第十一章+机械振动章末检测 +Word版含答案

章末检测
(时间：90分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．如图1所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点具有相同的物理量为(　　)
图1
A．加速度 B．位移 C．速度 D．回复力
答案　C
解析　由图象可知，在t1和t2时刻，质点的位移大小相等，方向相反，根据简谐运动的回复力F＝－kx可知，回复力大小相等，方向相反，根据简谐运动的加速度a＝－可知，加速度大小相等，方向相反；x－t图象上某点的切线的斜率表示速度，根据简谐运动的对称性可知，在t1和t2时刻质点的速度相同．故选项C正确．
2．(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的(　　)
A．速度一定大小相等，方向相反
B．加速度一定大小相等，方向相反
C．位移一定大小相等，方向相反
D．以上三项都不对
答案　BC
解析　由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C正确；由于振子的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，故A错误．
3．(多选)如图2所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，两摆线均与竖直方向成θ角(θ<5°)．已知甲摆球的质量小于乙摆球的质量，当细线突然断开后，甲、乙两单摆都做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
图2
A．甲摆球不会与乙摆球碰撞
B．甲的运动周期小于乙的运动周期
C．甲的振幅小于乙的振幅
D．甲的最大速度等于乙的最大速度
答案　AD
解析　由于细线断开时两者不接触，断开后，甲、乙两单摆做简谐运动，所以甲摆球不会与乙摆球碰撞，选项A正确；由于两者摆长相等，甲的运动周期等于乙的运动周期，选项B错误；由于两者在细线断开时距离平衡位置的高度相等，甲的振幅等于乙的振幅，根据机械能守恒定律得，单摆由最高点到最低点的过程有mgh＝mv2，则v＝与摆球的质量无关，甲的最大速度等于乙的最大速度，选项C错误，D正确．
4．如图3所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则(　　)
图3
A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz
B．质点在4 s末的位移为8 m
C．质点在4 s内的路程为8 m
D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小
答案　C
解析　由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s 的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误．
5．如图4所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为7 Hz.当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　　)
图4
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为7 Hz
答案　B
解析　支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错误．
6．如图5所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经0.5 s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　)
图5
A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz
B．若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置
C．若向左推动8 cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2 s
D．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0
答案　D
解析　由题意知，该弹簧振子振动周期为T＝0.5×4 s＝2 s，且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为2 s，振动频率为0.5 Hz，经过0.5 s振子第一次回到P位置，A、B选项错误；振子两次经过P位置的时间间隔为周期，是1.5 s，C选项错误；P是平衡位置，从P位置经＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，D选项正确．
7．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图6所示的共振曲线．横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅．已知重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)
图6
A．由图中数据可以估算出单摆的摆长
B．由图中数据可以估算出摆球的质量
C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能
D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动
答案　A
解析　从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项A正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B、C错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D错误．
8．(多选)图7是一个物体做简谐运动的振动图象，下列说法中正确的是(　　)
图7
A．1.5 s末和2.5 s末速度与加速度方向相同
B．3 s末振动质点的加速度最大
C．物体的振动方程为x＝10 sin (4πt) cm
D．物体的振动方程为x＝10 sincm
解析　由振动图象知1.5 s末物体正处于从正向量大位移处向平衡位置运动的过程，而2.5 s末物体正处于从平衡位置向负向最大位移处运动的过程，故物体在这两个时刻速度大小、方向均相同，但加速度方向相反，选项A错误；3 s末物体处于负向量大位移处，加速度最大，选项B正确；由图象可知A＝10 cm，T＝4 s，初相φ＝0，故表达式x＝Asin＝10sin cm，选项C错误，选项D正确．
答案　BD
9．(多选)如图8所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是(　　)
图8
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
答案　AB
解析　由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故选项A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式T＝2π，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项C错误；因摆球摆动的最大偏角未知，故选项D错误．
10．如图9所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)
图9
A．两个单摆的固有周期之比为T1∶TⅡ＝2∶5
B．若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两者摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C．图线Ⅱ的单摆若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
答案　C
解析　由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，A错误；由单摆的周期公式T＝2π可知，lⅠ∶lⅡ＝T∶T＝25∶4，B错误；同时可知lⅡ＝≈1 m，C正确；当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误．
二、实验题(本题共2小题，共10分)
11．(5分)某课外兴趣小组拟用如图10甲所示的装置研究滑块的运动情况．所用实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、停表、带滑轮的木板以及由漏斗和细线组成的单摆等。实验时滑块在钩码的作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆沿垂直于纸带运动的方向摆动．漏斗漏出的有色液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置(如图乙所示)．
甲
乙
丙
图10
(1)在乙图中，测得AB间距离10.0 cm，BC间距离15.0 cm，若漏斗完成72次全振动的时间如图丙所示，则漏斗的振动周期为________s．用这种方法测得此滑块的加速度为________m/s2.(结果均保留两位有效数字)
(2)用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有：____________.(写出一种原因即可)
答案　(1)0.50　0.20　(2)漏斗的重心变化(或液体痕迹偏粗等)
解析　漏斗相当于一个单摆，其完成每个全振动的时间是相同的，纸带上留下的痕迹记录了单摆完成全振动的次数，只要测出漏斗的振动周期就可以记录纸带运动的时间．
(1)图丙中记录的时间t＝36.0 s，漏斗的振动周期为T＝＝0.50 s；此滑块的加速度为
a＝＝ cm/s2＝0.20 m/s2.
(2)随着有色液体的流出，漏斗的重心会发生变化，摆长变化，其振动周期也跟着变化，漏斗“计时”出现误差，测出的滑块加速度也有误差；如果液体痕迹偏粗，测量的长度出现误差．
12．(5分)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图11甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图象如图乙所示．当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，A表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：
图11
(1)稳定后，砝码振动的频率f＝________ Hz.
(2)欲使砝码的振动能量最大，需满足什么条件？
(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据．“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”．
答案　(1)0.25　(2)、(3)见解析
解析　(1)由题图丙可知，f＝＝ Hz＝0.25 Hz.
(2)砝码的振动能量最大时，振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T0＝4 s.
(3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较小，以便提高火车的车速．
三、计算题(本题共4小题，共40分)
13．(8分)如图12所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A球摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，略去碰撞所用时间，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d.
图12
答案　(其中n＝1,2，3…)
解析　A、B两球再次相遇的条件为B球来回所需要的时间，为单摆半周期的整数倍：＝n(其中n＝1,2，3，…)
由单摆周期公式T＝2π得d＝(其中n＝1,2,3…)．
14．(10分)如图13所示为一弹簧振子的振动图象，求：
图13
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s内的总位移是多少？路程是多少？
答案　(1)x＝5sin (t) cm　(2)见解析　(3)0　5 m
解析　(1)由振动图象可得：
A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0
则ω＝＝ rad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin (t) cm.
(2)由题图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断增大，加速度不断增大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3 s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s内振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m.
15．(10分)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；
(3)振子在B点的加速度大小与在距O点4 cm处P点的加速度大小的比值．
答案　(1)1 s　1 Hz　(2)2 m　0.1 m　(3)
解析　(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即＝0.5 s，故T＝1 s，f＝＝1 Hz.
(2)振子经过1个周期通过的路程s1＝0.4 m．振子5 s内振动了五个周期，回到B点，通过的路程：s＝5s1＝2 m．位移大小x＝10 cm＝0.1 m.
(3)由F＝－kx可知：在B点时FB＝－k×0.1，在P点时FP＝－k×0.04，故＝＝.
16．(12分)一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s．(结果均保留三位有效数字)
(1)求当地的重力加速度g；
(2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆振动周期是多少？
答案　(1)9.78 m/s2　(2)7.02 s
解析　(1)周期T＝＝ s＝2.84 s．由周期公式T＝2π得g＝＝ m/s2≈9.78 m/s2.(2)T′＝2π＝2×3.14× s≈7.02 s.