第五章+专题 圆周运动中的临界问题+Word版含解析
文档属性
| 名称 | 第五章+专题 圆周运动中的临界问题+Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 128.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-01-08 14:22:59 | ||
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文档简介
第五章 专题 圆周运动中的临界问题
课时跟踪检测
【强化基础】
1.(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设三物体都没有滑动)( )
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
解析：根据公式a＝ω2r可知C物体的向心加速度最大.向心力由摩擦力提供，则有f＝F＝mω2r，可知物体B受到的摩擦力最小.当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有μmg＝mω2r，即ω＝，由于C的离轴距离最大，当转速增大时，C先滑动.
答案：ABC
2.(2018·新余市高三模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
解析：小球通过最高点时，重力提供向心力，杆的弹力可以等于零，mg＝m，A选项正确；当弹力与重力等大反向时，解得过最高点的最小速度为0，B选项错误；mg＋F＝m，当0≤v≤ 时，杆对球的作用力随速度增大而减小，当v＞ 时，杆对球的作用力随速度增大而增大，C、D选项错误.
答案：A
3.如图所示，小球固定在轻杆一端绕圆心O在竖直面内做匀速圆周运动，下列关于小球在最高点以及与圆心O等高处的受力分析一定错误的是( )
解析：小球做匀速圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，小球运动到与圆心O等高处时，弹力方向应该斜向右上方，A选项错误，B选项正确；小球运动到最高点时，弹力可能竖直向上也可能竖直向下，C、D选项正确.
答案：A
4.(多选)(2018·临沂三模)如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定在光滑竖直杆上，轻质弹簧用光滑轻环套在杆上，细绳和弹簧的另一端固定在质量为m的小球上，开始时处于静止状态，现使该装置绕杆旋转且角速度缓慢增大，则下列说法正确的是( )
A．轻绳上的弹力保持不变
B．轻绳上的弹力逐渐变大
C．弹簧上的弹力逐渐变大
D．弹簧上的弹力先变小后变大
解析：设绳与水平方向的夹角为θ，分析小球的受力情况，如图所示：
竖直方向合力为零，Tsinθ＝mg.随着角速度的增大，θ变小，绳上的拉力增大，A选项错误，B选项正确；水平方向的合力提供向心力，角速度较小时，弹簧处于压缩状态时，随着角速度增大时，向心力增大，弹力逐渐减小，弹簧恢复原长时，弹力变为零，当角速度继续增大，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力继续增大，C选项错误，D选项正确.
答案：BD
【巩固易错】
5.(多选)在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3 m的正三棱柱abc，俯视如图所示.长度为L＝1 m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一质量为m＝0.5 kg、不计大小的小球.初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0＝2 m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失).已知细线所能承受的最大拉力为7 N，则下列说法中正确的是( )
A．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变
B．细线断裂之前，小球所受细线拉力为零
C．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7π s
D．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.1 m
解析：细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不改变小球的速度大小，故小球的速度大小保持不变.故A正确；细线断裂之前，小球所受细线拉力不为零，选项B错误；绳子刚断裂时，拉力大小为7 N，由F＝m得，此时的半径为r＝ m，由于小球每转120°半径减小0.3 m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，则小球运动的总时间为t＝·＋·＋·，而r1＝1 m，r2＝0.7 m，r3＝0.4 m，v0＝2 m/s，解得：t＝0.7π s.故C正确；小球每转120°半径减小0.3 m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为1 m－0.1 m＝0.9 m.故D错误.故选AC．
答案：AC
6.(多选)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图象如图乙所示.下列说法正确的是( )
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为R
C．v2＜b时，杆对小球弹力方向向下
D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小与重力大小相等
解析：在最高点，若v＝0，则FN＝mg＝a；若FN＝0，由图知：v2＝b，则有mg＝m＝m，解得g＝，m＝R，故B错误，A正确；由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；若c＝2b.则N＋mg＝m＝m，解得FN＝mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D正确.故选AD．
答案：AD
【能力提升】
7.(2018·池州期中)如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球的质量为m，B球的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动，已知重力加速度取g.若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向？
解析：两球绕O轴做圆周运动，角速度相等，线速度相等.
若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，A球受到的重力提供向心力.
根据牛顿第二定律得mg＝m
解得v＝
B球受到的重力和杆的作用力提供向心力，F－2mg＝2m
联立解得F＝4mg
此时杆对B球的拉力的大小为4mg，方向竖直向下.
答案：4mg 竖直向下
8.(2018·济南一模)如图所示，在水平面内有一平台可绕竖直的中心轴以角速度ω＝3.14 rad/s旋转.在平台内沿半径方向开两个沟槽，质量为0.01 kg的小球A放置在粗糙的沟槽内，球与沟槽的动摩擦因数为0.5；质量为0.04 kg的小球B放置在另一光滑的沟槽内.长度为1 m的细线绕过平台的中心轴，其两端与两球相连.设平台中心轴是半径可忽略的细轴，且光滑，球A始终相对圆盘保持静止.(g＝3.142 m/s2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：
(1)球A到轴O的距离多大时，小球A恰好不受摩擦力？
(2)球A到轴O的最大距离为多少？
解析：(1)球A恰好不受摩擦力时，细线的拉力提供向心力，FT＝mAω2rA
研究球B的受力情况，FT＝mBω2(L－rA)
联立解得rA＝0.8 m.
(2)球A到轴O的距离最大时，向心力最大，即最大静摩擦力和细线拉力的合力提供向心力，Ff＋FT′＝mAω′2rA′
研究球B的受力情况，FT′＝mBω′2(L－rA′)
联立解得，rA′＝0.9 m
球A到轴O的最大距离为0.9 m.
答案：(1)0.8 m (2)0.9 m
课时跟踪检测
【强化基础】
1.(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设三物体都没有滑动)( )
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
解析：根据公式a＝ω2r可知C物体的向心加速度最大.向心力由摩擦力提供，则有f＝F＝mω2r，可知物体B受到的摩擦力最小.当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有μmg＝mω2r，即ω＝，由于C的离轴距离最大，当转速增大时，C先滑动.
答案：ABC
2.(2018·新余市高三模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
解析：小球通过最高点时，重力提供向心力，杆的弹力可以等于零，mg＝m，A选项正确；当弹力与重力等大反向时，解得过最高点的最小速度为0，B选项错误；mg＋F＝m，当0≤v≤ 时，杆对球的作用力随速度增大而减小，当v＞ 时，杆对球的作用力随速度增大而增大，C、D选项错误.
答案：A
3.如图所示，小球固定在轻杆一端绕圆心O在竖直面内做匀速圆周运动，下列关于小球在最高点以及与圆心O等高处的受力分析一定错误的是( )
解析：小球做匀速圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，小球运动到与圆心O等高处时，弹力方向应该斜向右上方，A选项错误，B选项正确；小球运动到最高点时，弹力可能竖直向上也可能竖直向下，C、D选项正确.
答案：A
4.(多选)(2018·临沂三模)如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定在光滑竖直杆上，轻质弹簧用光滑轻环套在杆上，细绳和弹簧的另一端固定在质量为m的小球上，开始时处于静止状态，现使该装置绕杆旋转且角速度缓慢增大，则下列说法正确的是( )
A．轻绳上的弹力保持不变
B．轻绳上的弹力逐渐变大
C．弹簧上的弹力逐渐变大
D．弹簧上的弹力先变小后变大
解析：设绳与水平方向的夹角为θ，分析小球的受力情况，如图所示：
竖直方向合力为零，Tsinθ＝mg.随着角速度的增大，θ变小，绳上的拉力增大，A选项错误，B选项正确；水平方向的合力提供向心力，角速度较小时，弹簧处于压缩状态时，随着角速度增大时，向心力增大，弹力逐渐减小，弹簧恢复原长时，弹力变为零，当角速度继续增大，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力继续增大，C选项错误，D选项正确.
答案：BD
【巩固易错】
5.(多选)在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3 m的正三棱柱abc，俯视如图所示.长度为L＝1 m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一质量为m＝0.5 kg、不计大小的小球.初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0＝2 m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失).已知细线所能承受的最大拉力为7 N，则下列说法中正确的是( )
A．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变
B．细线断裂之前，小球所受细线拉力为零
C．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7π s
D．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.1 m
解析：细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不改变小球的速度大小，故小球的速度大小保持不变.故A正确；细线断裂之前，小球所受细线拉力不为零，选项B错误；绳子刚断裂时，拉力大小为7 N，由F＝m得，此时的半径为r＝ m，由于小球每转120°半径减小0.3 m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，则小球运动的总时间为t＝·＋·＋·，而r1＝1 m，r2＝0.7 m，r3＝0.4 m，v0＝2 m/s，解得：t＝0.7π s.故C正确；小球每转120°半径减小0.3 m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为1 m－0.1 m＝0.9 m.故D错误.故选AC．
答案：AC
6.(多选)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图象如图乙所示.下列说法正确的是( )
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为R
C．v2＜b时，杆对小球弹力方向向下
D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小与重力大小相等
解析：在最高点，若v＝0，则FN＝mg＝a；若FN＝0，由图知：v2＝b，则有mg＝m＝m，解得g＝，m＝R，故B错误，A正确；由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；若c＝2b.则N＋mg＝m＝m，解得FN＝mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D正确.故选AD．
答案：AD
【能力提升】
7.(2018·池州期中)如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球的质量为m，B球的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动，已知重力加速度取g.若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向？
解析：两球绕O轴做圆周运动，角速度相等，线速度相等.
若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，A球受到的重力提供向心力.
根据牛顿第二定律得mg＝m
解得v＝
B球受到的重力和杆的作用力提供向心力，F－2mg＝2m
联立解得F＝4mg
此时杆对B球的拉力的大小为4mg，方向竖直向下.
答案：4mg 竖直向下
8.(2018·济南一模)如图所示，在水平面内有一平台可绕竖直的中心轴以角速度ω＝3.14 rad/s旋转.在平台内沿半径方向开两个沟槽，质量为0.01 kg的小球A放置在粗糙的沟槽内，球与沟槽的动摩擦因数为0.5；质量为0.04 kg的小球B放置在另一光滑的沟槽内.长度为1 m的细线绕过平台的中心轴，其两端与两球相连.设平台中心轴是半径可忽略的细轴，且光滑，球A始终相对圆盘保持静止.(g＝3.142 m/s2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：
(1)球A到轴O的距离多大时，小球A恰好不受摩擦力？
(2)球A到轴O的最大距离为多少？
解析：(1)球A恰好不受摩擦力时，细线的拉力提供向心力，FT＝mAω2rA
研究球B的受力情况，FT＝mBω2(L－rA)
联立解得rA＝0.8 m.
(2)球A到轴O的距离最大时，向心力最大，即最大静摩擦力和细线拉力的合力提供向心力，Ff＋FT′＝mAω′2rA′
研究球B的受力情况，FT′＝mBω′2(L－rA′)
联立解得，rA′＝0.9 m
球A到轴O的最大距离为0.9 m.
答案：(1)0.8 m (2)0.9 m