课件30张PPT。15.3.3 等腰三角形沪科版 八年级上判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.
( )
（3）等腰三角形的底角一定是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）××新知导入新知讲解活动探究一：思考以下问题，动手做一做。
（小组讨论，3min）
1、写出“等腰三角形两个底角相等”的逆命题。
2、这个逆命题是真命题吗？
请与你的同学研究讨论后作出判断。逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.新知讲解证明 过点A作AD⊥BC,D为垂足，
∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
在ΔADB和ΔADC中，
∠B=∠C，（已知）
∵ ∠ADB=∠ADC，（已证）
AD=AD,（公共边）
∴ΔADB≌ΔADC.（AAS）
∴AB=AC.（全等三角形的对应边相等）新知讲解你还有其他求证方法吗？证明：作∠BAC的平分线AD
则 ∠1=∠2
在ΔBAD和ΔCAD中
∠1=∠2
∠B=∠C
AD=AD（公共边）
∴ΔBAD≌ΔCAD （AAS）
∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）新知讲解温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.
简称“等角对等边”
新知讲解等腰三角形的判定定理∴ AC=AB. 在△ABC中， ∵∠B=∠C用符号语言表示为新知讲解运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？活动探究二：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）新知讲解证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC新知讲解已知：如图，⊿ABC中， AB=AC， ∠ A=600
小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？活动探究三：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）新知讲解已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形。顶角等于60°60°新知讲解已知：如图，⊿ABC中， AB=AC， ∠ B=600
小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？活动探究三：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）新知讲解已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600
∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形。底角等于60°60°新知讲解已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，试判断BC与AB之间的关系，并说明理由？活动探究四：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）新知讲解已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°.
求证：BC= AB.DBCA证明：延长BC到点D,使CD=BC.连接AD,
在ΔABC和ΔADC中
BC=DC
∵ ∠ACB=∠ACD=90°
AC=AC
∴ΔABC≌ΔADC ∴ AB=AD,∠DAC=∠BAC=30°新知讲解∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°
∴ΔABD是等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴BD=AB
∴BC= BD= AB
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半。新知讲解例4.如图，一艘船从A处出发，以每时10n mile(海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.这艘船如果上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.
（1）画出礁石C的位置；
（2）求从B处到礁石C的距离.⌒⌒60°30°CBA北新知讲解解:（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角
一边与AC交于点C,则点C为礁石所在地.
（2）∵∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的一个
外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵∠BAC=30°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=BA.
∵BA=10×（10-8）=20（n mile），
∴BC=20（n mile）.
即从B处到礁石C的距离是=20n mile.新知讲解1. 已知：如图，AB与CD交于点P, CP=PD, ∠A=42°，∠CPB=138°，∠B=69°.求证：AC=PB.69°CBDPA⌒⌒⌒138°42°课堂练习课堂练习证明 ∵∠APC=180°-∠CPB
=180°-138°=42°,
又 ∵∠A=42°
∴∠A=∠APC
∴AC=CP
∵∠D=∠CPB-∠B=138°-69°=69°
又 ∵∠B=69° ∴∠D=∠B
∴PB=PD ∴AC=PB2.已知：ΔABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,若∠B=45°，BC=10cm. 求AD的长度.BDCA解 ∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD也是BC边上的高和中线.
∴BD= BC=5cm
又∵∠B=45°
∴∠BAD=45°.
∴AD=BD=5cm.课堂练习拓展提高 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC； （2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
拓展提高 解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC． ∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE， ∴∠DAE=60°，AE=AD． ∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC ∴∠EAB=∠DAC． 在△EAB和△DAC中， ∵
∴△EAB≌△DAC． ∴∠AEB=∠ADC． 拓展提高 (2)∵∠DAE=60°，AE=AD， ∴△EAD为等边三角形． ∴∠AED=60°， 又∵∠AEB=∠ADC=105°． ∴∠BED=45°．定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形。
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半。课堂总结板书设计 15.3.3 等腰三角形
定理 等角对等边
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形。
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半。作业布置必做题: 随堂练习
选做题:习题15.3第3、4题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版本数学八年级上册 15.3.3等腰三角形 教学设计
课题
15.3.3等腰三角形
单元
第15章第3节第3课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本节课主要学习等腰三角形的的定理和推论，它既是对前面知识的深化和应用，又是后续内容的预备知识，还为以后证明角相等、线段相等及两直线垂直关系提供了新的依据。经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识. 寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质。培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程。
学情分析
学生在前几册教科书中，已经对一些图形的性质及相互关系进行了大量的探索，在探索的同时，也经历了推理的过程，初步具备了有条理地思考与表达能力和一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。另外学生已经学习了轴对称，全等三角形等知识为本节的深入学习奠定了基础。
学习
目标
知识与技能：
1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.
2.掌握等边三角形的判定定理,并能够 灵活应用它进行有关论证和计算.
过程与方法：
运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算
情感态度价值观：
经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；
重点
等腰三角形的判定定理及其应用.
难点
等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角一定是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理，复习等腰三角形, 判断下列语句是否正确.
吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．
讲授新课
活动探究一：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）
师:作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC吗?
学生讨论交流、思考回答.
教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.
师:你发现了什么结论?
生:AB=AC.
师:为什么?
师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).
总结
活动探究二：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？
学生熟记.
师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?
学生思考,教师点拨:分别与邻边相等.
生:三个角都相等的三角形是等边三角形.
活动探究三：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）
已知：如图，⊿ABC中， AB=AC， ∠ A=600
小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？
师:有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形呢?
生:有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形.
师:在证明中,由△ABD≌△ACD我们能得到什么?
生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.
师:这说明了什么?
学生思考后回答:说明AD既是中线,又是角平分线,还是高.
师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.
学生熟记.
三、合作交流,深化理解
活动探究四：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）
已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，试判断BC与AB之间的关系，并说明理由？
教师多媒体出示:
学生小组合作分析.
师:BC和BD是什么关系?
生:BC等于BD的一半.
师:BC和AB是什么关系呢?
生:BC等于AB的一半.
师:你可以得到什么结论?
生:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.
师:同学们能给出证明吗?
生:能,如上图所示,易证得△ACD≌△ACB,∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,BC=BD=AB,故得证.
四、讲解例题,加深认识
教师多媒体出示:
【例】 如图,一艘船从A处出发,以每小时10n mile(海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.
巩固练习
1. 已知： AB与CD交于点P, CP=PD, ∠A=42°，∠CPB=138°，∠B=69°.求证：AC=PB.
2.已知：ΔABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,若∠B=45°，BC=10cm. 求AD的长度.
拓展提高
如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC； （2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
必做题: 随堂练习
选做题: 习题13.5.3
他们说出它的逆定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲。
学生熟记这些概念，理解等腰三角形的判定性质，为以后的学习打下基础。
学生思考探究二的问题，理解三角形三边关系。
重点放在了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生发展的认知过程。
提醒学生在做题的过程中要注意等腰三角形判定定理。
引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论数学思想,注意培养学生形成积极探索主动学习的态度,充分体现数学教学主要是数学活动的教学,促进学生之间的合作、交流意识,培养学生的语言表达能力,增强小组合作意识。
三角形边角关系让生通过自学，领悟要领和关键，比教师讲要好的多，教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.学生通过动手画图加深对三角形概念的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．
通过例题及做一做，分别让学生等腰三角形判定定理，从而使学生更好的理解三角形的边角关系．
课堂小结
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形。
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
学生畅谈总结自己的收获。
对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯。
板书
15.3.3 等腰三角形
定理 等角对等边
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形。
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
