课时训练10 匀变速直线运动与汽车行驶安全
基础夯实
1.一辆沿直线匀加速行驶的汽车,经过路旁的两根电线杆共用5 s时间,汽车的加速度为2 m/s2,它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s,则汽车经过第一根电线杆的速度为( )
A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s
答案D
解析由vt=v0+at知,v0=vt-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s,D正确.
2.右图是A、B两个物体由同一地点沿相同方向做直线运动的图象,则( )
A.A出发时间比B早5 s
B.第15 s末A、B速度相等
C.前15 s内A的位移比B的位移大50 m
D.第20 s末A、B位移之差为25 m
答案D
解析由题图可知,B物体比A物体早5 s出发,故选项A错误;10 s末A、B速度相等,故选项B错误;由于位移的数值等于图线与时间轴围成的“面积”,所以前15 s内B物体的位移为150 m,A物体的位移是100 m,故选项C错误;将图线延长可得,前20 s内A物体的位移为225 m,B物体的位移为200 m,故选项D正确.
3.右图为A、B两运动物体的位移图象,下列说法不正确的是 ( )
A.两物体开始时相距100 m,同时相向运动
B.B物体做匀速直线运动,速度大小为5 m/s
C.A、B两物体运动8 s时,在距A的出发点60 m处相遇
D.A物体在运动中停了6 s
答案D
解析A、B两物体相距100 m,同时开始相向运动.两图线交点指明两物体8 s时在距A出发点60 m处相遇.B物体向O点方向运动速度大小v= m/s=5 m/s.A物体先做匀速直线运动,从2 s末到6 s中间停了4 s,然后又做匀速直线运动.
4.一辆汽车以12 m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度的大小为6 m/s2,则( )
A.经3 s,汽车的速度大小为6 m/s
B.经3 s,汽车的位移大小为9 m
C.经3 s,汽车的速度大小为2 m/s
D.经3 s,汽车的位移大小为12 m
答案D
解析汽车刹车时间为t==2 s,经3 s速度为零.3 s内位移为s==12 m,故D选项正确.
5.汽车从A点由静止开始沿直线AB做匀加速直线运动,第4 s末通过C点时关闭发动机,做匀减速直线运动,再经过6 s到达B点时停止.已知AB长30 m,则下列说法错误的是( )
A.通过C点时的速度大小为3 m/s
B.通过C点时的速度大小为6 m/s
C.通过AC段的位移为12 m
D.汽车在AC、CB两段的平均速度大小相同
答案A
解析设汽车通过C点时的速度为v,根据s=t=t得sAC=,sCB=,由sAB=sAC+sCB=(t1+t2)=30 m,得汽车通过C点时的速度为v=6 m/s,选项B正确,A错误;sAC==12 m,sCB==18 m,选项C正确;由 m/s= m/s=3 m/s,知汽车在AC与CB两段的平均速度大小相同,选项D正确.
6.汽车甲沿着平直公路以速度v0做匀速直线运动.当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车,根据上述的已知条件( )
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D.不能求出上述三者中的任何一个
答案A
解析从甲路过某处开始,甲做匀速直线运动,乙做初速度为零的匀加速直线运动.
甲车所走路程和速度跟时间t的关系是
s甲=v0t,v甲=v0
乙车所走路程和速度跟时间t的关系是
s乙=at2,v乙=at
当s乙=s甲时,由以上各式可得v乙=2v0
由于乙的加速度a的大小未知,故无法求出乙车追上甲车时所用的时间和乙车所走的路程.故只有选项A正确.
7.(多选)汽车以10 m/s的速度开始刹车,刹车中加速度大小为2 m/s2.关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( )
A.刹车后6 s末的速度为2 m/s
B.刹车后6 s内的位移为25 m
C.刹车中整个位移中点的速度为7.1 m/s
D.停止前第3 s、第2 s、最后1 s的位移之比为1∶3∶5
答案BC
解析汽车做匀减速运动,取初速度方向为正方向,则a=-2 m/s2,所以汽车速度减为0所用时间t= s=5 s,则汽车在6 s末的速度为0,A项错误;刹车后6 s内的位移即是5 s内的位移s=v0t+at2=[10×5+×(-2)×52] m=25 m,B项正确;因为=v0t1+=v0+at1得=5 m/s=7.1 m/s,C项正确;某一方向的匀减速运动可以看做反方向的匀加速运动,可知D项之比应为5∶3∶1,D项错误.
8.(多选)t=0时,甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第1小时末,乙车改变运动方向
B.在第2小时末,甲、乙两车相距10 km
C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末,甲、乙两车相遇
答案BC
解析前2小时内乙车一直没改变运动方向,前2小时内甲、乙两车位移大小都为30 km,但相向而行,所以第2小时末甲、乙相距s=(70-60) km=10 km,由于乙的斜率总比甲的大,所以前4小时内,乙车运动加速度大小总比甲车的大.第4小时末甲、乙速度相等但未相遇.
能力提升
9.(多选)汽车在高速公路上行驶,车速超过100 km/h时,应当与同车道前车保持100 m以上的距离.从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里,汽车仍要通过一段距离(称为反应距离);从采取制动动作到车完全停止的时间里,汽车又要通过一段距离(称为制动距离),下表给出了汽车在不同速度下的反应距离和制动距离的部分数据.如果驾驶员的反应时间一定,路面情况相同.
速度/(m·s-1) 反应距离/m 制动距离/m
10 15 25
14 X Y
分析上表可知,下列说法正确的是( )
A.驾驶员的反应时间为1.5 s
B.汽车制动的加速度大小为3 m/s2
C.表中Y为49
D.表中X为32
答案AC
解析在反应时间内汽车做匀速运动,第一组数据中的速度是10 m/s,反应距离为15 m,所以反应时间为t==1.5 s,选项A正确;因反应时间一定,所以当汽车速度为14 m/s时,X=14×1.5 m=21 m,选项D错误;制动后汽车做匀减速直线运动,路面情况相同,两次的加速度也相同,根据0-=2ax'可知,汽车制动的加速度a=-2 m/s2,选项B错误;当汽车的速度为14 m/s时,Y= m=49 m,选项C正确.
10.(多选)如图所示,完全相同的三块木块并排固定在水平面上,一颗子弹以速度v水平射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0,则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是( )
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3=∶1
C.t1∶t2∶t3=1∶
D.t1∶t2∶t3=()∶(-1)∶1
答案BD
解析设子弹射入第三块木块时、射入第二块木块时、射入第一块木块时的速度分别为v3、v2、v1,用运动的可逆等效进行分析,子弹向左做匀加速直线运动,初速度为零,设每块木块长为L,则=2a·L,=2a·2L,=2a·3L,则v1∶v2∶v3=∶1,选项B正确,A错误;由v3=at3,v2=a(t2+t3),v1=a(t1+t2+t3),三式联立得t1∶t2∶t3=()∶(-1)∶1,选项 D正确,选项C错误.
11.(多选)(2016全国Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案BD
解析v-t图象中图线与t轴之间包围的面积为相应时间内位移的大小,根据题意分析可知,t=0时,甲车在乙车的前面,两车的距离为图中甲、乙图线与t轴之间的面积的差,即s0= m- m=7.5 m,选项B正确;1~3 s两车行驶距离相等,所以在t=1 s时两车并排行驶,选项A错误;t=2 s时乙车在前甲车在后,选项C错误;从t=1 s到t=3 s,甲车(乙车)行驶的距离为40 m(v-t图象面积),选项D正确.
12.正以v=30 m/s的速度运行着的列车,接到前方小站的请求,在该站停靠1 min,接一个重症病人上车.司机决定,以加速度a1=-0.6 m/s2做匀减速运动到小站,停车1 min后以a2=1.0 m/s2匀加速启动,恢复到原来的速度后再匀速行驶.试问:由于临时停车,共耽误了多长时间?
答案100 s
解析对匀减速停车过程,所用时间t1==50 s.
对匀加速启动过程,所用时间t2==30 s.
从开始制动到恢复原速运行,共用时间t=t1+t2+60 s=140 s.
制动过程,列车运行路程s1=-=750 m.
启动过程,列车运行路程s2==450 m.
若列车以速度v匀速通过s1+s2路程所用的时间t'==40 s.
可见,因临时停车共耽误的时间Δt=t-t'=100 s.
13.某一长直的赛道上有一辆赛车,其前方Δx=200 m处有一安全车正以v0=10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以a=2 m/s2的加速度追赶.试求:
(1)赛车追上安全车之前,从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远?最远距离为多少?
(2)赛车经过多长时间追上安全车?
(3)当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,问两车再经过多长时间第二次相遇?(设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞)
答案(1)5 s 225 m (2)20 s (3)20 s
解析(1)当两车速度相等时相距最远,
对赛车v0=at1
解得t1=5 s
此过程中赛车位移x1=×2×52 m=25 m
安全车位移x2=v0t1=10×5 m=50 m
两车之间距离x=x2+Δx-x1=50 m+200 m-25 m=225 m.
(2)设赛车经过时间t2追上安全车,则有
-Δx=v0t2
解得t2=20 s.
(3)第一次相遇时赛车的速度
v=at2=2×20 m/s=40 m/s
设从第一次相遇起再经过时间t0两车再次相遇,则
vt0+a'=v0t0
解得t0=15 s
但赛车速度从40 m/s减为0只需10 s,所以两车第二次相遇时赛车是静止的,设两车第二次相遇的时间为t,则有=v0t
解得t=20 s.
1
课时训练7 探究自由落体运动
基础夯实
1.下列说法正确的是( )
A.由静止开始下落的物体一定做自由落体运动
B.若空气阻力不能忽略,则一定是重的物体下落得快
C.自由落体速度的方向总是竖直向下
D.满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动
答案C
解析对物体是不是做自由落体运动的判断,若题目直接给出物体由静止开始自由下落且忽略空气阻力等提示语时,可将下落的物体看成自由落体运动.对于有空气阻力的问题,若空气阻力远小于重力,可近似看成自由落体运动;若只是空气阻力很小,则不能认为物体一定做自由落体运动,虽然空气阻力很小,但如果物体质量也很小时,可能空气阻力与重力大小差不多,就不是自由落体运动.
2.一枚铁钉和一团棉花同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为( )
A.铁钉比棉花团重
B.棉花团受到的空气阻力不能忽略
C.铁钉不受空气阻力
D.铁钉的加速度比棉花团的小
答案B
解析铁钉所受阻力相对于其重力可忽略;棉花团所受阻力相对于其重力不能忽略,铁钉的加速度大于棉花团的加速度,故B项正确.
3.科学研究发现,在月球表面:(1)没有空气;(2)重力加速度约为地球表面的.若宇航员登上月球后在同一高度同时释放氢气球和铅球,忽略其他星球对月球的影响,下列说法正确的是( )
A.氢气球将加速上升,铅球自由下落
B.氢气球和铅球都处于静止状态
C.氢气球和铅球都将下落,但铅球先落地
D.氢气球和铅球都将下落,且同时落地
答案D
解析氢气球、铅球在月球上只受重力作用,释放后均将自由下落,下落快慢相同,同时落地,故只有D正确.
4.关于自由落体运动,以下说法正确的是( )
A.质量大的物体自由下落时下落得快
B.从水平飞行的飞机上释放的物体做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程,可近似看成自由落体运动
答案D
解析由自由落体运动的条件可知,从水平飞机上释放的物体有水平方向上的速度,雨滴下落过程中空气阻力不能忽略,所以选项B、C错误,D正确;自由落体运动物体下落快慢与物体的质量无关,所以选项A错误.
5.在如图所示的图象中,能描述物体做自由落体运动的是( )
答案D
解析A、C项表示匀速直线运动,B项的初速度不为零.
6.踢毽子是我国民间的一项体育游戏,被人们誉为“生命的蝴蝶”.近年来,踢毽子成为全民健身活动之一.毽子由羽毛和铜钱组成,在下落时总是铜钱在下羽毛在上,对此分析正确的是( )
A.铜钱重,所以总是铜钱在下羽毛在上
B.如果没有空气阻力,也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C.因为空气阻力的存在,所以总是铜钱在下羽毛在上
D.毽子的自由下落是自由落体运动
答案C
解析羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多,对运动的影响很大,而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况,故羽毛要受铜钱的拖动作用,即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动,所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛,选项A错误,C正确;如没有空气阻力,铜钱和羽毛的相对位置是随机的,可见空气阻力不能忽略,毽子不是做自由落体运动,选项B、D错误.
7.在真空中,将羽毛和铁片同时从同一高度由静止释放,并拍下频闪照片,下列频闪照片符合事实的是 ( )
答案C
解析在真空中,羽毛和铁片从同一高度由静止释放,两者都是做自由落体运动,拍下频闪照片中羽毛和铁片总是在同一高度,由于运动的速度越来越大,所以距离越来越大,选项C正确.
8.(多选)小鹏摇动苹果树,从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止下落,发现苹果先落地,下面说法正确的是( )
A.苹果和树叶都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动都不能看作自由落体运动
C.苹果的运动可以看作是自由落体运动,树叶的运动则不能看作自由落体运动
D.假如地球上没有空气,则苹果和树叶会同时落地
答案CD
解析自由落体运动是初速度为零,只在重力作用下的运动,当阻力远远小于重力时,阻力对运动影响可以忽略,这样的运动可看作自由落体运动,否则不可以.
能力提升
9.(多选)伽利略对自由落体运动的研究,是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图所示,可大致表示其实验和思维的过程,对这一过程的分析,下列说法正确的是( )
A.其中的甲图是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的结论
B.其中的丁图是实验现象,甲图是经过合理的外推得到的结论
C.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显
D.运用丁图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象更明显
答案AC
解析因为物体下落得太快,伽利略无法测量物体自由下落的时间,为了使物体运动速度变慢,伽利略转向探究物体在斜面上的运动问题.甲、乙、丙三个图都是实验现象,采用斜面的目的是可以“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显.而之所以采用了不同倾角的斜面,则是观察其规律性,形成外推的实验基础.丁图是在此基础上经过合理的外推得到的结论,故A、D正确.
10.(多选)甲物体的质量是乙物体质量的3倍,将这两个物体从同一高度同时由静止释放,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先着地
B.甲的着地速度比乙的着地速度大
C.甲与乙着地的速度相同
D.下落过程中,两物体在任意时刻离地的高度相同
答案CD
解析牛顿管(被抽成真空的玻璃管)实验表明当不受空气阻力时,从同一高度自由下落的物体下落得一样快,跟物体的质量无关.所以在本题,两物体的自由落体运动是完全同步的,即任意时刻两物体的高度都相同,同时落地且落地速度也相同.
11.一些学者认为,物体越重,下落越快.伽利略等物理学家否定了这种看法.
(1)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球,玻璃球先于羽毛到达地面,这主要是因为( )
A.它们的质量不等
B.它们的密度不等
C.它们的材料不同
D.它们所受的空气阻力不等
(2)在此塔顶端同时释放大小相等的实心铁球和空心铁球,下列说法正确的是( )
①它们受到的空气阻力不等 ②它们的加速度相等 ③它们落地的速度不等 ④它们下落的时间相等
A.①③ B.②④
C.只有② D.只有③
答案(1)D (2)B
解析(1)玻璃球先于羽毛到达地面,这主要是因为羽毛受到的空气阻力大.正确选项为D.
(2)大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等.在忽略空气阻力的情况下,两球均做自由落体运动,它们的加速度相等.因下落高度相等,故下落的时间相等,落地的速度相等.正确选项为B.
12.下图是小球做自由落体运动时的频闪照片示意图,照片中相邻小球的像时间间隔相同,已知闪光频率为每秒钟闪20次,图中标出了各像点到开始下落处的距离,根据这张照片,试求:
(1)小球在1、2、3、4各点的速度;
(2)作出小球下落的v-t图象并求出加速度;
(3)试根据题目所给数据验证s∝t2.
答案见解析
解析由题意知相邻闪光时刻的时间间隔T= s=0.05 s.
(1)用短时间内的平均速度代替中间时刻的瞬时速度,可得v1= m/s=0.48 m/s,
v2= m/s=0.96 m/s.
同理v3=1.44 m/s,v4=1.92 m/s.
(2)v-t图象如图所示,由v-t图象斜率含义,可求得自由下落的加速度a==9.6 m/s2.
(3)由题意可设小球到1、2、3、4、5各点下落时间分别为t1=T,t2=2T,t3=3T,t4=4T,t5=5T,
又1、2、3、4、5各点到0点的距离分别为s1,s2,…,s5,代入数据可得=…=,即s∝t2.
1
课时训练8 自由落体运动规律
基础夯实
1.一个自由下落的物体,前3 s内下落的距离是第1 s内下落的距离的( )
A.2倍 B.3倍 C.6倍 D.9倍
答案D
解析根据s=gt2得
t1=1 s时,s1=×10×12 m=5 m
t2=3 s时,s2=×10×32 m=45 m
所以s2=9s1.
2.物体从楼顶处自由落下(不计空气阻力),落到地面的速度为v,在此过程中,物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为( )
A. B.
C. D.
答案C
解析设楼顶到地面的距离为s,落到地面所用时间为t,下落楼高一半所用时间为t1,则s=gt2,v=gt,
联立可得t1=.
3.关于重力加速度的说法正确的是( )
A.重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B.重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小
C.重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢
D.轻物体和重物体的重力加速度不同
答案C
解析重力加速度是表示自由下落物体运动速度变化快慢的物理量,选项A、B错误,C正确;在同一地点,不同物体自由下落时的重力加速度是相同的,选项D错误.
4.从高处释放一小球甲,经过时间t从同一地点再释放小球乙,不计空气阻力,在两小球落地前,下列判断中正确的是( )
A.它们间的距离保持不变
B.它们间的距离不断减小
C.它们间的速度之差不断增大
D.它们间的速度之差保持不变
答案D
解析由s=gt2可知
Δs=g(t乙+t)2-(2t乙+t)·t
由vt=gt可知
Δv=g(t乙+t)-gt乙=gt
两小球落地前,它们间的距离不断增大,它们间的速度之差保持不变.
5.一石块由高出地面上方h处自由下落,当它的速度大小等于着地时速度的一半时,它距地面的高度为( )
A.h B.h C.h D.h
答案C
解析由=2gs可知,v1=v时,h1=h.所以,石块距地面的高度为Δh=h-h1=h.
6.
一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下,某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该摄影爱好者用刻度尺量出轨迹的长度,如图所示.已知曝光时间为 s,假设比例尺为1∶1,则小石子出发点离A点的距离约为(g取 10 m/s2)( )
A.6.5 cm B.10 m C.20 m D.45 m
答案C
解析因为AB的时间非常短,所以可以认为小石子到达A点时的速度为
vA= m/s=20 m/s,
h= m=20 m.
7.(多选)甲物体的重力比乙物体的重力大6倍,甲从H高处自由落下,乙从2H高处同时自由落下,下列说法正确的是( )
A.两物体下落过程中,同一时刻甲的速度比乙大
B.下落1 s时(均未落地),它们的速度相等
C.各自下落1 m时(均未落地),它们的速度相等
D.下落过程中甲的加速度比乙大
答案BC
解析在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,因而两物体下落过程中的运动规律完全相同,可知D项错误;根据v=gt,可知在下落过程的同一时刻二者速度相等,B项正确,A项错误;由h=得v=,h相同时v相同,C项正确.
8.(多选)如图所示的各v-t图象能正确反映自由落体运动过程的是( )
答案BD
解析由自由落体运动的速度公式vt=gt知,vt与t成正比,图象是一条过原点的倾斜的直线,所以B、D是正确的.
能力提升
9.距地面高 5 m 的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图.小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地.不计空气阻力,重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于( )
A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m
答案A
解析B点下方小球比A点处小球晚运动 Δt==0.5 s,设A点处小球自由落体运动时间为t,则5 m=gt2,h=g(t-Δt)2,以上两式联立得,h=1.25 m,故A项正确.
10.用下列方法可以测定重力加速度:
①如图所示,让从水龙头流出的水滴落到其下方的盘子里,可以清晰地听到水滴落到盘子的声音,细心地调整水龙头阀门,使第一个水滴落到盘子的瞬间,第二个水滴正好从水龙头处开始下落;
②听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时,并数“0”,以后每听到一次响声,顺次加1,直至数到“100”滴,停止计时,停表上的读数为40 s;
③用刻度尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为 78.56 cm.
试根据以上的实验数据求重力加速度.
答案9.82 m/s2
解析每滴水在空中的运动时间相等,设为T,由位移公式s=gt2,g= m/s2=9.82 m/s2.
11.从足够高处先后让两个钢球自由下落,两球间用长为9.8 m的细绳连接.第一个球下落1 s后第二个球开始下落.不计空气阻力及绳的质量,试求在第二个球开始下落后多长时间,连接两球的细绳刚好被拉直.(g取9.8 m/s2)
答案0.5 s
解析设第二个球开始下落后经时间t连接两球的细绳刚好被拉直
对第一个球:h1=g(t+Δt)2
对第二个球:h2=gt2
细绳刚好被拉直时有h1=h2+L
由以上三式解得t=0.5 s.
12.甲、乙两物体,甲的质量为1 kg,乙的质量为0.5 kg,甲从距地45 m高处自由落下,1 s后乙从距地30 m高处自由落下,不计空气阻力.(重力加速度g取10 m/s2)
(1)两物体等高时离地多高?
(2)作出甲、乙两物体的速度—时间图象(规定甲开始下落时刻为计时起点).
答案(1)25 m (2)见解析
解析(1)两物体的加速度均为g,方向竖直向下,设甲下落时间t1时二者相遇,则=15 m+g(t1-1 s)2,解得t1=2 s,此时两物体离地高度H=45 m-=25 m.
(2)甲、乙两物体均做自由落体运动,故其图象均为倾斜直线,如图所示.
1
课时训练9 从自由落体到匀变速直线运动
基础夯实
1.中国最新研制的隐形战斗机歼-20正在抓紧试飞,不久将会装备部队,假设该战斗机起飞前由静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为( )
A.vt B.
C.2vt D.不能确定
答案B
解析战机从静止开始做匀加速直线运动,在时间t内的平均速度,则其运动距离s= t=.
2.某质点做直线运动的位移随时间变化的数学关系式为s=4t+2t2,其中s与t的单位分别是m和s,则质点的初速度和加速度分别是( )
A.4 m/s和2 m/s2 B.0和4 m/s2
C.4 m/s和4 m/s2 D.4 m/s和0
答案C
解析匀加速直线运动的位移随时间变化的关系式为s=v0t+at2,与数学关系式s=4t+2t2相比较得v0=4 m/s,a=4 m/s2,所以只有C项正确.
3.为了测定某辆轿车在平直路面上启动时的加速度(轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动),某人得到了一张在同一底片上多次曝光的照片如图,如果是每隔2 s曝光一次,轿车车身总长4.5 m,那么这辆轿车的加速度约为( )
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
答案B
解析因车身长4.5 m,占标尺上3个小格,每小格是1.5 m,每小格又有5分格,每分格是0.3 m.由图读出第一、第二张照片相距s1=12 m,第二、第三张照片相距s2≈20 m.由Δs=s2-s1=aT2,得a= m/s2=2 m/s2.
4.一辆汽车由静止开始做匀加速运动,经过时间t速度达到v,立即刹车做匀减速运动,又经过时间2t停下,则汽车在加速阶段与在减速阶段( )
A.加速度的大小相等 B.平均速度的大小相等
C.位移的大小相等 D.速度变化的快慢相同
答案B
解析由a=可知a1=2a2,选项A、D错误;由知,加速和减速阶段,平均速度的大小相等,B选项正确;位移s=t,则有s1=s2,选项C错误.
5.一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则sAB∶sBC等于( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
答案C
解析由v2-=2as可知,则sAB∶sBC=1∶3,C选项正确.
6.某物体做直线运动的v-t图象如图所示,若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在时间t1内物体的平均速度( )
A.等于 B.大于
C.小于 D.条件不足,无法比较
答案B
解析匀变速直线运动中的平均速度,匀变速直线运动的v-t图象应是过(0,v0)和(t1,v)点的倾斜直线,由题图可知,物体在0~t1时间内的位移(即图象下的面积)大于做匀加速直线运动时在0~t1时间内的位移,所以其平均速度大于,B选项正确.
7.(多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下列结论正确的是( )
A.物体零时刻的速度是2 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D.第1 s内的平均速度是6 m/s
答案BC
解析物体的加速度
a= m/s2=2 m/s2
由v=v0+at得
物体零时刻的速度
v0=v1-at=(6-2) m/s=4 m/s
由于第1 s末的速度等于6 m/s,所以第1 s内的平均速度为5 m/s.由以上分析可知,应选B、C.
8.(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B.竖直方向的位移只要满足s1∶s2∶s3∶…=1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动
C.自由落体运动在开始连续的三个2 s内的位移之比为1∶3∶5
D.自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
答案AC
解析自由落体运动是初速度为零的竖直方向的匀加速直线运动,但若反过来说竖直方向的匀加速度直线运动就是自由落体运动就错了;匀变速直线运动的基本公式和推论公式以及初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例公式都适用于自由落体运动.
9.(多选)
甲、乙两个物体在同一直线上从同一位置同时开始运动,其v-t图象如图所示,则由图可知( )
A.甲、乙两物体的运动方向相反
B.前4 s内,甲、乙两物体的位移相同
C.t=4 s时,甲、乙两物体的速度相同
D.甲物体的加速度比乙物体的加速度大
答案CD
解析由于甲、乙两物体的速度都是正的,故它们的运动方向相同,选项A错误;在速度与时间图象中,图线与时间轴所围成的面积就是物体的位移大小,可见在前4 s内,甲、乙图线与时间轴所围成的面积并不相等,而是乙大于甲,选项B错误;在t=4 s时,甲、乙两物体对应的速度是相同的,都是10 m/s,选项C正确;甲物体在4 s内的速度变化的大小是7 m/s,乙物体在4 s内的速度变化的大小是3 m/s,故甲物体的加速度比乙物体的加速度大,选项D正确.
能力提升
10.(多选)
如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e.已知xab=xbd=6 m,xbc=1 m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc,则( )
A.vb= m/s
B.vc=3 m/s
C.xde=3 m
D.从d到e所用时间为4 s
答案BD
解析因小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,所以vc= m/s=3 m/s,选项B正确;根据匀变速直线运动的规律,Δx=aT2,即(5-7) m=a×22,a=-0.5 m/s2,又vc=va+aT,可得va=4 m/s,因=2axab,所以vb= m/s,选项A错误;=2axad,可解得vd=2 m/s,0=vd+at,t=4 s,选项D正确;0-=2axde,解得xde=4 m,选项C错误.
11.一个滑雪者,从85 m长的山坡上匀变速滑到坡底,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,他通过这段山坡需要多长时间?
答案25 s
解析滑雪者的运动是匀加速直线运动,可以利用匀变速直线运动的规律来求.已知量为初速度v0、末速度vt和位移s,待求量是时间t.
由公式vt=v0+at得加速度a=,代入公式s=v0t+at2得需要时间t= s=25 s.
12.一个做匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求质点的初速度和加速度.
答案1 m/s 2.5 m/s2
解析画出运动过程示意图,如图所示.
方法一:用特殊式Δs=aT2求解.由Δs=aT2,得a= m/s2=2.5 m/s2,再由s1=vAt+at2,解得vA=1 m/s.
方法二:用平均速度公式.
连续的两段时间t内的平均速度分别为
m/s=6 m/s,
m/s=16 m/s.
B点是AC段的中间时刻,则
vB= m/s=11 m/s,
得vA=1 m/s,vC=21 m/s,
a= m/s2=2.5 m/s2.
方法三:基本公式法.
因题目中只涉及位移与时间,故选择位移公式:
s1=vAt+at2,
s2=vA(2t)+a(2t)2-
将s1=24 m,s2=64 m,t=4 s
代入上式解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s.
13.舰载机在航空母舰的跑道上加速时,假设发动机产生的最大加速度为5 m/s2,所需的起飞速度为50 m/s,跑道长100 m.通过计算判断,飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞?为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度,若航空母舰装有弹射装置.对于飞机,弹射系统必须使它具有多大的初速度?
答案不能 39 m/s
解析飞机初速度v0=0,加速度amax=5 m/s2,对于vt=50 m/s和s=100 m两个数值并非是对应条件.
由于跑道s=100 m,根据=2as知
对应最大速度
vmax= m/s
=10 m/s<50 m/s.
若要从航空母舰上起飞,则必须使用弹射装置.
设弹射系统使飞机具有v0的初速度,
则由=2as知
v0= m/s
= m/s=10 m/s≈39 m/s.
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