2018-2019学年高中数学人教B版必修三 练习：3.4+概率的应用+Word版含答案
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年高中数学人教B版必修三 练习：3.4+概率的应用+Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 68.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-10 09:51:23 | ||
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文档简介
3.4 概率的应用
1.取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1 m的概率是( )
A.23 B.13 C.14 D.不能确定
解析:记剪得两段绳长都不小于1 m为事件A,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的13,则事件A发生的概率P(A)=13.
答案:B
2.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )
A.π4 B.1-π4 C.π8 D.1-π8
解析:以O为圆心,1为半径作圆,则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1,故所求事件的概率为P=S长方形-S半圆S长方形=1-π4.
答案:B
3.若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A.310 B.15 C.110 D.120
解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为110,故选C.
答案:C
4.张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )
①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;
②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;
④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.
A.①② B.② C.②③④ D.①②③④
解析:②中,恰有一枚正面向上包括(正,反),(反,正)两种情况,而两枚都正面向上仅为(正,正),因此②中游戏不公平.
答案:B
5.导学号17504065从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是( )
A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品
B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品
C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品
D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品
解析:从12件中任抽6件,产品情况是随机的,构成随机事件.对于A,C,D来说,所下结论不符合随机事件的特点.
答案:B
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点,则该点落在三棱锥A1-ABC内的概率是 .?
解析:本题为体积型几何概型问题,P=VA1-ABCVABCD-A1B1C1D1=16.
答案:16
7.现有一游戏规则如下:盒中有3张分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数则玩摩天轮,否则去划船,则去玩摩天轮的概率为 .?
解析:对立事件:两次抽取的卡片号码都为奇数,共有4种抽法.而有放回的两次抽取卡片共有9个基本事件,因此所求事件概率为1-49=59.
答案:59
8.导学号17504066某班委会由4名男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副组长,其中至少有1名女生当选的概率是 .(用分数作答)?
解析:从7名学生中选出2人,所有基本事件数为21个,从4名男生中选出2人,有6个基本事件,则至少有1名女生包含15个基本事件.所以概率为57.
答案:57
9.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况.
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;若甲抽到的牌的牌面数字比乙小,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃2、红桃3、红桃4分别用2,3,4表示,方片4用4'表示)为(2,3),(2,4),(2,4'),(3,2),(3,4),(3,4'),(4,2),(4,3),(4,4'),(4',2),(4',3),(4',4),共12种.
(2)甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4',因此乙抽到的牌面数字大于3的概率为23.
(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有5种情况:(3,2),(4,2),(4,3),(4',2),(4',3),数字相等有2种情况:(4,4'),(4',4).
故甲胜的概率P1=512,乙胜的概率P2=512.所以此游戏公平.
10.导学号17504067街道旁边有一游戏:在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm的小圆板,规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次;若掷在正方形内,须再交5角钱可玩一次;若掷在或压在塑料板的顶点上,可获得一元钱,试问:
(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?
(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?
解小圆板中心用O表示,考察O落在正方形ABCD的哪个范围时,能使圆板与塑料板ABCD的边相交接,O落在哪个范围时能使圆板与塑料板ABCD的顶点相交接.
(1)如图①所示.因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的,圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时,所以O落在图中阴影部分时,小圆板就能与塑料板ABCD的边相交.
因此,区域Ω是边长为9 cm的正方形,图中阴影部分表示事件A:“小圆板压在塑料板的边上”.
于是μΩ=9×9=81(cm2),μA=9×9-7×7=32(cm2).故所求概率P(A)=3281.
(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在中心O与正方形的顶点的距离不超过圆板的半径1 cm时,如图②所示的阴影部分,图中阴影部分表示事件B:“小圆板压在塑料板顶点上”.于是μΩ=9×9=81(cm2),μB=π·12=π(cm2).故所求的概率P(B)=π81.
1.取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1 m的概率是( )
A.23 B.13 C.14 D.不能确定
解析:记剪得两段绳长都不小于1 m为事件A,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的13,则事件A发生的概率P(A)=13.
答案:B
2.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )
A.π4 B.1-π4 C.π8 D.1-π8
解析:以O为圆心,1为半径作圆,则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1,故所求事件的概率为P=S长方形-S半圆S长方形=1-π4.
答案:B
3.若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A.310 B.15 C.110 D.120
解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为110,故选C.
答案:C
4.张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )
①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;
②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;
④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.
A.①② B.② C.②③④ D.①②③④
解析:②中,恰有一枚正面向上包括(正,反),(反,正)两种情况,而两枚都正面向上仅为(正,正),因此②中游戏不公平.
答案:B
5.导学号17504065从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是( )
A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品
B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品
C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品
D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品
解析:从12件中任抽6件,产品情况是随机的,构成随机事件.对于A,C,D来说,所下结论不符合随机事件的特点.
答案:B
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点,则该点落在三棱锥A1-ABC内的概率是 .?
解析:本题为体积型几何概型问题,P=VA1-ABCVABCD-A1B1C1D1=16.
答案:16
7.现有一游戏规则如下:盒中有3张分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数则玩摩天轮,否则去划船,则去玩摩天轮的概率为 .?
解析:对立事件:两次抽取的卡片号码都为奇数,共有4种抽法.而有放回的两次抽取卡片共有9个基本事件,因此所求事件概率为1-49=59.
答案:59
8.导学号17504066某班委会由4名男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副组长,其中至少有1名女生当选的概率是 .(用分数作答)?
解析:从7名学生中选出2人,所有基本事件数为21个,从4名男生中选出2人,有6个基本事件,则至少有1名女生包含15个基本事件.所以概率为57.
答案:57
9.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况.
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;若甲抽到的牌的牌面数字比乙小,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃2、红桃3、红桃4分别用2,3,4表示,方片4用4'表示)为(2,3),(2,4),(2,4'),(3,2),(3,4),(3,4'),(4,2),(4,3),(4,4'),(4',2),(4',3),(4',4),共12种.
(2)甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4',因此乙抽到的牌面数字大于3的概率为23.
(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有5种情况:(3,2),(4,2),(4,3),(4',2),(4',3),数字相等有2种情况:(4,4'),(4',4).
故甲胜的概率P1=512,乙胜的概率P2=512.所以此游戏公平.
10.导学号17504067街道旁边有一游戏:在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm的小圆板,规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次;若掷在正方形内,须再交5角钱可玩一次;若掷在或压在塑料板的顶点上,可获得一元钱,试问:
(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?
(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?
解小圆板中心用O表示,考察O落在正方形ABCD的哪个范围时,能使圆板与塑料板ABCD的边相交接,O落在哪个范围时能使圆板与塑料板ABCD的顶点相交接.
(1)如图①所示.因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的,圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时,所以O落在图中阴影部分时,小圆板就能与塑料板ABCD的边相交.
因此,区域Ω是边长为9 cm的正方形,图中阴影部分表示事件A:“小圆板压在塑料板的边上”.
于是μΩ=9×9=81(cm2),μA=9×9-7×7=32(cm2).故所求概率P(A)=3281.
(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在中心O与正方形的顶点的距离不超过圆板的半径1 cm时,如图②所示的阴影部分,图中阴影部分表示事件B:“小圆板压在塑料板顶点上”.于是μΩ=9×9=81(cm2),μB=π·12=π(cm2).故所求的概率P(B)=π81.