带小括号的混合运算教学设计
图片预览
文档简介
带小括号的混合运算
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（三年级上册）》29～30页。
[教学目标]
1.在解决问题的过程中，学会列含有小括号的综合算式，感知小括号产生的必要性。
2.能对照分步计算，结合解决问题的顺序，理解含有小括号的综合算式的运算顺序，能正确地进行脱式计算。
3.在探究含有小括号的四则运算方法的过程中，让学生初步运用带有小括号的混合运算的方法解决一些实际问题，以增强应用意识，提高实践能力。
4.在学习活动中，感受数学学习的价值和数学思维的乐趣，激发学生喜欢数学的情感。
[教学重点]会计算带有小括号的两步混合运算的过程，体会小括号的作用。
[教学难点]正确使用小括号，准确计算带小括号的混合算式。
[教学准备]教具：多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，晓飞和爸爸也来到了采摘节，我们一起来看看。
课件出示情景图。
师：图中有哪些信息？
预设1：一筐苹果60个，一篮苹果比一筐苹果少38个；
预设2：晓飞摘了43个梨，爸爸摘的比晓飞多21个，每盒装8个梨。
师：根据这些信息你能提出什么问题？
预设1：3篮苹果一共多少个？
预设2：爸爸摘的梨能装几盒？
【设计意图】数学源于生活。前两节课学生始终在围绕采摘节开展学习活动，所以本节课开门见山直接引入情景图。导入环节，首先让学生观察情景图，找出图中的数学信息，并提出相应的数学问题，进而完整地表述，让学生感受数学问题的完整性。方便寻找各信息之间的关系，为新知的探索打下基础。
二、探索新知，解决问题。
（一）探究先减后乘（有括号）的混合运算的运算顺序
1.解决第一个问题：“3篮苹果一共多少个？”
师：你能帮晓飞算一算吗？再练习本上试一试。
学生尝试计算，教师巡视，了解学生尝试列式计算的情况。
2.学生汇报，并说出每道算式的思路。
预设：分步：60-38=22（个） 22×3=66（个）
师：我们请这位同学给大家讲一讲他的想法。看谁听得最认真，听完后有疑问可以再向他请教。（引导学生从条件或从问题入手分析问题）
预设：要想求3篮苹果一共有多少个，要先求每篮苹果有多少个，再算3篮苹果多少个。
板书：一篮苹果的个数×苹果的篮数=总个数
3.引导创造符号，探究小括号的作用。
师：这位同学用了两个算式解决了这个问题，有没有用一个算式来解决这个问题的？
预设：综合：60-38×3
=22×3
=66（个）
师：这位同学，你来给大家讲一讲你是怎么做的。（先求什么再求什么？）
预设：我也是先求每篮苹果有多少个，再算3篮苹果多少个的。
师：其他同学有没有什么疑问？
预设：计算顺序错了。这个算式应该先算38×3，不是先求的1篮有多少个了。
师：怎么办呢？下面以小组为单位，讨论一下怎样写才能先算60-38呢？
预设：
(1)60-38×3
(2) 60-38 ×3
(3)60-38×3
(4)（60-38）×3
学生展示自己的想法，师对于可行的方法进行肯定。
师：大家想出了这么多办法，这些符号在这里都起到了什么作用？
预设：改变了运算顺序。
师：在数学上，我们可以用小括号来帮忙标示先求的。
想一想：算式里有小括号，应该先算什么？
预设：先算括号里的。
师：算式中有小括号，应该先算小括号里的。赶快算一算（60-38）×3吧。
汇报计算过程，指导脱式写法。
4.比较。
课件展示：
师：下面我们一起回顾一下这道题的解决过程（分步算式与综合算式），这两种方法有什么相同的地方和不同的地方？
小组讨论交流，汇报。
小结：这两种方法的数量关系是相同的，都是先求1篮苹果有多少个，再求3篮有多少个。不同的是第一种是两个算式，第二种是把两个算式合成了一个，还用小括号来标示先算的部分。
5.尝试联系，加深理解。
师：你能将下面算式写成综合算式吗？
(1)50-47=3 3×7=21
(2)76-26=50 50×3=150
(3)计算： （27+33）×7
【设计意图】在学习过程中，学生对于分步计算掌握较好，所以教学时，放手让学生独立解决第一个问题。交流时让学生说说解决问题的思路，先求什么，再求什么，理解解决问题的数量关系（一篮苹果的个数×苹果的篮数=总个数）。在用综合算式解决问题时出现矛盾：解决实际问题要先算1篮苹果多少个（即先算综合算式里的减法），而算式60-38×3应该先算乘法（已有经验）。设计小组活动，可以充分调动学生的参与热情，创造符号来改变运算顺序，引出小括号和它的作用，揭示出算式中含有小括号时的运算顺序。尝试练习中设计了先加后乘的练习，进一步巩固运算顺序。这里，教师充分调动学生的积极性和创造力，可以大大增加学生的思考和教学效果。
（二）探究先加后除（有括号）的混合运算的运算顺序
1.解决第二个问题：爸爸摘的梨能装几盒？
师：请大家独立思考后，在练习本上列式解决。能列综合算式的同学可以直接列综合算式。
2.汇报交流。
预设1：分步:43+21=64（个） 64÷8=8（盒）
预设2：综合：（43+21）÷8
师：在这个算式中，你先算的是什么？为什么给43+21加上小括号？
3.课件小结。
师：请看大屏幕，在解决这个问题时，我们要先求出爸爸摘了多少个，再算能装几盒。在综合算式中，我们用小括号标示了先算的部分，也就是有小括号先算括号里面的。
【设计意图】这样通过教师的引导和学生的独立思考、展示，既可以了解学生的掌握情况，又可以让学生从有括号的先加（减）后乘将知识方法过渡到有括号的先加（减）后除上，体现数学学科的转化思想，亲身的体验式探究，凸显学生在学习中的主体地位，学生的展示可以增强学生的探究欲和学习主动性。
三、对比归纳——总结方法
先说出下列算式的运算顺序，再计算。
（48+24）÷6 （72-24）÷8
56÷（5+3） 84÷（28-24）
师：在脱式计算时，怎样准确书写？
预设：有括号先算括号里面的，像84÷（28-24）这种，就要先把第一个数写下来，再计算括号里的。
师：结合前面所学的知识，观察这几道综合算式，你能总结出混合运算的运算顺序吗？
小结：在计算混合算式时，没有括号的算式，我们按照有小括号先算括号里面的。
课件出示：有小括号先算括号里面的。
【设计意图】通过对比解决两个问题的综合算式，让学生深层次理解在有小括号的混合算式中的运算顺序，拓展对运算顺序的认知，在比较中帮助学生建立良好的认知结构。
四、练习巩固，深化理解
1.先说出各题的运算顺序，再计算。
（45+36）×5 9×（260+40） （16+26）÷2 63÷（21-13）
引导学生比较不同类型的有括号的混合运算，说出运算顺序，并能准确书写。
集体反馈，捕捉“错误资源”。
2.自主练习第4题。
师：今天这节课，我们学习了带小括号的综合算式解决问题。下面请同学们尝试解决自主练习第4题。
汇报交流：说一说，先求什么，再求什么，计算时先算什么再算什么？
3.对比发现，知识提升。
算一算，比一比，你有什么发现。
360-74-26 465-（65+29）
360-（74+26） 465-65-29
通过计算，对比同一组中的两道题，让学生发现减法的一个性质，为以后学习简便运算做铺垫。
4.先填空，再列综合算式 。
72 - 36 29 ×3
（ ）÷ 6
98– ( )
（ ）
( )
算式：_____________ 算式：_____________
【设计意图】练习的设计注重层次性，基础题与开放式练习相结合，有利于增强学生的学习兴趣，又有利于对知识进行拓展，使学生练的扎实，不枯燥，有力地促进知识的转化与提升。
五、回顾整理，提升认识
师：同学们，回想一下：这节课你的收获是什么？
学生静静地回顾、静静地思考。
师：谁愿意和大家分享一下？
【设计意图】引导学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获和体会，培养学生总结、提升方法的能力。
[板书设计]
带小括号的混合运算
3篮苹果一共多少个？ 爸爸摘的梨能装几盒？
60-38=20（个） 43+21=64（个）
22×3=66（个） 64÷8=8(盒)
（60-38）×3 (43+21)÷8
=22×3 =64÷8
=66（个） =8（盒）
有括号先算括号里面的
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（三年级上册）》29～30页。
[教学目标]
1.在解决问题的过程中，学会列含有小括号的综合算式，感知小括号产生的必要性。
2.能对照分步计算，结合解决问题的顺序，理解含有小括号的综合算式的运算顺序，能正确地进行脱式计算。
3.在探究含有小括号的四则运算方法的过程中，让学生初步运用带有小括号的混合运算的方法解决一些实际问题，以增强应用意识，提高实践能力。
4.在学习活动中，感受数学学习的价值和数学思维的乐趣，激发学生喜欢数学的情感。
[教学重点]会计算带有小括号的两步混合运算的过程，体会小括号的作用。
[教学难点]正确使用小括号，准确计算带小括号的混合算式。
[教学准备]教具：多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，晓飞和爸爸也来到了采摘节，我们一起来看看。
课件出示情景图。
师：图中有哪些信息？
预设1：一筐苹果60个，一篮苹果比一筐苹果少38个；
预设2：晓飞摘了43个梨，爸爸摘的比晓飞多21个，每盒装8个梨。
师：根据这些信息你能提出什么问题？
预设1：3篮苹果一共多少个？
预设2：爸爸摘的梨能装几盒？
【设计意图】数学源于生活。前两节课学生始终在围绕采摘节开展学习活动，所以本节课开门见山直接引入情景图。导入环节，首先让学生观察情景图，找出图中的数学信息，并提出相应的数学问题，进而完整地表述，让学生感受数学问题的完整性。方便寻找各信息之间的关系，为新知的探索打下基础。
二、探索新知，解决问题。
（一）探究先减后乘（有括号）的混合运算的运算顺序
1.解决第一个问题：“3篮苹果一共多少个？”
师：你能帮晓飞算一算吗？再练习本上试一试。
学生尝试计算，教师巡视，了解学生尝试列式计算的情况。
2.学生汇报，并说出每道算式的思路。
预设：分步：60-38=22（个） 22×3=66（个）
师：我们请这位同学给大家讲一讲他的想法。看谁听得最认真，听完后有疑问可以再向他请教。（引导学生从条件或从问题入手分析问题）
预设：要想求3篮苹果一共有多少个，要先求每篮苹果有多少个，再算3篮苹果多少个。
板书：一篮苹果的个数×苹果的篮数=总个数
3.引导创造符号，探究小括号的作用。
师：这位同学用了两个算式解决了这个问题，有没有用一个算式来解决这个问题的？
预设：综合：60-38×3
=22×3
=66（个）
师：这位同学，你来给大家讲一讲你是怎么做的。（先求什么再求什么？）
预设：我也是先求每篮苹果有多少个，再算3篮苹果多少个的。
师：其他同学有没有什么疑问？
预设：计算顺序错了。这个算式应该先算38×3，不是先求的1篮有多少个了。
师：怎么办呢？下面以小组为单位，讨论一下怎样写才能先算60-38呢？
预设：
(1)60-38×3
(2) 60-38 ×3
(3)60-38×3
(4)（60-38）×3
学生展示自己的想法，师对于可行的方法进行肯定。
师：大家想出了这么多办法，这些符号在这里都起到了什么作用？
预设：改变了运算顺序。
师：在数学上，我们可以用小括号来帮忙标示先求的。
想一想：算式里有小括号，应该先算什么？
预设：先算括号里的。
师：算式中有小括号，应该先算小括号里的。赶快算一算（60-38）×3吧。
汇报计算过程，指导脱式写法。
4.比较。
课件展示：
师：下面我们一起回顾一下这道题的解决过程（分步算式与综合算式），这两种方法有什么相同的地方和不同的地方？
小组讨论交流，汇报。
小结：这两种方法的数量关系是相同的，都是先求1篮苹果有多少个，再求3篮有多少个。不同的是第一种是两个算式，第二种是把两个算式合成了一个，还用小括号来标示先算的部分。
5.尝试联系，加深理解。
师：你能将下面算式写成综合算式吗？
(1)50-47=3 3×7=21
(2)76-26=50 50×3=150
(3)计算： （27+33）×7
【设计意图】在学习过程中，学生对于分步计算掌握较好，所以教学时，放手让学生独立解决第一个问题。交流时让学生说说解决问题的思路，先求什么，再求什么，理解解决问题的数量关系（一篮苹果的个数×苹果的篮数=总个数）。在用综合算式解决问题时出现矛盾：解决实际问题要先算1篮苹果多少个（即先算综合算式里的减法），而算式60-38×3应该先算乘法（已有经验）。设计小组活动，可以充分调动学生的参与热情，创造符号来改变运算顺序，引出小括号和它的作用，揭示出算式中含有小括号时的运算顺序。尝试练习中设计了先加后乘的练习，进一步巩固运算顺序。这里，教师充分调动学生的积极性和创造力，可以大大增加学生的思考和教学效果。
（二）探究先加后除（有括号）的混合运算的运算顺序
1.解决第二个问题：爸爸摘的梨能装几盒？
师：请大家独立思考后，在练习本上列式解决。能列综合算式的同学可以直接列综合算式。
2.汇报交流。
预设1：分步:43+21=64（个） 64÷8=8（盒）
预设2：综合：（43+21）÷8
师：在这个算式中，你先算的是什么？为什么给43+21加上小括号？
3.课件小结。
师：请看大屏幕，在解决这个问题时，我们要先求出爸爸摘了多少个，再算能装几盒。在综合算式中，我们用小括号标示了先算的部分，也就是有小括号先算括号里面的。
【设计意图】这样通过教师的引导和学生的独立思考、展示，既可以了解学生的掌握情况，又可以让学生从有括号的先加（减）后乘将知识方法过渡到有括号的先加（减）后除上，体现数学学科的转化思想，亲身的体验式探究，凸显学生在学习中的主体地位，学生的展示可以增强学生的探究欲和学习主动性。
三、对比归纳——总结方法
先说出下列算式的运算顺序，再计算。
（48+24）÷6 （72-24）÷8
56÷（5+3） 84÷（28-24）
师：在脱式计算时，怎样准确书写？
预设：有括号先算括号里面的，像84÷（28-24）这种，就要先把第一个数写下来，再计算括号里的。
师：结合前面所学的知识，观察这几道综合算式，你能总结出混合运算的运算顺序吗？
小结：在计算混合算式时，没有括号的算式，我们按照有小括号先算括号里面的。
课件出示：有小括号先算括号里面的。
【设计意图】通过对比解决两个问题的综合算式，让学生深层次理解在有小括号的混合算式中的运算顺序，拓展对运算顺序的认知，在比较中帮助学生建立良好的认知结构。
四、练习巩固，深化理解
1.先说出各题的运算顺序，再计算。
（45+36）×5 9×（260+40） （16+26）÷2 63÷（21-13）
引导学生比较不同类型的有括号的混合运算，说出运算顺序，并能准确书写。
集体反馈，捕捉“错误资源”。
2.自主练习第4题。
师：今天这节课，我们学习了带小括号的综合算式解决问题。下面请同学们尝试解决自主练习第4题。
汇报交流：说一说，先求什么，再求什么，计算时先算什么再算什么？
3.对比发现，知识提升。
算一算，比一比，你有什么发现。
360-74-26 465-（65+29）
360-（74+26） 465-65-29
通过计算，对比同一组中的两道题，让学生发现减法的一个性质，为以后学习简便运算做铺垫。
4.先填空，再列综合算式 。
72 - 36 29 ×3
（ ）÷ 6
98– ( )
（ ）
( )
算式：_____________ 算式：_____________
【设计意图】练习的设计注重层次性，基础题与开放式练习相结合，有利于增强学生的学习兴趣，又有利于对知识进行拓展，使学生练的扎实，不枯燥，有力地促进知识的转化与提升。
五、回顾整理，提升认识
师：同学们，回想一下：这节课你的收获是什么？
学生静静地回顾、静静地思考。
师：谁愿意和大家分享一下？
【设计意图】引导学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获和体会，培养学生总结、提升方法的能力。
[板书设计]
带小括号的混合运算
3篮苹果一共多少个？ 爸爸摘的梨能装几盒？
60-38=20（个） 43+21=64（个）
22×3=66（个） 64÷8=8(盒)
（60-38）×3 (43+21)÷8
=22×3 =64÷8
=66（个） =8（盒）
有括号先算括号里面的