课件29张PPT。比例的认识数学北师大版 六年级下新知导入什么叫做比？两个数相除，又叫做两个数的比。一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。300：5=60：1小明身高1.2米，小强身高1.4米，写出小明与小强身高的比，并化简。1.2：1.4=6：7新知讲解哪几张图片像？哪几张图片不像？A、B、D这三张图片像。C、E这两张图片和哪张也不像。新知讲解新知讲解比相等的像，不相等的不像。D和A这两张图片长与长、宽与宽的比相等，12:6=8:4，所以就像。新知讲解A和B这两张图片长与长、宽与宽的比也相等，6:3=4:2，所以这两张图片也像。B和D这两张图片长与长、宽与宽的比也相等，3:12=2:8，所以这两张图片也像。新知讲解图A长与宽的比是6:4，图B长与宽的比是3:2，6:4=3:2，所以这两张图片也像。图B和D这两张图片长与宽的比也相等，3:2=12:8，所以这两张图片也像。新知讲解图A长与宽的比是6:4，图D长与宽的比是12:8，6:4=12:8，所以这两张图片也像。图C长与宽的比是8:3,图D长与宽的比是12:2，没有和它们相等的比，所以这两张图片和哪张也不像。新知讲解认一认。像12:6=8:4，6:4=3:2这样表示两个比相等的式子叫做比例。12：6 = 8：46 ： 4 = 3 ： 2内项外项内项外项12:6=8:4也可以写成6:4=3:2也可以写成新知讲解右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。小组交流。（5分钟）新知讲解右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。3:2＝15:102:10＝3:152:3＝10:1510:2＝15:33:2和15:10的比值都是1.5，所以3:2=15:10。把这两个比的前项和后项调换一下，比值也是相等的，所以2:3=10:15。10:2=15:3，这两个比化简后都是5:1，两杯水一样甜。把这两个比的前项和后项调换一下，化简后都是1:5，所以2:10=3:15。新知讲解a：b=c：d1.a除以b所得的商是1.8，c：d= ，a、b、c、d能否组成比例？如果能，写出组成的比例。a÷b=1.8，即a：b=1.8= ，
c：d= 。a：b=c：d。a、b、c、d能组成比例，而且能组成不止一个比例。b：a=d：ca：c=b：dd：b=c：a......新知讲解（1）0.9：1.2和8：62.判断下面每组中的两个比能否组成比例，把组成的比例写下来。可以求这两个比的比值，如果比值相等，这两个比就能组成比例。也可以把这两个比化简，看最后结果是不是同一个比。0.9：1.2=3：48：6=4：30.9：1.2=8：6=这两个比的比值不相等，所以它们不能组成比例。这两个比化简后不是同一个比，所以它们不能组成比例。新知讲解2.判断下面每组中的两个比能否组成比例，把组成的比例写下来。可以求这两个比的比值，如果比值相等，这两个比就能组成比例。也可以把这两个比化简，看最后结果是不是同一个比。12:10=这两个比的比值相等，所以它们能组成比例。这两个比化简后是同一个比，所以它们能组成比例。（2） ： 和12：10 ： =12：1012:10=6:5 ： =12：10新知讲解我发现12×4=6×8,6×2=4×3,
3×10=2×15,10×3=2×15。淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。新知讲解淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。小组交流。（5分钟）新知讲解淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。真是这样！在比例里，两个內项的积等于两个外项的积。新知讲解1.填一填。根据比例的性质，这个比例的两个内项之积也是1。（1）在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。比例的两个外项互为倒数，它们的积就是1。0.463（2）如果A：7=9：B，那么AB=( )。7：61÷2.5=0.4。比例的内项之积等于外项之积，AB=7×9=63。（3）如果6A=7B，那么A：B=( )。比例的内项之积等于外项之积，7是内项，6是外项。新知讲解2.根据下面的算式写出两个不同的比例。根据这个算式能写出的比例不止一个。240×96=160×144根据比例的内项之积等于外项之积，可以写出若干个比例。外项内项240：160=144：9696：160=144：120240×96=160×144内项外项160：240=96：144144：96=240：160......课堂练习1.选一选：与 能组成比例的是（ ）。可以把 化简比，再看哪个选项是正确的。 =8:5，应选择c。C课堂练习2.六一班有男生24人，女生20人；六二班有男生30人，女生25人，分别写出这两个班男生人数和女生人数的比，并判断这两个比是否成比例。看这两个比是否成比例，可以看它们的比值是否相等。这两个比化简后都得6:5，所以这两个比能成比例。六一班男生人数和女生人数的比是：24：20六二班男生人数和女生人数的比是：30：2424：20=30：24=所以：24：20=30：24拓展提高1.用1.6、6.4、2、0.5这四个数写出四个不同的比例。找到这四个数中相等的两个积。 根据比例内项之积等于外项之积，写出不同的比例。1.6×2=6.4×0.51.6：6.4=0.5 : 2用1.6和2做比例的外项，6.4和0.5做比例的内项。1.6：0.5=6.4 : 26.4：1.6=2 : 0.56.4：2=1.6 : 0.5用1.6和2做比例的内项，6.4和0.5做比例的外项。拓展提高根据bc=ad，可以写成若干个比例。2.如果两个比的比值 （b≠0）和 （d≠0）互为倒数，那么a、b、c、d这四个数可以组成怎样的比例？请写出4个。 和 互为倒数，也就是它们的乘积是1。a：b=c：da：c=b：db：d=a：cd：c=b：a......拓展提高3.在一个比例里，两个外项分别是12和8，两个比的比值是 ，你能写出这个比例吗？要求出比例的两个内项，而且这两个比的比值为 。12：（ ）=（ ）：812:16= ，6:8= 。16612÷ =12× =168× =6课堂总结板书设计比例的认识在比例里，两个內项的积等于两个外项的积。作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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北师大版小学数学六年级第二单元第一课时比例的认识教学设计
课题
比例的认识
单元
第二单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
理解比例的意义，认识比例各部分名称及比例的性质。
能运用比例的意义及比例的性质判断两个比能否组成比例，并能组成比例。
引进生活中的实例，感受数学的奥秘，培养数学兴趣。
重点
理解比例的意义及比例的性质。
难点
能根据比例的意义及性质写比例。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习导入：
我们学过了比，你还记得什么是比吗？
写出下面各比。
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
（2）小明身高1.2米，小强身高1.4米，写出小明与小强身高的比，并化简。
两个数相除，又叫做两个数的比。
300：5=60：1
1.2：1.4=6：7
通过复习比的意义及应用，让学生感受到学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。
讲授新课
一、图片像不像问题。
1、上学期我们学习“比的认识”时，我们讨论过“图片像不像”的问题，大家看下面的哪几张图片像？哪几张图片不像？
2、小组讨论：联系比的知识，想一想：怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？
比例的认识。
1、认一认。（什么是比？比的各部分名称。）
像12:6=8:4，6:4=3:2这样表示两个比相等的式子叫做比例。
12:6=8:4也可以写成
6:4=3:2也可以写成
2、右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。
3:2＝15:10 2:3＝10:15
10:2＝15:3 2:10＝3:15
练一练。
1、a除以b所得的商是1.8，c：d=，a、b、c、d能否组成比例？如果能，写出组成的比例。
a：b=c：d
b：a=d：c
a：c=b：d
d：b=c：a
......
2、判断下面每组中的两个比能否组成比例，把组成的比例写下来。
（1）0.9：1.2和8：6
0.9：1.2=
8:6=
0.9：1.2=3：4
8：6=4：3
（2） 和12：10
12:10=
12:10=6:5
四、认识比例的性质。
1、试一试。
写出上面学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。
淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。
2、小组讨论。（5分钟）
3、汇报交流。
在比例里，两个內项的积等于两个外项的积。
4、做一做。
（1）填一填。
（1）在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是2.5，另一个内项是（0.4）。
如果A：7=9：B，那么AB=(63 )。
（3）如果6A=7B，那么A：B=( 7:6 )。
（2）根据下面的算式写出两个不同的比例。
240×96=160×144
.....
五、做一做。.
1、选一选：与能组成比例的是（C）。
A. B. 5：8 C. 8：5
2、六一班有男生24人，女生20人；六二班有男生30人，女生25人，分别写出这两个班男生人数和女生人数的比，并判断这两个比是否成比例。
六一班男生人数和女生人数的比是：24：20
六二班男生人数和女生人数的比是：30：24
24：20= 30：24=
所以：24：20=30：24
B、D这三张图片像。
C、E这两张图片和哪张也不像。。
比相等的像，不相等的不像。
D和A这两张图片长与长、宽与宽的比相等，12:6=8:4，所以就像。
A和B这两张图片长与长、宽与宽的比也相等，6:3=4:2，所以这两张图片也像。
B和D这两张图片长与长、宽与宽的比也相等，3:12=2:8，所以这两张图片也像。
图A长与宽的比是6:4，图B长与宽的比是3:2，6:4=3:2，所以这两张图片也像。
图B和D这两张图片长与宽的比也相等，3:2=12:8，所以这两张图片也像。
图A长与宽的比是6:4，图D长与宽的比是12:8，6:4=12:8，所以这两张图片也像。
图C长与宽的比是8:3,图D长与宽的比是12:2，没有和它们相等的比，所以这两张图片和哪张也不像。
3:2和15:10的比值都是1.5，所以3:2=15:10。
把这两个比的前项和后项调换一下，比值也是相等的，所以2:3=10:15。
10:2=15:3，这两个比化简后都是5:1，两杯水一样甜。
把这两个比的前项和后项调换一下，化简后都是1:5，所以2:10=3:15。
a÷b=1.8，即a：b=1.8=，
c：d=。a：b=c：d。
a、b、c、d能组成比例，而且能组成不止一个比例。
可以求这两个比的比值，如果比值相等，这两个比就能组成比例。
这两个比的比值不相等，所以它们不能组成比例。
也可以把这两个比化简，看最后结果是不是同一个比。
这两个比化简后不是同一个比，所以它们不能组成比例。
可以求这两个比的比值，如果比值相等，这两个比就能组成比例。
这两个比的比值相等，所以它们能组成比例。
也可以把这两个比化简，看最后结果是不是同一个比。
这两个比化简后是同一个比，所以它们能组成比例。
我发现12×4=6×8,6×2=4×3,
3×10=2×15,10×3=2×15。
真是这样！
比例的两个外项互为倒数，它们的积就是1。根据比例的性质，这个比例的两个内项之积也是1。
1÷2.5=0.4。
比例的内项之积等于外项之积，AB=7×9=63。
比例的内项之积等于外项之积，7是内项，6是外项。
根据比例的内项之积等于外项之积，可以写出若干个比例。
把240和96做外项，160和144做内项。
把240和96做内项，160和144做外项。
根据这个算式能写出的比例不止一个。
可以把 化简比，再看哪个选项是正确的。
=8:5，应选择c。
看这两个比是否成比例，可以看它们的比值是否相等。
这两个比化简后都得6:5，所以这两个比能成比例。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。
通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。
通过学生的观察发现规律，并在小组内写比例验证比例的性质，增强学生学习的成就感，培养学生的学习兴趣。
利用比例的性质写出比例。
用1.6、6.4、2、0.5这四个数写出四个不同的比例。
1.6×2=6.4×0.5
1.6：6.4=0.5 : 2
1.6：0.5=6.4 : 2
6.4：1.6=2 : 0.5
6.4：2=1.6 : 0.5
2、如果两个比的比值（b≠0）和（d≠0）互为倒数，那么a、b、c、d这四个数可以组成怎样的比例？请写出4个。
a：c=b：d b：d=a：c d：c=b：a ......
3、在一个比例里，两个外项分别是12和8，两个比的比值是，你能写出这个比例吗？
12：（16）=（6）：8
12÷=12×=16
8×=6
找到这四个数中相等的两个积。
用1.6和2做比例的外项，6.4和0.5做比例的内项。
根据比例内项之积等于外项之积，写出不同的比例。
用1.6和2做比例的内项，6.4和0.5做比例的外项。
和互为倒数，也就是它们的乘积是1。
根据bc=ad，可以写成若干个比例。
要求出比例的两个内项，而且这两个比的比值为。
12:16=，6:8=。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
练习分层次设计，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个內项的积等于两个外项的积。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
比例的认识
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个內项的积等于两个外项的积。
教学反思
《比例的认识》是在学生认识了比的意义，并初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。本节课的教学由“图片像不像”的旧知识引入，通过两个比相等的图片像，让学生进一步理解等比的概念，为教学比例的意义做好铺垫。再引导学生从等比中抽象出比例的意义，初步认识比例。然后让学生根据“调制蜂蜜水”的数据学比例，让学生知道了比例从生活中来，从而进一步认识到了数学在生活中有着广泛的应用，激发了学生学数学的信心。
最后大胆放手让学生去观察、探究，发现比例的基本性质。整个教学过程新旧知识衔接自然，对新知过程井然有序，收到了较好的效果。本节课特别注重对学生的评价，用多种方式来激励学生，取得了良好的教学效果。
比例的认识（同步练习）
一、填空题。
1、（ ）叫做比例。
2、在一个比例里，两个内项的积是4，如果一个外项是，那么另一个外项是（ ）。
3、用24的因数写出一个比例是（ ）。
4、写出两个比值是的比是（ ）和（ ），这两个比可以组成比例为（ ）。
二、判断题。
1、：和3:4可以组成比例。 （ ）
2、任意两个比都可以组成一个比例。 （ ）
3、比值相等的两个比一定能组成一个比例。 （ ）
4、14:21=12:18 （ ）
三、选择题。
1、下列各组中两个比能组成比例的是（ ）。
A、和 B、40:10和1:4
C、1.2:0.4和 ： D、：2和：5
2、下列各组中的四个数能组成比例的是（ ）。
A、2、8、9和14 B、、、和
C、0.6、1.8、和2 D、、、6和5
3、如果5a=6b，那么a：b=（ ）。
A、5:6 B、6:5 C、3:2 D、2:3
4、与18:15能组成比例的一个比是（ ）
A、 6:30 B、： C、0.25 ： D、5:6
四、解决问题。
根据1.6×6=2.4×4，写出8个不同的比例。
在比例3:12=6:24中，如果将第一个比的后项加上6，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使比例成立？
一个比例的两个内项分别是和21，其中一个外项是，另一个外项是多少？
参考答案
一、填空题。
1、答案：表示两个比相等的式子
2、答案：16
解析：在一个比例里，两个内项的积是4，如果一个外项是，那么另一个外项是多少，因为比例的内项之积等于外项之积，所以和另一个外项的积是4，求得另一个外项是4÷=4×4=16。
3、答案：1:2=4:8（答案不唯一）
解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，用24的因数写出一个比例，可以从这八个数中选择四个合适的数组成比例，如：1:2=4:8（答案不唯一）。
4、答案：1:3 2:6 1:3=2:6 （答案不唯一）
二、判断题。
1、答案：×
解析：把：化简比，：=4:3，它和3:4不是同一个比，不能组成比例。
2、答案：×
解析：只有比值相等的两个比才能组成比例，不是任意两个比都可以组成一个比例
3、答案：√
4、答案：√
解析：求14:21和12:18这两个比的比值，14:21=，12:18=，所以这两个比的比值相等，它们能组成比例。14:21=12:18
三、选择题。
1、答案：C
解析：看下列各组中哪两个比能组成比例，可以求出每个比的比值，看是否相等；也可以把这些比化简，看它们是否是同一个比，选项中只有C选项的两个比的比值相等，所以应选择C。
2、答案：B
解析：看下列各组中的哪四个数能组成比例，可以看这四个数中哪两个数的积和另两个数的积相等，只有选项B中的×=× 所以这四个数能组成比例。
3、答案：B
解析：如果5a=6b，那么a：b等于多少，是把a和5做比例的外项，6和b做比例的内项，所以a：b=6:5，选择B。
4、答案：A
解析：看哪个比与18:15能组成比例，可以把下面的比化简，只有A选项的比化简后是6:5，和18:15化简后的比是同一个比，所以应选择A。
四、解决问题。
1、答案：1.6:2.4=4:6 1.6:4=2.4:6 6:2.4=4:1.6 6:4=2.4:1.6
2.4:1.6=6:4 2.4:6=1.6:4 4:1.6=6:2.4 4:6=1.6:2.4
解析：根据1.6×6=2.4×4，写出8个不同的比例。可以把1.6和6做比例的内项，2.4和4做比例的外项，调换位置写出四个，再把1.6和6做比例的外项，2.4和4做比例的内项，调换位置写出四个。
2、答案：减去2
解析：在比例3:12=6:24中，如果将第一个比的后项加上6，第一个比就变成了3:18，要想和它组成比例，那么第二个比的比值也应该是，那么它的的前项就应该是4，也就是第二个比的前项要减去2，,才能使比例成立。
答案：×21÷
