物理人教版选修3-4第十二章+机械波12-2+Word版含答案

[目标定位]　1.知道什么是波的图象，知道纵、横坐标各表示什么物理量.2.能区别振动图象和波动图象.3.根据某一时刻的波的图象和传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向．
一、波的图象的理解和应用
1．用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．规定位移向上时y取正值，向下时y取负值，在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)……的点，这些点的集合就是这一时刻波的图象．波的图象有时也称波形图，简称波形．
2．如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波．
3．由波的图象可获取的信息
(1)直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况．
(2)介质中各质点的振幅．
4．通过波的图象，还可以判断质点的振动方向或波的传播方向
(1)已知波的传播方向，可知质点的振动方向．常用方法有：
①带动法：后面质点依次重复前面质点的振动(如第1讲中所述)．
②上、下坡法：如图1所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下，下坡上”．(填“上”或“下”)
图1
③同侧法：如图2所示，质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．
图2
(2)已知质点的振动方向，可知波的传播方向．仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来．
【深度思考】
波的图象是质点的运动轨迹吗？波的图象的物理意义是什么？
答案　波的图象不是描述质点的运动轨迹．它是描述在波的传播方向上的介质中的各质点，在某一时刻偏离平衡位置位移的物理量．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】　(多选)关于如图3所示的波形图，下列说法中正确的是(　　)
图3
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向
解析　从波动图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据“上下坡”法可以判断C正确．
答案　ACD
由波的图象获得的三点信息：
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A.
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
针对训练　
一列简谐横波某时刻波形如图4所示，下列说法正确的是(　　)
图4
A．x＝a处质点振动的能量大于x＝b处质点的振动能量
B．x＝b处质点的振动的频率由波源决定
C．小林用笔沿波形描一遍，描图过程中笔尖的运动为简谐运动
D．x＝a处质点先振动，x＝c处质点后振动
解析　由题意知，该波为简谐波，所以在传播过程中没有阻尼，故质点a振动的能量等于质点b振动的能量，所以选项A错误；简谐波在传播的过程中，质点的振动频率由波源决定，所以选项B正确；质点在自己的平衡位置附近平行于y轴做简谐运动，故小林用笔沿波形描一遍，描图过程中笔尖的运动不是简谐运动，所以选项C错误；由图知，因不知波传播的方向，故不能判断a、c两质点谁先振动，所以选项D错误．
答案　B
对波的图象的理解：
(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可以将波的图象比喻为某一时刻所有质点的“集体照”．
(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，各个质点振动的最大位移都相等．介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动．
二、波的图象的画法
1．特殊点法
先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形．
该法适用于Δt＝n(n＝1,2,3……)的情况．(填“”或“”或“T”)
2．波形平移法
在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图象沿传播方向平移Δx即得到相对应的图象．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例2】　某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图5所示．若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图象．
图5
解析　方法一　特殊点法
根据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位置，将这些点所在位置按正弦规律连接起来，便可得经后的波的图象．如图中的虚线(a)所示．
同理，根据各个质点的振动方向可确定出前各个质点所在位置，于是便可得到前的波的图象．如图中虚线(b)所示．
方法二　
波形平移法
由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x＝12 m，因此在内，波向前传播了3 m．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了后的波的图象，同理可以得到前的波的图象．
答案　后的图象如解析图中虚线(a)所示　前的图象如解析图中虚线(b)所示
本题我们采用了“平移法”，在已知波速的情况下，由公式Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把波形平移Δx即可得Δt时间后的波形图.注意，当Δx＝kλ＋Δx0时，只需将波形沿波的传播方向平移Δx0即可得Δt时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”.
三、振动图象与波的图象的比较
振动图象
波的图象
图象
研究对象
一个质点
介质中的大量质点
坐
标
横坐标
时间
介质中各质点的平衡位置
纵坐标
质点的振动位移
各质点在同一时刻的振动位移
物理意义
表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移
表示介质中“各个质点”在“某一时刻”的位移
随时间的变化
原有图形不变，图线随时间而延伸
原有波形沿波的传播方向平移
显示的主要物理量
振幅和周期
振幅和波长(下节学)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例3】　(多选)根据图6甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是(　　)
图6
A．甲是振动图象，乙是波动图象
B．甲是波动图象，乙是振动图象
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振
D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
解析　波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对；甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对．
答案　BD
求解两种图象结合问题的思路
1．波动图象与振动图象外形上很相似，辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x.
2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．
3．求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(波的图象的理解及应用)(多选)如图7所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波形图．绳上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　　)
图7
A．A、C、H、E、F具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
答案　BCD
解析　在波动图象中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故选项A错误，选项B正确；在简谐横波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故选项C、D正确．
2. (质点的振动方向与波传播方向的关系)(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图8所示，由此图可知(　　)
图8
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
答案　BD
解析　若质点a向下运动，则质点a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故选项A错误；同理，选项B正确；若波从右向左传播，则质点c、d均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以质点c、d均向上运动，故选项C错误，选项D正确．
3．(波的图象的画法)一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图9所示，已知波的传播速率是16 m/s.
图9
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；
(2)画出再经过0.125 s时的波形图象．
答案　(1)10 cm　(2)如解析图所示
解析　(1)由图象可以看出，质点振动的最大位移大小是10 cm，因此振幅是10 cm.
(2)再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以再经过0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示．
4．(振动图象和波的图象的关系)图10甲是一列简谐横波在t＝1.25 s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，则图乙所示振动图象对应的质点可能位于(　　)
图10
A．a＜x＜b B．b＜x＜c
C．c＜x＜d D．d＜x＜e
答案　D
解析　c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，与波形图相结合分析可知：周期T＝2×0.5 s＝1 s，波沿x轴正向传播．由振动图象可知，在t＝1.25 s时，此质点的振动方向沿y轴的负向且靠近平衡位置，结合波图并由“上、下坡法”可知，振动图象对应的质点可能在0＜x＜a和d＜x＜e两区域内，选项D正确.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　质点的振动方向与波传播方向的关系
1．(多选)下列图中正确的波形图是(　　)
答案　BC
解析　根据“上、下坡”法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区的必向上运动，故B、C正确．
2．如图1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是(　　)
图1
A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
答案　C
解析　解决该题有许多方法，现用“上、下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确．
3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)
图2
A．v变小，a变大 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
答案　D
解析　由波的传播方向及P质点位置，可知P质点此时正向平衡位置振动，速度增大，加速度减小．
4．如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是(　　)
答案　C
解析　根据波动与振动的关系分析波的图象．根据波的传播的周期性，t＝0.6 s时的波形是波源振动1个周期形成的，此时波源在坐标原点从平衡位置向y轴负方向振动，由波的传播方向与质点的振动方向的关系知选项C正确．
题组二　波的图象的理解
5. (多选)如图3所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有(　　)
图3
A．各质点的位移都为5 cm
B．x＝2 m处的质点速度沿y轴正方向
C．x＝4 m处的质点加速度方向为正方向
D．x＝8 m处的质点速度为正的最大值
答案　CD
解析　从波的图象可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图象可以得出，x＝2 m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4 m处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方向为正，选项C正确；x＝8 m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确．
6．(多选)简谐横波某时刻波形图如图4所示．a为介质中的一个质点，由图象可知(　　)
图4
A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向
B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值
D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2A
答案　ACD
解析　质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y轴负方向．速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴正方向运动；若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动．经半个周期后，质点a到了x轴下方对称点，故A、C、D项正确．
7．如图5所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的图象，振源振动周期为1 s．以下说法正确的是(　　)
图5
A．质点b的振幅为0
B．经过0.25 s，质点b沿x轴正方向移动0.5 m
C．从t＝0时刻起，质点c比质点a先回到平衡位置
D．在t＝0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2
答案　D
解析　简谐横波中各质点振幅相同，均为4 cm，选项A错误；各质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，选项B错误；由题中图象可知a点振动方向向下先于c点回到平衡位置，选项C错误；由于回复力与位移的关系式为F＝－kx，则有＝＝＝，选项D正确．
题组三　振动图象与波的图象的关系
8．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图6甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象(　　)
图6
A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
答案　A
解析　题图甲中根据上、下坡法可判定t＝1 s时0～1 m间、3～5 m间质点向－y方向振动，1～3 m间、5～6 m间质点向＋y方向振动，因此可判断图乙可能是x＝0或x＝4 m处的质点的振动图象．故正确答案为A.
9．(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图7所示的两个图象，则图线上A、B两点的运动方向是(　　)
图7
A．A点向下 B．A点向上
C．B点向下 D．B点向上
答案　AC
解析　题图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙表示的是振动图象，在图中B点所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误．
10.波源A带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的横波波形如图8所示，规定绳上各质点向上运动的方向为正方向，从波传播到绳上P点开始计时，能表示P点在第一个周期内振动的图象是下图中的(　　)
图8
答案　C
解析　由题图可知，此时波动刚传到Q点，Q点的起振方向向上，因各点的起振方向相同，故t＝0时P点应从平衡位置向上振动，故C正确，A、B、D错误．
题组四　波的图象的画法
11．如图9所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5 s(T＞0.5 s)时的波形．下列选项图中能正确反映t3＝7.5 s时的波形的是(　　)
图9
答案　D
解析　由题可知＝0.5 s，T＝2 s，t3＝7.5 s＝3T，再由特殊点法可以确定D选项正确．
12．图10甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请在图乙中作出这列简谐波在t＝0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上，且波沿x轴正方向传播)．
图10
答案　见解析
解析　由题图甲可知，t＝0时刻质点a正处于平衡位置且沿＋y方向运动，经达到正向最大位移处，x轴正方向为波传播的方向，利用波形与振动方向关系的判断方法，得出t＝0时的波形如图所示．