沪科版数学七年级下6.2.1实数教学设计
课题
实数
单元
6
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数.
过程与方法目标
经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.
情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
重点
知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念
难点
无理数探究中“逼近”思想的理解
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示
下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？/
师：有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？
生：有，边长分别为1,2,3的正方形
师：有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
师：还有与这些面积不相同的格点正方形吗？
学生思考现实中的问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
剪一剪，拼一拼
师：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，那么大正方形的边长是多少？
/
/
生：解：设边长为a，则
??
2
=2
所以a=
2
师：
2
是一个怎样的数呢？
生：不知道呢，没见过
师：我们用下面的方法来研究它.
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 <
2
< 2
∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25
∴ 1.4 <
2
< 1.5
∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
∴ 1.41 <
2
< 1.42
∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225
∴ 1.414 <
2
< 1.415……
像上面这样无限循环下去可以得到
2
=1.414213562373…
师:求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法.
“夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一点一 点加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度.
课件展示：
例1、估计
6
＋1的值在( )
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
/师：我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).也就是说，有理数总可写成
??
??
(m，n是整数，且m≠0)的形式.例如，2=
2
1
=2，
1
2
=0.5；?
9
11
=?0.
81
任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数 形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数.
生：
2
是一个无限不循环小数，它不是有理数.
师：还能举出无理数吗？
生：
3
＝1.732 050 80…
3
3
＝1.442 249 57…，
π ＝ 3. 141 592 65… .
这些数都是无限不循环小数.
师：什么是无理数？
生：无限不循环小数叫做无理数.
师：如何判断是不是无理数呢?
生：小数位数无限，小数形式为不循环．
生：三种形式：
（1）含π的一些数；
（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
师：注意：
(1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也不一定是有理数；
(2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数．
师：无理数也像有理数一样广泛存在着.
无理数可分为正无理数与负无理数，
如
2
,
3
,?? 是正无理数；
?
2
,?
3
,???是负无理数.
想一想
师：你还记得有理数的分类吗？
分类的基本原则是什么？
生：
生：不重不漏
师：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
生：有理数和无理数统称为实数.
/
学生通过剪拼得到面积是2的大正方形，然后求出边长.
老师讲解
2
到底是怎样的数，并归纳出求近似值的方法.
学生思考，利用夹逼法求解.
学生试着总结出无理数的概念并得出判断无理数的方法.
学生类比有理数的分类方法对实数进行分类.
学生通过动手操作得到大正方形，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性.
培养学生总结问题的能力.
培养学生运用类比思想总结的能力.
课堂练习
1.下列说法不正确的是( )
A．有限小数和无限循环小数都能化成分数
B．整数可以看成分母为1的分数
C．分数都是有理数
D．无理数是开方开不尽的数
答案：D
2.下列实数中，为无理数的是( )
A．0.2 B.
1
2
C.
2
D．－5
答案：C
3.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )
A. 8 B. 4 C. 0 D. 16
答案：C
3.在－
??
3
，
30
7
，|－5|，
9
，0.808 008…(每相邻两个8之间依次多1个0)，－
12
，
3
216
，3.14中，无理数有________个．
答案：2
拓展提高
把下列各数填入相应的大括号内：
?
1
2
,?
3
,
2
3
,
9
2
,?
3
?8
,0,???,?
117
3
,?4.
201
，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．
有理数：{ }；
无理数：{ }；
整数：{ }；
分数：{ }；
正实数：{ }；
负实数：{ }．
答案：?
1
2
，
9
2
，?
3
?8
，?
117
3
，?4.
201
；
?
3
?8
，0；?
1
2
，
9
2
，?
117
3
，?4.
201
；
2
3
，
9
2
，?
3
?8
，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)；?
1
2
，?
3
，?π，?
117
3
，?4.
201
中考链接
1.(2017. 湖南长沙)下列实数中，为有理数的是（）
A．
3
B.π C．
3
2
D．1
答案：D
2.(2017.重庆A卷)估计
10
+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．6和7之间
答案：B
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
无理数
定义：无限不循环小数叫做无理数.
判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
三种常见形式：
（1）含π的一些数；
（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
有理数和无理数统称为实数.
/
课件22张PPT。6.2.1实数沪科版 七年级下新知导入下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？
(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.有，边长分别为1,2,3的正方形新知讲解剪一剪，拼一拼把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，
那么大正方形的边长是多少？?探究：?新知讲解……新知讲解?求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法.
“夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一点一 点加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度.例题解析??B总结新知讲解?新知讲解?新知讲解?新知讲解无限不循环小数叫做无理数.归纳 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．三种常见形式：（1）含π的一些数；
（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…(1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也不一定是有理数；
(2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数．易错警示：?新知讲解1.问题：
（1）你还记得有理数的分类吗？
分类的基本原则是什么？分类的原则：不重不漏新知讲解（2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？有理数和无理数统称为实数.新知讲解?课堂练习DC课堂练习2要细心观察哦！?拓展提高?3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中考链接?DB课堂小结实数有理数无理数课堂总结或有理数板书设计定义：无限不循环小数叫做无理数. 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．三种常见形式：（1）含π的一些数；
（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…有理数和无理数统称为实数.作业布置判断下列说法是否正确，并说明理由.1.实数不是有理数就是无理数.（ ）2.无理数都是无限不循环小数.（ ）3.无理数都是无限小数.（ ）4.带根号的数都是无理数.（ ）5.无理数一定都带根号.（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ）7.两个无理数之和一定是无理数.（ ）谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下6.2.1实数练习题
一、选择题
1. 在实数0、π、
22
7
、
2
、 ?
9
中，无理数的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
2.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3. 若m是9的平方根，n=（/）2，则m、n的关系是（ ）
A.m=n B.m=－n C.m=±n D.｜m｜≠｜n｜
4、有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（ ） /
A.16 B.
2
C.
3
D.
8
5.任意实数a ， 可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[
3
]=1，现对72进行如下操作：72→[
72
]=8→[
8
]=2→[
2
]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
6. 下列各数： 3
2
， ?
5
14
，
3
?27
，1.414， ?
??
3
，3.12122， ?
9
，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．
7. 实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.
8. 如果/=3，那么（a+3）2的值为 .
9. 若a1=1，a2=
2
，a3=
3
，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数________个．
三、解答题
10.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.
-，，，3.14，-，0，-5.123 45…，，-.
有理数集合：{ ,…}
无理数集合：{ ,…}
正实数集合：{ ,…}
负实数集合：{ ,…}
11.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.
答案：
1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B
6. 3；5；4；2
7. 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
8. 81
9. 1970
//
