2019高考数学(理)”一本“培养优选练:小题模拟练2+Word版含解析

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名称 2019高考数学(理)”一本“培养优选练:小题模拟练2+Word版含解析
格式 zip
文件大小 98.7KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2019-01-10 21:11:18

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文档简介

小题模拟练(二)
(建议用时:40分钟)
(对应学生用书第131页)
一、选择题
1.已知a∈R,i是虚数单位,复数z1=2+ai,z2=1-2i,若为纯虚数,则复数的虚部为(   )
A.1 B.-1
C.4 D.-4
A [===+i,因为为纯虚数,所以=0,≠0,所以a=1.故的虚部为1.]
2.(2018·衡水中学七调)设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R,若A??UB,则有(   )
A.a=0 B.a≤2
C.a≥2 D.a<2
C [A=(-2,2),?UB={x≤a},
所以a≥2,故选C.]
3.若2sin=3sin(π-θ),则tan θ等于(   )
A.- B.
C. D.2
B [由已知得sin θ+cos θ=3sin θ,即2sin θ=cos θ,所以tan θ=,故选B.]
4.已知e1,e2为单位向量,且e1与e1+2e2垂直,则e1,e2的夹角为(   )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
C [设e1,e2的夹角为θ,因为e1与e1+2e2垂直,所以e1·(e1+2e2)=0,即e+2|e1||e2|cos θ=0,即1+2cos θ=0,即cos θ=-,又因为0°<θ<180°,所以θ=120°.故选C.]
5.下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(  )
A.f(x)=x2sin x B.f(x)=-x|x+1|
C.f(x)=lg  D.f(x)=π-x-πx
C [A选项中,函数为奇函数,但由f(x)=0,得sin x=0?x=kπ,k∈Z,∴该函数有无穷多个零点,故不单调;B选项中,函数满足f(-1)=0,f(1)=-2,故既不是奇函数又不是增函数;C选项中,函数定义域是(-1,1),并且f(x)+f(-x)=lg+lg =0,∴函数是奇函数,设g(x)=,那么当-1<x1<x2<1时,g(x1)-g(x2)=<0,∴函数g(x)是增函数,由复合函数单调性知,函数f(x)=lg 是增函数;D选项中,函数是奇函数且是减函数,故选C.]
6.《九章算术》中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(即176两),问玉、石重各几何?”其意思为:“宝玉1立方寸重7两,石料1立方寸重6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体,棱长是3寸,质量是11斤(即176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图33所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的x,y分别为(   )
图33
A.90,86 B.94,82
C.98,78 D.102,74
C [执行程序:x=86,y=90,s≠27;x=90,y=86,s≠27;x=94,y=82,s≠27;x=98,y=78,s=27,故输出的x,y分别为98,78,故选C.]
7.设F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若∠F1PQ=60°,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为(   )
A. B. C. D.
A [∵∠F1PQ=60°,|PF1|=|PQ|,∴△F1PQ为等边三角形,∴直线PQ过右焦点F2且垂直于x轴,
∴△F1PF2为直角三角形.
∵|F1P|+|F1Q|+|PQ|=4a,∴|F1P|=a,|PF2|=a,由勾股定理,得2=2+(2c)2,即a2=3c2,∴e==.]
8.(2018·安庆市高三二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,那么函数y=f(x)的图象(   )
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线x=对称 D.关于直线x=-对称
A [由题意得=,∴T=π,ω==2,因为函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,所以y=sin关于y轴对称,即+φ=+kπ(k∈Z),∵|φ|<,∴φ=-.所以f(x)=sin关于点对称,选A.]
9.已知n=sin xdx,则(+1)n(x-1)5的展开式中x4的系数为(   )
A.-15 B.15
C.-5 D.5
D [由题意得,n=sin xdx=-cos x=-(cos π-cos 0)=2,故求(+1)2(x-1)5的展开式中x4的系数.
∵(+1)2=x+2+1,(x-1)5展开式的通项为Tr+1=(-1)rCx5-r,r=0,1,2,3,4,5.
∴展开式中x4的系数为(-1)2C+(-1)·C=10-5=5.选D.]
10.(2018·广东七校联考)给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是(  )
甲    乙     丙     丁
A.①甲,②乙,③丙,④丁
B.①乙,②丙,③甲,④丁
C.①丙,②甲,③乙,④丁
D.①丁,②甲,③乙,④丙
D [①f(x)=x,这个函数可使f(x+y)=f(x)+f(y)成立,∵f(x+y)=x+y,x+y=f(x)+f(y),
∴f(x+y)=f(x)+f(y),故①-丁.②寻找一类函数g(x),使得g(x+y)=g(x)·g(y),指数函数y=ax(a>0,a≠1)具有这种性质,令g(x)=ax,g(y)=ay,则g(x+y)=ax+y=ax·ay=g(x)·g(y),故②-甲.③寻找一类函数h(x),使得h(x·y)=h(x)+h(y),对数函数具有这种性质,令h(x)=logax,h(y)=logay,则h(x·y)=loga(xy)=logax+logay=h(x)+h(y),故③-乙.④令m(x)=x2,这个函数可使m(xy)=m(x)·m(y)成立,∵m(x)=x2,∴m(x·y)=(xy)2=x2y2=m(x)·m(y),故④-丙.故选D.]
11.(2018·东莞二调)如图34,网格纸上的小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体中最长棱与最短棱所成角的余弦值为(   )
图34
A. B.
C. D.
D [该几何体为四棱锥,如图所示:
其中四边形BCDE为矩形,AB⊥平面BCDE,
BC=2,BE=3,AB=4,最长棱为AD==,
最短棱为ED=2,
∵AB⊥平面BCDE,∴AB⊥DE,
∵四边形BCDE是矩形.
∴DE⊥BE,又AB∩BE=B,
∴DE⊥平面ABE,
∴DE⊥AE.
∴AD与DE所成角的余弦值为==.]
12.(2018·孝义二模)已知函数f(x)=(b∈R),若存在x∈,使得f(x)>-x·f′(x),则实数b的取值范围是(   )
A.(-∞,-) B.
C. D.(-∞,3)
C [由题意,得f′(x)=,则f(x)+xf′(x)=+=.若存在x∈,使得f(x)>-x·f′(x),则1+2x(x-b)>0,所以b<x+.设g(x)=x+,则g′(x)=1-=,当≤x≤时,g′(x)≤0;当≤x≤2时,g′(x)≥0,所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,所以当x=2时,函数g(x)取最大值,最大值为g(2)=2+=,所以b<g(x)max=,故选C.]
二、填空题
13.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),则在男生甲被选中的情况下,男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是______.
 [“男生甲被选中”记作事件A,“男生乙和女生丙至少有一个被选中”记作事件B,
则P(A)== ,P(AB)== ,
由条件概率公式可得P(B|A)== .]
14.设{an}是公差为2的等差数列,bn=a2n,若{bn}为等比数列,则b1+b2+b3+b4+b5=________.
124 [∵{an}是公差为2的等差数列,
∴an=a1+2(n-1)=a1+2n-2,
∵{bn}为等比数列,bn=a2n,∴b=b1b3,
∴(a4)2=a2·a8.
因此(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解之得a1=2.
从而bn=a2n=a1+2(2n-1)=2n+1,
所以b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124.]
15.已知点A(a,0),点P是双曲线C:-y2=1右支上任意一点,若|PA|的最小值为3,则a=________.
-1或2 [设P(x,y)(x≥2),则|PA|2=(x-a)2+y2=2+a2-1,当a>0时,x=a,
|PA|的最小值为a2-1=3,解得a=2;
当a<0时,2-a=3,解得a=-1.]
16. 球内有一个圆锥,且圆锥底面圆周和顶点均在球面上,其底面积为3π,已知球的半径R=2,则此圆锥的体积为________.
3π或π [设圆锥底面半径为r,由πr2=3π得r=.
如图所示,O为球心,O1为圆锥底面圆的圆心,
设O1O=x,则x===1,
所以圆锥的高h=R+x=3或h=R-x=1,
所以圆锥的体积V=×3π×3=3π或V=×3π×1=π.]
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