以用除法计算。
学生列式或用竖式计算：16÷3=5（组）……1（面）
师：余下的这1面，其实就是第16面。说明第16面小旗就是某一组里面的第1面，应该是黄色。
你能检查解答是否正确吗？
（1）让学生用一个一个的数的方法来进行检验。
（2）按照刚才例6的旗子的排列接着往下摆，你知道第27面小旗是什么颜色吗？
（3）学生讨论说说怎样计算。计算后汇报交流，教师板书。
3面一组地分，仔细观察，每一组的最后一面是什么颜色？（红色）
第27面的也是某一组的最后一面，说明是什么颜色的？（红色）
三、巩固应用
1.完成教材练习十五第4题。
让学生找出题目中的已知条件和所求问题。
每几个一组圈一圈，根据图意，你能求出来吗？用什么方法计算？（学生列式解答。）
师指名列式。
完成练习十五第5题。
先让学生独立解决，再集体交流，说说计算方法。
你还能提出其他的数学问题并解答吗？
学生提问，师生共同评讲。
3.提高题：你能写出哪些不同的算式？有次序的写几道算式。
18÷□=□……□
18÷□=□……□
18÷□=□……□
18÷□=□……□
四、课堂小结
师：说说今天学到了什么？认为自己学得怎样？
学生自由发言。
教师小结：这节课我们用计算有余数的除法的方法，找出了有规律排列的事物中，某一位置的物体。课件，数学是与我们的生活息息相关的，下课后，带着数学的眼光去观察生活，看看还能解决什么问题。
【板书设计】
第7课时 找规律
