两位数除以一位数笔算及验算教学设计
文档属性
| 名称 | 两位数除以一位数笔算及验算教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 324.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-09 18:47:21 | ||
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文档简介
两位数除以一位数的笔算及验算
[教学内容] 《义务教育教科书（五·四学制）·数学（三年级上册）》5～9页。
[教学目标]
1.结合具体情境，借助学具操作探究两位数除以一位数（第一次商后有余数）的笔算方法及验算。
2.合作探究两位数除以一位数（有余数）除法的笔算及验算方法。
3.在探索算法的过程中，明确笔算算理，增强探索意识，提高语言表达能力及合作交流能力。
4.能利用所学的知识提出并解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
[教学重点] 掌握两位数除以一位数（第一次商后有余数、有余数）的笔算及验算方法。
[教学难点] 理解两位数除以一位数（第一次商后有余数）的笔算算理。
[教学准备]
教具：多媒体课件；学具：每人一套32根小棒（3小捆，2根）。
[教学过程]
一、创设情境,提出问题
（一）复习铺垫
师：上节课我们一起走进了风筝加工厂，借助于第一组工人师傅做燕子风筝的情境，学习了两位数除以一位数的除法笔算（各位数都能整除），现在我们来做一个笔算比赛。
66÷6= 84÷4= 48÷2=
学生在练习本上独立计算。
（二）情境导入
师：这节课让我们再次走进风筝加工厂，看看又能学到哪些数学知识。
课件出示情境图(见图1)
师：观察情境图，从图中你能得到哪些数学信息？提出哪些数学问题？
预设1：二组2小时做了32只老鹰风筝。
预设2：做一个蝴蝶风筝用6根竹条，现有75根竹条。
预设问题：
预设1：二组平均每小时做了多少只风筝？
预设2：75根竹条能做多少只蝴蝶风筝？还剩几根竹条？
师：这节课，我们就来解决这两个问题。我们先来解决第一个问题。
【设计意图】笔算比赛，帮助学生回顾上节课学习的两位数除以一位数竖式计算的方法，为本节课的学习做铺垫。情境导入，充分利用主题图创设的情境，引导学生根据图中的数学信息，提出相关的数学问题，激发学生的求知欲望和学习兴趣，继续进行下面的学习。
二、自主学习，交流算法
（一）明确问题，思考算式
课件完整出示第一个问题：二组2小时做了32只老鹰风筝，平均每小时做了多少只风筝？
师：应该怎样列算式？
1.生列式，教师板书：32÷2=
2.教师质疑：为什么用除法？
引导学生分析题意：2小时做了32只老鹰风筝，要求每小时做了多少只，就要把32只风筝平均分成2份，所以要用除法。
（二）尝试计算，感悟算理。
师：你能算出32÷2的商是多少吗?你准备用什么
方法算出这个结果？
预设：学生有可能想到分小棒、利用乘法想除法、
列竖式等好方法。
1.学生借助小棒分一分，课件出示图2。
师：想一想：先分什么，再分什么，为什么这样分？
2.根据分小棒的过程尝试列出除法竖式。
（教师巡视指导，注意收集有价值的问题便于后续交流）
3.小组交流分小棒的过程及列出的除法竖式。
【设计意图】让学生借助操作小棒，感悟先分什么，再分什么，思考余下的1捆怎么办。让学生在分的过程中，积累丰富的感性认识，形成清晰的表象认识，为竖式计算做准备。
三、汇报展示，全班交流
（一）交流分法，感知算理
师：哪一小组愿意展示一下你们的分法？
1.同桌两人合作汇报：一人演示，一人解说。
预设：先分成捆的：先把2捆平均分成两份，剩下那一捆拆开，和那两根合起来再去分，最后每份分得16根。
（若出现如下分法：先分这两根，每份一根，再把两捆平均分成两份，每份是一捆，也就是10根，剩下的那一捆拆开，平均分成两份，每份是5根，最后，每份是：1+10+5=16(根)，教师首先要表示肯定，同时要动员其他学生来评价这种分法：比较麻烦。）
教师引导：我们通过对比发现先分成捆的更简单。
2.课件演示分法，教师点拨。
师：同学们，请看大屏幕，刚才，你们是这样分的（课件动态演示分小棒的过程）：把32根小棒平均分成2份，先分哪些？（3捆）3捆小棒平均分成2份，每份只能分得几捆呀？（1捆）剩下这一捆怎么办？（拆开）拆开就把这一个十看作了10个一，与这两个一合起来变成12个一，12个一平均分成两份，每份分得几根呀？（6根）。这样，我们就知道了把32根平均分成两份，每份是16根，所以 32÷2的商是16。
3.学生闭上眼睛想分小棒的过程。
（二）上台展示，讲解说明
师：你能把分小棒的时候的过程用竖式表示出来吗?
学生代表上台展示算法，并讲解说明。
预设：先分整捆的，所以要先算高位，用3个十除以2，得1个十，1写在十位上，十位上3-2=1，剩下的1再与个位上的2合起来是12，再用12除以2商6，写在个位上。
教师引导学生重点质疑： 十位上余下来的“1”表示什么？余下来的“1”怎么办？
同位讨论交流:十位上余下来的“1”表示1个十,余下来的1个十，再与个位上的2合起来继续参与计算。
（三）课件演示，数形结合
课件动态演示分小棒的过程与竖式的结合。
师：同学们，我们再来一起看大屏幕。对比一下竖式方法与分小棒的方法，你一定会发现它们是有密切联系的！我们把32根小棒平均分成两份，先分成捆的，把这3个十平均分成两份，在竖式里就是用3去除以2，3个十平均分成两份，每份分得1个十，所以在十位上商1，那么我们第一次分完之后，一共分掉了多少呀？（20）所以1×2=2，剩余的这1个十在竖式中怎么表示呢？（3-2=1）剩下的这个十怎么办？（拆开）和两个一合起来是12个一，我们就要进行第二次分配了，在竖式中就要把这个2落下来，用12÷2，商几呀？（6）6要商在个位上，表示6个一，我们第二次一共分掉了多少呀？（12根）所以2×6=12，最后12-12=0。32根小棒全部分完了。
学生一边想分小棒的过程，一边修改自己的竖式。
（四）规范竖式，讲解算法
师：现在请大家帮帮老师一起把我们的竖式计算过程写在黑板上，好吗？
32÷2，先用十位上的3除以2，商1，1要商在十位上，表示1个十，一二得二，3－2=1，再把个位上的2落下来，用12除以2商6，6要商在个位上，表示6个一，二六十二，12－12=0。（边说边板书）
（五）探究验算，独立检验
师：要想知道我们计算的结果对不对应该怎么办？（验算）如何验算？ 同桌讨论交流。
生汇报验算办法。
教师小结：就像以前我们喜欢用加法来验证减法一样，我们一般选择用乘法来验证除法。
学生自己用乘法竖式验算。
（六）尝试练习，巩固新知。
教材自主练习第3题。（任选2个，验算）
【设计意图】将分小棒和列竖式的过程进行对比，其实竖式就是用数字和符号表示出了分东西的过程。虽然通过摆一摆、分一分的操作，使学生明确算理，但笔算时竖式的写法，每一次除的商所表示的意义，第一次商后余数的处理，对学生来说都是难点，所以教师的适当讲解是必要的。在讲解的过程前面，不失时机地引导学生讨论质疑，突破本课的教学难点，为学生今后进一步学习除法竖式计算打下坚实的基础。
四、小组合作，解决问题二
师：在大家的共同努力下，我们一起解决了第一个数学问题。现在你能在小组的努力下，尝试解决第二个问题吗？
（一）组内互学，合作探究
1.课件出示完整的数学信息和问题。
2.课件出示探究提示：
（1）借助已学知识理解“75÷6”的计算过程，尝试写出竖式。
（2）观察竖式，互相说一说先算什么，再算什么，最后算什么？
（3）在小组内交流自己想到的方法，组长记录并总结组员的发言。
3.学生根据探究提示自主学习，教师巡视，及时参与小组合作交流中仔细倾听指导，对效率高和合作效率好的小组及时鼓励表扬。有选择的请学生到黑板板演。
（二）展示交流，评价质疑
1.根据板演，让板演学生讲解计算过程。讲解完后，其余生质疑、补充。
预设：如果学生没有提出质疑，教师质疑：1为什么要写在十位上？ 2为什么要写在个位上？竖式中的“15”是怎样得来的？
2.进一步交流：计算有余数除法时，应该注意什么？
3.交流如何验算有余数的除法，引导学生明确可用“被除数=商×除数＋余数”的办法验算。
【设计意图】在共同学习两位数除以一位数（第一次商后有余数）的笔算方法及验算的基础上，让学生合作探究两位数除以一位数有余数除法的笔算和验算方法，培养学生的合作能力和自主学习能力。
五、抽象概括，总结提升
（一）新旧对比，揭示课题
师：观察本节课学习的32÷2 、75÷6与上节课学习的63÷3有什么不同？
学生观察会发现：这节课研究的32÷2在计算时十位上有余数，75÷6，最后的数有余数，而上节课学习的63÷3，在计算时，每一位数都能整除。揭示本节学习内容，板书课题：两位数除以一位数的笔算及验算。
（二）整体回顾，总结方法
师：请大家回顾一下，我们是怎样计算两位数除以一位数？在计算时应注意哪些问题呢？
引导学生总结计算方法。
1.从十位除起。
2.除到哪一位就在哪一位上面写商。
3.十位余下来的数，再与个位上的数合起来继续参与计算。
4.余数要比除数小。
【设计意图】新旧知识对比，让学生更加明确两位数除以一位数所包含的学习内容，方法总结，既突出重点，又突破难点，帮助学生归纳出笔算除法的计算方法，为今后学习多位数竖式除法做好铺垫。
六、巩固应用，拓展提高
1.不用计算，你能说出下列各题的商是几十多吗？
95÷5 84÷2 92÷4 96÷3
交流重点：你是怎样判断商是几十多的呢？
2.火眼金睛辨对错。（教材9页自主练习第10题）
交流重点：说一说：计算除法时要注意什么？（注意从高位算起，除到哪一位，要把商写到哪一位上，十位上的余数不能丢下）
3.用96米布做窗帘，每幅窗帘用8米布，这些布可以做多少幅窗帘？
交流重点：为什么要用除法计算？
4.现有50个轮胎，最多能安装多少量三轮车?四轮车呢？
重点引导讨论：最后的结果该如何取值。
【设计意图】有层次的练习让学生经历层次清晰的思维提升过程，巩固新知，为下一节课学习三位数除以一位数笔算打好基础。
七、总结课堂，畅谈收获
我相信一份付出，一份收获！大家经过一节课的认真研究，一定都会有很多收获。快来交流交流吧。
【设计意图】在让学生自己说说本节课的收获，既是对本节课所学知识的回顾与整理，又可以培养学生的概括表达和自我评价的能力。
[板书设计]
两位数除以一位数笔算及验算
二组平均每小时做了多少只老鹰风筝？ 三组能做了多少只蝴蝶风筝？还剩几根竹条？
32÷2=16（只） 75÷6=12（只) …… 3（根）
16 验算： 12 验算：
1 1 6 12
2 × 2 6 × 6
1 2 3 2 15 72
1 2 12 + 3
0 3 75
答：二组平均每小时做了16只老鹰风筝。答：三组能做了12只蝴蝶风筝，还剩3根竹条。
[教学内容] 《义务教育教科书（五·四学制）·数学（三年级上册）》5～9页。
[教学目标]
1.结合具体情境，借助学具操作探究两位数除以一位数（第一次商后有余数）的笔算方法及验算。
2.合作探究两位数除以一位数（有余数）除法的笔算及验算方法。
3.在探索算法的过程中，明确笔算算理，增强探索意识，提高语言表达能力及合作交流能力。
4.能利用所学的知识提出并解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
[教学重点] 掌握两位数除以一位数（第一次商后有余数、有余数）的笔算及验算方法。
[教学难点] 理解两位数除以一位数（第一次商后有余数）的笔算算理。
[教学准备]
教具：多媒体课件；学具：每人一套32根小棒（3小捆，2根）。
[教学过程]
一、创设情境,提出问题
（一）复习铺垫
师：上节课我们一起走进了风筝加工厂，借助于第一组工人师傅做燕子风筝的情境，学习了两位数除以一位数的除法笔算（各位数都能整除），现在我们来做一个笔算比赛。
66÷6= 84÷4= 48÷2=
学生在练习本上独立计算。
（二）情境导入
师：这节课让我们再次走进风筝加工厂，看看又能学到哪些数学知识。
课件出示情境图(见图1)
师：观察情境图，从图中你能得到哪些数学信息？提出哪些数学问题？
预设1：二组2小时做了32只老鹰风筝。
预设2：做一个蝴蝶风筝用6根竹条，现有75根竹条。
预设问题：
预设1：二组平均每小时做了多少只风筝？
预设2：75根竹条能做多少只蝴蝶风筝？还剩几根竹条？
师：这节课，我们就来解决这两个问题。我们先来解决第一个问题。
【设计意图】笔算比赛，帮助学生回顾上节课学习的两位数除以一位数竖式计算的方法，为本节课的学习做铺垫。情境导入，充分利用主题图创设的情境，引导学生根据图中的数学信息，提出相关的数学问题，激发学生的求知欲望和学习兴趣，继续进行下面的学习。
二、自主学习，交流算法
（一）明确问题，思考算式
课件完整出示第一个问题：二组2小时做了32只老鹰风筝，平均每小时做了多少只风筝？
师：应该怎样列算式？
1.生列式，教师板书：32÷2=
2.教师质疑：为什么用除法？
引导学生分析题意：2小时做了32只老鹰风筝，要求每小时做了多少只，就要把32只风筝平均分成2份，所以要用除法。
（二）尝试计算，感悟算理。
师：你能算出32÷2的商是多少吗?你准备用什么
方法算出这个结果？
预设：学生有可能想到分小棒、利用乘法想除法、
列竖式等好方法。
1.学生借助小棒分一分，课件出示图2。
师：想一想：先分什么，再分什么，为什么这样分？
2.根据分小棒的过程尝试列出除法竖式。
（教师巡视指导，注意收集有价值的问题便于后续交流）
3.小组交流分小棒的过程及列出的除法竖式。
【设计意图】让学生借助操作小棒，感悟先分什么，再分什么，思考余下的1捆怎么办。让学生在分的过程中，积累丰富的感性认识，形成清晰的表象认识，为竖式计算做准备。
三、汇报展示，全班交流
（一）交流分法，感知算理
师：哪一小组愿意展示一下你们的分法？
1.同桌两人合作汇报：一人演示，一人解说。
预设：先分成捆的：先把2捆平均分成两份，剩下那一捆拆开，和那两根合起来再去分，最后每份分得16根。
（若出现如下分法：先分这两根，每份一根，再把两捆平均分成两份，每份是一捆，也就是10根，剩下的那一捆拆开，平均分成两份，每份是5根，最后，每份是：1+10+5=16(根)，教师首先要表示肯定，同时要动员其他学生来评价这种分法：比较麻烦。）
教师引导：我们通过对比发现先分成捆的更简单。
2.课件演示分法，教师点拨。
师：同学们，请看大屏幕，刚才，你们是这样分的（课件动态演示分小棒的过程）：把32根小棒平均分成2份，先分哪些？（3捆）3捆小棒平均分成2份，每份只能分得几捆呀？（1捆）剩下这一捆怎么办？（拆开）拆开就把这一个十看作了10个一，与这两个一合起来变成12个一，12个一平均分成两份，每份分得几根呀？（6根）。这样，我们就知道了把32根平均分成两份，每份是16根，所以 32÷2的商是16。
3.学生闭上眼睛想分小棒的过程。
（二）上台展示，讲解说明
师：你能把分小棒的时候的过程用竖式表示出来吗?
学生代表上台展示算法，并讲解说明。
预设：先分整捆的，所以要先算高位，用3个十除以2，得1个十，1写在十位上，十位上3-2=1，剩下的1再与个位上的2合起来是12，再用12除以2商6，写在个位上。
教师引导学生重点质疑： 十位上余下来的“1”表示什么？余下来的“1”怎么办？
同位讨论交流:十位上余下来的“1”表示1个十,余下来的1个十，再与个位上的2合起来继续参与计算。
（三）课件演示，数形结合
课件动态演示分小棒的过程与竖式的结合。
师：同学们，我们再来一起看大屏幕。对比一下竖式方法与分小棒的方法，你一定会发现它们是有密切联系的！我们把32根小棒平均分成两份，先分成捆的，把这3个十平均分成两份，在竖式里就是用3去除以2，3个十平均分成两份，每份分得1个十，所以在十位上商1，那么我们第一次分完之后，一共分掉了多少呀？（20）所以1×2=2，剩余的这1个十在竖式中怎么表示呢？（3-2=1）剩下的这个十怎么办？（拆开）和两个一合起来是12个一，我们就要进行第二次分配了，在竖式中就要把这个2落下来，用12÷2，商几呀？（6）6要商在个位上，表示6个一，我们第二次一共分掉了多少呀？（12根）所以2×6=12，最后12-12=0。32根小棒全部分完了。
学生一边想分小棒的过程，一边修改自己的竖式。
（四）规范竖式，讲解算法
师：现在请大家帮帮老师一起把我们的竖式计算过程写在黑板上，好吗？
32÷2，先用十位上的3除以2，商1，1要商在十位上，表示1个十，一二得二，3－2=1，再把个位上的2落下来，用12除以2商6，6要商在个位上，表示6个一，二六十二，12－12=0。（边说边板书）
（五）探究验算，独立检验
师：要想知道我们计算的结果对不对应该怎么办？（验算）如何验算？ 同桌讨论交流。
生汇报验算办法。
教师小结：就像以前我们喜欢用加法来验证减法一样，我们一般选择用乘法来验证除法。
学生自己用乘法竖式验算。
（六）尝试练习，巩固新知。
教材自主练习第3题。（任选2个，验算）
【设计意图】将分小棒和列竖式的过程进行对比，其实竖式就是用数字和符号表示出了分东西的过程。虽然通过摆一摆、分一分的操作，使学生明确算理，但笔算时竖式的写法，每一次除的商所表示的意义，第一次商后余数的处理，对学生来说都是难点，所以教师的适当讲解是必要的。在讲解的过程前面，不失时机地引导学生讨论质疑，突破本课的教学难点，为学生今后进一步学习除法竖式计算打下坚实的基础。
四、小组合作，解决问题二
师：在大家的共同努力下，我们一起解决了第一个数学问题。现在你能在小组的努力下，尝试解决第二个问题吗？
（一）组内互学，合作探究
1.课件出示完整的数学信息和问题。
2.课件出示探究提示：
（1）借助已学知识理解“75÷6”的计算过程，尝试写出竖式。
（2）观察竖式，互相说一说先算什么，再算什么，最后算什么？
（3）在小组内交流自己想到的方法，组长记录并总结组员的发言。
3.学生根据探究提示自主学习，教师巡视，及时参与小组合作交流中仔细倾听指导，对效率高和合作效率好的小组及时鼓励表扬。有选择的请学生到黑板板演。
（二）展示交流，评价质疑
1.根据板演，让板演学生讲解计算过程。讲解完后，其余生质疑、补充。
预设：如果学生没有提出质疑，教师质疑：1为什么要写在十位上？ 2为什么要写在个位上？竖式中的“15”是怎样得来的？
2.进一步交流：计算有余数除法时，应该注意什么？
3.交流如何验算有余数的除法，引导学生明确可用“被除数=商×除数＋余数”的办法验算。
【设计意图】在共同学习两位数除以一位数（第一次商后有余数）的笔算方法及验算的基础上，让学生合作探究两位数除以一位数有余数除法的笔算和验算方法，培养学生的合作能力和自主学习能力。
五、抽象概括，总结提升
（一）新旧对比，揭示课题
师：观察本节课学习的32÷2 、75÷6与上节课学习的63÷3有什么不同？
学生观察会发现：这节课研究的32÷2在计算时十位上有余数，75÷6，最后的数有余数，而上节课学习的63÷3，在计算时，每一位数都能整除。揭示本节学习内容，板书课题：两位数除以一位数的笔算及验算。
（二）整体回顾，总结方法
师：请大家回顾一下，我们是怎样计算两位数除以一位数？在计算时应注意哪些问题呢？
引导学生总结计算方法。
1.从十位除起。
2.除到哪一位就在哪一位上面写商。
3.十位余下来的数，再与个位上的数合起来继续参与计算。
4.余数要比除数小。
【设计意图】新旧知识对比，让学生更加明确两位数除以一位数所包含的学习内容，方法总结，既突出重点，又突破难点，帮助学生归纳出笔算除法的计算方法，为今后学习多位数竖式除法做好铺垫。
六、巩固应用，拓展提高
1.不用计算，你能说出下列各题的商是几十多吗？
95÷5 84÷2 92÷4 96÷3
交流重点：你是怎样判断商是几十多的呢？
2.火眼金睛辨对错。（教材9页自主练习第10题）
交流重点：说一说：计算除法时要注意什么？（注意从高位算起，除到哪一位，要把商写到哪一位上，十位上的余数不能丢下）
3.用96米布做窗帘，每幅窗帘用8米布，这些布可以做多少幅窗帘？
交流重点：为什么要用除法计算？
4.现有50个轮胎，最多能安装多少量三轮车?四轮车呢？
重点引导讨论：最后的结果该如何取值。
【设计意图】有层次的练习让学生经历层次清晰的思维提升过程，巩固新知，为下一节课学习三位数除以一位数笔算打好基础。
七、总结课堂，畅谈收获
我相信一份付出，一份收获！大家经过一节课的认真研究，一定都会有很多收获。快来交流交流吧。
【设计意图】在让学生自己说说本节课的收获，既是对本节课所学知识的回顾与整理，又可以培养学生的概括表达和自我评价的能力。
[板书设计]
两位数除以一位数笔算及验算
二组平均每小时做了多少只老鹰风筝？ 三组能做了多少只蝴蝶风筝？还剩几根竹条？
32÷2=16（只） 75÷6=12（只) …… 3（根）
16 验算： 12 验算：
1 1 6 12
2 × 2 6 × 6
1 2 3 2 15 72
1 2 12 + 3
0 3 75
答：二组平均每小时做了16只老鹰风筝。答：三组能做了12只蝴蝶风筝，还剩3根竹条。