第四章+第7节+第1课时+共点力的平衡条件+Word版含解析

第四章 第7节　第1课时　共点力的平衡条件
课时跟踪检测
【强化基础】
1．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受的支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，则下列关系正确的是(　　)
A．F＝　　　　　　　　 B．F＝mgtanθ
C．FN＝ D．FN＝mgtanθ
解析：滑块的受力情况如图所示，由平衡条件可得FNsinθ＝mg，FNcosθ＝F，联立解得FN＝，F＝，故只有A项正确．
答案：A
2．(2018·新疆二模)在一个圆锥形容器内放置两个完全相同的光滑小球，两个小球静止时球心等高，截面如图所示．已知小球的质量为m，圆锥顶角α＝60°，重力加速度为g.设容器壁对每个小球的弹力大小为N1，小球之间的弹力大小为N2，则(　　)
A．N1＝mg，N2＝2mg B．N1＝mg，N2＝mg
C．N1＝2mg，N2＝mg D．N1＝2mg，N2＝mg
解析：分析左侧小球的受力情况，如图所示：
根据几何关系可知，N1＝＝2mg；N2＝＝mg，D选项正确．
答案：D
3．(多选)如图物体A和物体B(砂和砂桶)通过不可伸缩的轻绳跨过定滑轮连接，斜面体固定，A、B处于静止状态，现缓慢地向B中加入一些砂子的过程中，A、B仍然处于静止，不计滑轮的质量和滑轮与绳子的摩擦，则下列说法正确的是(　　)

A．物体A受到斜面体的摩擦力可能先减小后增大
B．物体A受斜面体的摩擦力方向一定沿斜面向下
C．剪断绳子瞬时砂和砂桶之间的相互作用力为零
D．若剪断绳子后A和斜面体仍然静止，则地面对斜面体的摩擦力方向水平向右
解析：先对B受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故拉力等于重力；对A受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力(方向不定)，在向小桶内不断缓慢添加细砂的过程中，拉力T增加，若开始时静摩擦力沿斜面向下，则摩擦力一直变大，若开始时摩擦力沿斜面向上，则加沙子后受的摩擦力先减小再反向增大，故A正确，B错误；剪断绳子瞬时，沙子和桶做自由落体，砂和砂桶之间的相互作用力为零，故C正确；若剪断绳子后A和斜面体仍然静止，利用整体法知地面对斜面体没有摩擦力，故D错误．故选AC.
答案：AC
4.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是(　　)
A．F变大　　B．F变小　　C．FN变大　　D．FN变小
解析：B端缓慢上拉的过程中，系统处于动态平衡状态，分析结点B的受力情况如图所示：
根据三力平衡可知，F1＝F2＝G，由相似三角形知识列式，＝，＝，得出结论：FN保持不变，F逐渐变小，B选项正确．
答案：B
【巩固易错】
5．(2018·上海市松江区一模)重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则(　　)
A．θ＝60°时，运动员单手对地的正压力大小为 
B．θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C．θ不同时，运动员受到的合力不同
D．θ不同时，地面对运动员的合力不同
解析：分析运动员的受力情况，无论夹角θ为多少，运动员都处于平衡状态，根据平衡条件可知，2N＝G，地面对运动员单手的支持力N＝，根据牛顿第三定律知，运动员单手对地的正压力大小为，A选项正确，B选项错误；θ不同时，运动员受到的合力始终为零，C选项错误；θ不同时，地面对运动员的合力与其重力等大，且恒定不变，D选项错误．
答案：A
6．(多选)如图，把重为10 N的物体放在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上并静止．物体左端与固定斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为6 N，则弹簧的弹力(弹簧与斜面平行)(　　)
A．可以为1 N，方向沿斜面向上
B．可以为11 N，方向沿斜面向上
C．不可以为11 N，方向沿斜面向上
D．不可以为零
解析：将重力按照作用效果分解：平行斜面的下滑分力为mgsin30°＝5 N，垂直斜面的垂直分力为mgcos30°＝5 N；当最大静摩擦力平行斜面向下时，物体与斜面间的最大静摩擦力为6 N，弹簧弹力为拉力，等于11 N；当最大静摩擦力平行斜面向上时，物体与斜面间的最大静摩擦力为6 N，弹簧弹力为推力，等于1 N．故弹簧弹力可以是不大于1 N的推力或者不大于11 N的拉力，也可以没有弹力，故A、B正确，C、D错误．故选AB.
答案：AB
7．如图所示，A、B、C三个物块重均为100 N，小球P重20 N，作用在物块B的水平力F＝20 N，整个系统静止，则(　　)
A．A和B之间的摩擦力是20 N
B．B和C之间的摩擦力是20 N
C．物块C受6个力作用
D．C与桌面间摩擦力为20 N
解析：系统静止，物块A处于平衡状态，A、B之间的摩擦力fAB＝0，A选项错误；以A和B为研究对象，水平力F与B、C之间的摩擦力fBC等大反向， fBC＝20 N，B选项正确；根据几何关系可知，绳子对C的拉力等于小球P的重力，以A、B、C为研究对象，绳子拉力与水平力F等大反向，物块C与桌面间没有摩擦力，D选项错误；物块C受到自身重力、B的压力和摩擦力、桌面支持力和绳子拉力作用，C选项错误．
答案：B
【能力提升】
8.在水平地面上，质量为m1的小球用轻绳跨过光滑的半圆形碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，则m1、m2和m3的比值为 (　　)
A．1∶2∶3 B．2∶1∶1
C．2∶1∶ D．2∶∶1
解析：对碗内的小球m1受力分析，受重力、两个细线的两个拉力，由于碗边缘光滑，相当于动滑轮，故细线对物体m2的拉力等于m2g，细线对物体m3的拉力等于m3g，如图
根据共点力平衡条件，两个拉力的合力与重力等值、反向、共线，有G2＝G1cos30°＝m 2g；G3＝G1sin30°＝m3g，
故解得m1∶m2∶m3＝2∶∶1，故选D.
答案：D
9．如图所示，一根水平的粗糙直横杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长的细线，共同拴住一质量为M＝2m的小球．若细线与水平横杆的夹角为θ时，两铁环与小球均处于静止状态，则水平横杆对其中一铁环的弹力为多大？摩擦力为多大？
解析：分析O点的受力情况如图甲所示．由对称性可知F2＝F3，由平衡条件知F2sinθ＋F3sinθ＝F1.分析M的受力情况可得F1＝Mg＝2mg，所以F2＝F3＝.
分析A环的受力情况如图乙，由平衡条件得
水平方向：Ff＝F2cosθ，得Ff＝
竖直方向：FN＝mg＋F2sinθ，得FN＝2mg.
答案：2mg