湖南省邵东县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题+Word版含答案

邵东一中2018年下学期高二年级第三次月考试题
文科数学
命
第Ⅰ卷
选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2.椭圆的长轴长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
3.等比数列中，，，则（ ）
A．8 B．16 C.32 D．64
4.过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于，两点，则以为直径的圆的标准方程为（ ）
A． B． C. D．
5.不等式在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）大致是（ ）
A． B． C． D．
6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( 　)
A. B. C. D.
7.已知点、、在同一直线上，那么的最小值是（ ）
A． B． C.16 D．20
8．函数的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
9.下列说法中，错误的是（ ）
A．若为假命题，则与均为假命题；
B．在中，“” 是“”的必要不充分条件
C．若命题，则命题
D．“”的一个必要不充分条件是“”
10. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、已知直线为双曲线C：的一条渐近线，是双曲线C的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）
A： B： C：2 D：3
12、已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分
13.抛物线的焦点坐标为
已知函数的导函数为，且满足，则=____________
15、已知实数成等比数列，对于函数，当时取到极大值，则等于__________
16.已知等比数列的前项和，则函数 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知直线：与抛物线C：相交于A，B二点，求线段AB的长度.
18.（本小题满分12分）
已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和.
19.（本小题满分12分）
已知命题，.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若有命题，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.
20．(本题满分12分)
设， ．
（）求曲线在点处的切线方程．
（）求函数的单调区间．
（）求的取值范围，使得对任意成立．
21.(本题满分12分)
设椭圆C：（a>b>0)的一个焦点为F(1,0)且离心率e=,求:
C的方程
设经过F的直线交椭圆C于M、N二点，设MN的中垂线交y轴于点P（0，y），求y的取值范围。
22．(本题满分12分)
已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1在x＝3处的切线方程为y＝5x－8.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝kex恰有两个不同的实根，求实数k的值；
(3)数列满足2a1＝f(2)，an＋1＝f(an)，n∈N*，
证明：①an＋1>an>1
②S＝＋＋＋……＋<2
第三次月考答案
一：选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
C
D
B
B
D
D
C
C
二：填空题
13： 14： 15： 16：6
三：
17. 8（略）
18解：（1）由题意，得解得
故数列的通项公式为，即.
（2）据（1）求解知，所以
所以
19（1）∵，，
∴且，
解得，
∴为真命题时，.
（2），，.
又时，，
∴.
∵为真命题且为假命题时，
∴真假或假真，
当假真，有，解得；
当真假，有，解得；
∴当为真命题且为假命题时，或.
20【解析】（）由可得的定义域是， ，
∴， ，
∴曲线在点处的切线方程为： ，即． 4分
（）， ，
令，则，令，则，
又，∴函数的单调减区间是，单调增区间是 8分
（）若对任意成立，
则对任意成立，
故，
由（）可知， ，
∴，即，
即，
∴ 12分
21解：（1）∵c=1, e=∴a=2, b=a－c=3
C的方程：-----------------4分
当斜率不存在时，y=0————————6分
当斜率存在时，设直线方程
由消y可得
设M（），N（）则
则MN的中点坐标（）——————10分
线段MN的中垂线方程y+=(x－）
令x=0, y=,由基本不等式可得（或求导）可得y∈————12分
22【解析】(1)f′(x)＝2ax＋b，依题设，有即
解得∴f(x)＝x2－x＋1 　　　　4分
(2)方程f(x)＝kex，即x2－x＋1＝kex，得k＝(x2－x＋1)e－x，
记F(x)＝(x2－x＋1)e－x，
则F′(x)＝(2x－1)e－x－(x2－x＋1)e－x＝－(x2－3x＋2)e－x＝－(x－1)(x－2)e－x.
令F′(x)＝0，得x1＝1，x2＝2.
∴当x＝1时，F(x)取极小值；当x＝2时，F(x)取极大值.
作出直线y＝k和函数F(x)＝(x2－x＋1)e－x的大致图象，可知当k＝或k＝时，
它们有两个不同的交点，因此方程f(x)＝kex恰有两个不同的实根. 8分
(3)2a1＝f(2)＝3，得a1＝>1，又an＋1＝f(an)＝a－an＋1.
∴an＋1－an＝a－2an＋1＝(an－1)2>0，
∴an＋1>an>1 .9分
由an＋1＝a－an＋1，得an＋1－1＝an(an－1)，
＝＝－，即：＝－， 10分
S＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋
＝－＝2－<2. 12分