高二年级第一学期阶段性检测数学试题答案
1. 若，则 2. ②③ 3. 4. 5.3
6. 6 7. 8. 9. 10. 或 11.
12. 13. 14.
15.解：（1），
， ..............7分
（2）连接，设与相交于，
斜三棱柱，为平行四边形，为的中点
为的中点，为中位线，
平行平面 ..............14分
16.解：（1），由得 ..................2分
当，，单调递增；当，，单调递减
所以时，取极大值，当时，取极小值 .......7分
（2）因为函数有且仅有一个零点，所以 .....................11分
所以实数的取值范围为： ......................14分
17．解：（1）圆 ......................2分
...................4分
设，
所以直线的方程为或 .................7分
（2）假设存在点,设，由，得： ， ........12分
设，则，所以两圆相交，所以存在两个点 .................15分
18解：（1）
在中，’则，所以
在中由余弦定理得：，
则 …………………4分
在中，，则
所以，期中 ………………8分
注无定义域扣1分
（2）若选方案一： ，得
则当减，增
当（万元） ……………………14分
答：当（千米），总运费最小值为（万元） ……………………15分
若选方案二：
则当减，增
当（千米），（万元） ……………………14分
答：当（千米），总运费最小值为（万元） ……………………15分
注：没有答扣1分
19.解：（1） …………………4分
（2）设
则：， …………………8分
所以，等号当且仅当在 ……………10分
（3）设原点到直线AB距离为
①当有一条斜率不存在时，则三角形面积为 ……………11分
②当斜率都存在时，
设直线，，
得,故，
同理得： …………13分
所以面积，等号当且仅当在成立.
, 三角形面积最小值为 ………………16分
（注：其它解法酌情给分）
20．（1）解： ………… ……2分
由题意知，代入得，经检验，符合题意。
从而切线斜率，切点为，切线方程为 ………………4分
（2）由条件得在上恒成立． ………………6分
设，则．
当时，，单调递增；
当时，，单调递减. ………………8分
所以当，的最大值为,所以． …………10分
（3）当时，不等式等价于 … ……12分
令，则，设，则， … ……14分
当时，，在上单调递增，，
所以，原不等式成立． …………………16分
由 扫描全能王 扫描创建
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