课件30张PPT。比例尺数学北师大版 六年级下新知导入一只蜗牛10秒钟从北京爬到了上海，你知道为什么吗？哈哈！原来它是在地图上爬的呀！新知导入这是把实际物体缩小画出的中国地图。这是把实际物体放大后画出的零件图。新知讲解淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画得合理吗？与同伴交流。 超市在学校正北方向200m，邮局在学校正西方向100m，书店在学校正东方向300m。新知讲解新知讲解淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画得合理吗？淘气画的不合理，这三段距离不应该画一样长。笑笑画的合理，这三段距离能区分出长短。不合理合理新知讲解认一认。我画的图中，图上1cm表示实际100m，即10000cm，比例尺就是1:10000。新知讲解在学校的东北方向400m处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。先算出社区活动中心到学校的实际距离。400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）社区活动中心400新知讲解我们还能在地图上见到线段比例尺（如下图），你能说说它表示什么意思吗？可以把线段比例尺改写成数字比例尺。图上1cm表示实际距离90km。90km＝9000000cm改成数字比例尺是：1：9000000新知讲解比例尺：1:34000000奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？小组讨论。（5分钟）新知讲解比例尺：1:34000000图上1厘米表示实际距离34000000厘米，即340千米。奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？34000000厘米＝340千米340×3=1020（千米）答：两地之间的实际距离约是1020千米。新知讲解比例尺：1:34000000也可以列比例解答。奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？解：设实际距离约是x厘米。3：x=1:34000000答：两地之间的实际距离约是1020千米。x=3×34000000x=102000000102000000厘米=1020千米新知讲解比例尺：1:34000000量得图上距离大约是1.7厘米。图上1厘米表示实际距离340千米。妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。34000000厘米＝340千米340×1.7=578（千米）答：两地之间的实际距离约是578千米。新知讲解比例尺：1:34000000也可以列比例解答。妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。解：设实际距离约是x厘米。1.7：x=1:34000000答：两地之间的实际距离约是578千米。x=1.7×34000000x=5780000057800000厘米=578千米新知讲解1.新华小学长方形的阅览室长12米，宽8米。请用1:400的比例尺，先算出阅览室长与宽的图上距离，再画出这个阅览室的平面图。先把单位化统一，再分别求长与宽的图上距离。12米比例尺：1:40012米=1200厘米 8米=800厘米1200÷400=3（厘米）800÷400=2（厘米）8米再根据图上距离画出平面图。新知讲解2.下图是按1:200000的比例尺画出的某街区的平面示意图。南2（1）学校位于中心广场（ ）面大约（ ）千米处。
比例尺是1:20000，图上1厘米表示实际2千米。根据实际距离和比例尺先求出图上距离。3÷2=1.5（厘米）新知讲解2.下图是按1:200000的比例尺画出的某街区的平面示意图。商业街（3）中心广场西面5千米处，有一条商业街与南京路垂直，在图中画线表示出商业街。根据实际距离和比例尺先求出图上距离。5÷2=2.5（厘米）。新知讲解求实际距离和图上距离时，要注意把单位化统一。图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。根据实际距离和比例尺可以求出图上距离；根据图上距离和比例尺可以求出实际距离。课堂练习1.上海到杭州的实际距离约是150千米，在一幅地图上量得这两地间的距离为5厘米。求这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离的比就是这幅图的比例尺。150千米=15000000厘米5：15000000=1：3000000答：这幅图的比例尺是1:3000000。课堂练习2.在比例尺是1:2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米，这座大桥的实际长度是多少米？比例尺是1:2000，说明图上1cm表示实际2000cm。2000厘米=20米7.2×20=144（米）答：这座大桥的实际长度是144米。课堂练习2.在比例尺是1:2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米，这座大桥的实际长度是多少米？也可以列比例来解答。1：2000=7.2：xx=7.2×2000答：这座大桥的实际长度是144米。解：设这座大桥的实际长度是x厘米。x=1440014400厘米=144米课堂练习3.在一张比例尺是1:10的图纸上，如果量得一个长方体机器长8厘米，宽6厘米，高5厘米，那么这个机器的实际体积是多少立方分米？8×10=80（厘米）6×10=60（厘米）80×60×50=240000（立方厘米）
=240（立方分米）5×10=50（厘米）答：这个机器的实际体积是240立方分米。根据比例尺和图上距离求出实际距离。拓展提高1.“五一”期间，家住沈阳的贝贝准备和爸爸、妈妈一起去北京旅游。在比例尺是 的地图上，贝贝量得两地的距离为6厘米。如果他们全家乘坐速度为每小时90千米的火车，需要几小时才能达到北京？图上1cm表示实际90千米，先求出两地的实际距离。6×90=540（千米）540÷90=6（小时）答：需要6小时才能到达北京。根据路程÷速度=时间，求出所需的时间。拓展提高2.把一块长与宽的比为2:1的长方形草坪，用1:500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是30厘米。这块长方形草坪的实际面积是多少平方米？先求这个长方形的实际周长是多少米。长与宽的比为2:1，也就是长是宽的2倍，求出长方形的宽的实际长度。500厘米=5米30×5=150（米)（2x+x）×2=1503x=75解：设长方形的宽是x米。答：这块草坪的实际面积是1250平方米。x=2525×2=50（米）50×25=1250（平方米）拓展提高3.现将比例尺为1:50000的一幅地图改用1:20000的比例尺重新绘画，原地图中4.8厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？根据原来地图的比例尺和图上距离，求出实际距离。根据实际距离和新地图的比例尺，求出新地图中的图上距离。500×4.8=240000（厘米）240000÷20000=12（厘米）答：在新地图中应该画12厘米。课堂总结板书设计比例尺线段比例尺数字比例尺：1:9000000作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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比例尺 练习
一、填空题。
1、一幅图的（ ）和（ ）的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺1:1000表示如果图上距离是1厘米，那么实际距离是（ ）米。
3、我国的长城实际总长度约为6700千米，画在比例尺是1:50000000的地图上的距离是（ ）厘米。
4、在一幅地图上量得甲地到乙地的图上距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
二、判断题。
1、一张图纸的比例尺是1:50，这个比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。 （ ）
2、比例尺是10:1表示图上距离1厘米相当于实际距离10厘米。 （ ）
3、图上距离一定比实际距离小。 （ ）
4、甲地到乙地的距离是60千米，在一幅地图上量得这两地的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是1:2000000。 （ ）
三、选择题。
1、在一幅地图上，1厘米表示实际距离1千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A、1:1千米 B、1:1000 C、1:100000 D、1:1000米
2、两个城市之间的直线距离是450千米，在一幅比例尺是1:4000000的地图上，这两个城市的图上距离是（ ）。
A、0.1125厘米 B、1.125厘米 C、11.25厘米 D、1125厘米.
3、比例尺是表示（ ）。
A、图上距离是实际距离的 B、实际距离是图上距离是800000倍
C、 实际距离与图上距离的比是1:800000 D、实际距离是图上距离是2400000倍
4、图上2厘米代表实际距离60千米，甲、乙两地相距120千米，画在这幅图上，应画（ ）厘米。
A、4 B、6 C、8 D、10
四、解决问题。
七星瓢虫的实际长度是5毫米，在一幅图中它的长度是2.5厘米，这幅图的比例尺是多少？
2、在一幅1:4000000的地图上，量得两地之间的距离是18厘米，若把它画在比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？
3、在一幅比例尺是1:5000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是16厘米，如果一列火车从甲地行驶到乙地共用了5小时，请算一算这列火车的行驶速度。
参考答案
一、填空题。
1、答案：图上距离 实际距离
2、答案：10
解析比例尺1:1000表示如果图上距离是1厘米，实际距离就是1000厘米，也就是10米。
3、答案：13.4
解析：比例尺是1:50000000表示图上1厘米表示实际距离500千米。我国的长城实际总长度约为6700千米，画在比例尺是1:50000000的地图上的距离是多少厘米，列式为6700÷500=13.4厘米。
4、答案：1:4500000
解析：图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，在一幅地图上量得甲地到乙地的图上距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米，这幅地图的比例尺是多少，先把180千米化成以厘米为单位的数，180千米=18000000厘米，这幅图的比例尺就是4:18000000=1:4500000。
二、判断题。
1、答案：×
解析：一张图纸的比例尺是1:50，这个比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离50厘米。
2、答案：×
解析：比例尺是指图上距离和实际距离的比，比例尺是10:1表示图上距离10厘米相当于实际距离1厘米。
答案：×
解析：图上距离不一定小于实际距离，有时候也会比实际距离大。
4、答案：√
解析：甲地到乙地的距离是60千米，在一幅地图上量得这两地的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是多少，就是求图上距离和实际距离的比，60千米=6000000厘米，3:6000000=1:2000000。
三、选择题。
1、答案：C
解析：在一幅地图上，1厘米表示实际距离1千米，这幅地图的比例尺是多少，先把1千米化成以厘米做单位的数，1千米=100000厘米，所以这幅图的比例尺就是1:100000，所以应选择C。
2、答案：C
解析：比例尺是1:4000000表示图上1厘米表示实际距离4000000厘米，也就是40千米；两个城市之间的直线距离是450千米，在一幅比例尺是1:4000000的地图上，这两个城市的图上距离是450÷30=11.25厘米，所以选择C。
3、答案：B
解析：比例尺是表示图上1厘米代表实际距离8千米，实际距离是图上距离的800000倍，选择B。
4、答案：A
解析： 图上2厘米代表实际距离60千米，图上1厘米代表实际距离30千米；甲、乙两地相距120千米，画在这幅图上，应画120÷30=4厘米，所以选择A。
四、解决问题。
1、答案：2.5厘米=25毫米
25：5=5:1
答：这幅图的比例尺是1:5
解析：七星瓢虫的实际长度是5毫米，在一幅图中它的长度是2.5厘米，求这幅图的比例尺是多少，也就是求图上距离和实际距离的比，2.5厘米=25毫米， 25：5=5:1。
答案：5000000厘米=50千米
16×50÷5
=800÷5
=160（千米）
答：这列火车的行驶速度是每小时160千米。
解析：在一幅比例尺是1:5000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是16厘米，如果一列火车从甲地行驶到乙地共用了5小时，请算一算这列火车的行驶速度。先求甲乙两地之间的实际距离，5000000厘米=50千米，16×50=800千米，800÷5=160千米。
北师大版小学数学六年级第二单元第三课时比例尺教学设计
课题
比例尺
单元
第二单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
重点
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量。
难点
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
激趣导入：
1、同学们，你们喜欢玩脑筋急转弯的游戏吗？现在老师就给你带来了一个脑筋急转弯的问题，看看你能不能快速回答上来呢？
一只蜗牛10秒钟从北京爬到了上海，你知道为什么吗？
课件演示，揭晓答案。
课件出示：
哈哈！原来它是在地图上爬的呀！
这是把实际物体缩小画出的中国地图。
这是把实际物体放大后画出的零件图。
通过脑筋急转弯的游戏激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性。
通过认识平面图，让学生感受到学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。
讲授新课
一、学习比例尺。
1、淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画得合理吗？与同伴交流。
超市在学校正北方向200m，邮局在学校正西方向100m，书店在学校正东方向300m。
2、小组讨论。
3、汇报交流。（课件演示）
4、认一认。
图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
5、在学校的东北方向400m处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。
400m＝40000cm
40000÷10000＝4（cm）
线段比例尺。
我们还能在地图上见到线段比例尺（如下图），你能说说它表示什么意思吗？
图上1cm表示实际距离90km。
90km＝9000000cm
改成数字比例尺是：1：9000000
试一试。
比例尺：1:34000000
2、小组讨论。
3、汇报交流。
34000000厘米＝340千米
340×3=1020（千米）
答：两地之间的实际距离约是1020千米。
解：设实际距离约是x厘米。
3：x=1:34000000
x=3×34000000
x=102000000
102000000厘米=1020千米
答：两地之间的实际距离约是1020千米。
4、妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。
34000000厘米＝340千米
340×1.7=578（千米）
答：两地之间的实际距离约是578千米。
解：设实际距离约是x厘米。
1.7：x=1:34000000
x=1.7×34000000
x=57800000
57800000厘米=578千米
答：两地之间的实际距离约是578千米。
练一练。
新华小学长方形的阅览室长12米，宽8米。请用1:400的比例尺，先算出阅览室长与宽的图上距离，再画出这个阅览室的平面图。
12米=1200厘米 8米=800厘米
1200÷400=3（厘米）
800÷400=2（厘米）
2、下图是按1:200000的比例尺画出的某街区的平面示意图。
（1）学校位于中心广场（南）面大约（2）千米处。
（2）人民公园位于中心广场东面约3千米处，请用“ ”在图中表示出它的大概位置。
（3）中心广场西面5千米处，有一条商业街与南京路垂直，在图中画线表示出商业街。
说一说。
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
五、做一做。
1、上海到杭州的实际距离约是150千米，在一幅地图上量得这两地间的距离为5厘米。求这幅地图的比例尺。
150千米=15000000厘米
5：15000000=1：3000000
答：这幅图的比例尺是1:3000000。
在比例尺是1:2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米，这座大桥的实际长度是多少米？
2000厘米=20米
7.2×20=144（米）
答：这座大桥的实际长度是144米。
解：设这座大桥的实际长度是x厘米。
1：2000=7.2：x
x=7.2×2000
x=14400
14400厘米=144米
答：这座大桥的实际长度是144米。
3、在一张比例尺是1:10的图纸上，如果量得一个长方体机器长8厘米，宽6厘米，高5厘米，那么这个机器的实际体积是多少立方分米？
8×10=80（厘米）
6×10=60（厘米）
5×10=50（厘米）
80×60×50=240000（立方厘米） =240（立方分米）
答：这个机器的实际体积是240立方分米。
淘气画的不合理，这三段距离不应该画一样长。
笑笑画的合理，这三段距离能区分出长短。
我画的图中，图上1cm表示实际100m，即10000cm，比例尺就是1:10000。
先算出社区活动中心到学校的实际距离。
可以把线段比例尺改写成数字比例尺。
图上1厘米表示实际距离34000000厘米，即340千米。
也可以列比例解答。
量得图上距离大约是1.7厘米。图上1厘米表示实际距离340千米。
也可以列比例解答。
先把单位化统一，再分别求长与宽的图上距离。
再根据图上距离画出平面图。
比例尺是1:20000，图上1厘米表示实际2千米。
根据实际距离和比例尺先求出图上距离。3÷2=1.5（厘米）
根据实际距离和比例尺先求出图上距离。5÷2=2.5（厘米）。
根据实际距离和比例尺可以求出图上距离；根据图上距离和比例尺可以求出实际距离。
求实际距离和图上距离时，要注意把单位化统一。
图上距离和实际距离的比就是这幅图的比例尺。
比例尺是1:2000，说明图上1cm表示实际2000cm。
也可以列比例来解答。
根据比例尺和图上距离求出实际距离。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。
通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。
通过学生巩固练习，掌握本节课知识点，养成检验的习惯，增强学生学习的成就感，培养学生的学习兴趣。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
“五一”期间，家住沈阳的贝贝准备和爸爸、妈妈一起去北京旅游。在比例尺是 的地图上，贝贝量得两地的距离为6厘米。如果他们全家乘坐速度为每小时90千米的火车，需要几小时才能达到北京？
6×90=540（千米）
540÷90=6（小时）
答：需要6小时才能到达北京。
2、把一块长与宽的比为2:1的长方形草坪，用1:500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是30厘米。这块长方形草坪的实际面积是多少平方米？
500厘米=5米
30×5=150（米)
解：设长方形的宽是x米。
（2x+x）×2=150
3x=75
x=25
25×2=50（米）
50×25=1250（平方米）
答：这块草坪的实际面积是1250平方米。
3、现将比例尺为1:50000的一幅地图改用1:20000的比例尺重新绘画，原地图中4.8厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？
500×4.8=240000（厘米）
240000÷20000=12（厘米）
答：在新地图中应该画12厘米。
图上1cm表示实际90千米，先求出两地的实际距离。
根据路程÷速度=时间，求出所需的时间。
先求这个长方形的实际周长是多少米。
长与宽的比为2:1，也就是长是宽的2倍，求出长方形的宽的实际长度。
根据原来地图的比例尺和图上距离，求出实际距离。
根据实际距离和新地图的比例尺，求出新地图中的图上距离。
练习分层次设计，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
（1）图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（2）根据实际距离和比例尺可以求出图上距离；根据图上距离和比例尺可以求出实际距离。
（3）求图上距离和实际距离时，要注意把单位化统一。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
（一）让数学在生活情境中建构。
现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师或他人“传授”给学生，应由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。把数学还原于生活，让学生感觉到数学的亲切，体会到数学知识能切切实实地解决生活问题，这样才能提升数学的内在魅力。这节课通过脑筋急转弯的游戏的导入，激发学生兴趣，通过展示地图和零件示意图的情境，使学生切实体会到了数学的应用价值，获得了新知识的丰富意义，同时也完善了原有的认知结构。
（二）让数学在学科整合中滋养。
我们的生活是丰富多彩的，当我们把生活中某一方面的问题进行提炼与加工，上升为数学问题去研究的时候，这时我们所关注的仅仅是其数学方面的因素，而排除了其他因素的干扰。当我们认识清楚这个数学问题以后，又使其回归生活，让学生在实践中运用学过的各方面知识与技能解决问题，进一步发展、深化对这一问题的认识，实现认识上的第二次飞跃。通过形式多样的不同层次的练习，拓宽学生的视野，深化对比例尺的认识，提高学生的数学应用意识和审美能力。一节课下来，同学们不仅各方面能力得到了锻炼，还深深体会到数学知识在实际应用中并不是孤立的，它总是与其他学科的知识结合在一起成为解决某一问题的手段。
