物理人教版选修3-4第十一章+机械振动11-2+Word版含答案

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名称 物理人教版选修3-4第十一章+机械振动11-2+Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 物理
更新时间 2019-01-10 14:58:07

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[目标定位] 1.知道振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念,理解相位的物理意义.3.了解简谐运动的表达式中各量的物理意义,能依据简谐运动表达式描绘振动图象.
一、描述简谐运动的物理量
1.振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离.振幅的两倍表示的是振动物体运动范围的大小.
2.全振动
一个完整的振动过程,称为一次全振动.不管从哪儿作为开始研究的起点,振动物体完成一次全振动的时间总是相同的.此时,位移、速度第一次同时与初始状态相同,即物体从同一方向回到出发点.
3.周期和频率
(1)周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期.单位:秒(s).
(2)频率f:单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的频率.单位:赫兹,简称赫,符号是Hz.
(3)周期T与频率f的关系式:T=.
说明:(1)物体振动的周期和频率,由振动系统本身的性质决定,与振幅无关.
(2)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示振动越快.
4.相位
在物理学上,我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.
【深度思考】
图1
如图1所示,振子在A、B间振动,O为平衡位置.
(1)振子从某一时刻经过O点计时,至下一次再经过O点的时间为一个周期吗?
答案 不是.从O→B→O→A→O为一次全振动.经过一个周期振子必须从同一方向经过O点,即经过一个周期,位移、速度第一次与初始时刻相同.
(2)同一弹簧振子,若另一次振动中振幅减小,周期也减小吗?
答案 不减小.振动的周期决定于振动系统本身,与振幅无关.
                   
【例1】 如图2所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20 cm,从A到B运动时间是2 s,则(  )
图2
A.从O→B→O振子做了一次全振动
B.振动周期为2 s,振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cm
D.从O开始经过3 s,振子处在平衡位置
解析 振子从O→B→O只完成半个全振动,A错误;从A→B振子也只是半个全振动,半个全振动是2 s,所以振动周期是4 s,B错误;t=6 s=1T,所以振子经过的路程为4A+2A=6A=60 cm,C正确;从O开始经过3 s,振子处在最大位移处A或B,D错误.
答案 C
对做简谐运动的物体,某一阶段的振动是否为一次全振动,可以从以下两个角度判断:
?1?从物体经过初末位置时的特征物理量看:如果物体的位移和速度都相同?大小、方向两方面?,即物体完成了一次全振动.
?2?从物体在这段时间内通过的路程看:如果物体的路程等于振幅的四倍,即物体完成一次全振动.
【例2】 一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图象如图3所示,由图可知(  )
图3
A.质点振动的频率是4 Hz,振幅是2 cm
B.质点经过1 s通过的路程总是2 cm
C.t=3 s时,质点的速度最大
D.t=3 s时,质点的振幅为零
解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm,周期为4 s,所以频率为0.25 Hz,所以A错误;质点在个周期内的路程不一定等于一个振幅,所以B错误;t=3 s时,质点经过平衡位置,速度最大,所以C正确;振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离,与质点的位移有着本质的区别,t=3 s时,质点的位移为零,但振幅仍为2 cm,所以D错误.
答案 C
1.振幅和位移是两个不同的概念,振动过程中位移随时, 间不断变化,而振幅则为定值.
2.振动物体在一个周期内的路程为四倍振幅.
3.振动物体在半个周期内的路程为两倍振幅.
4.振动物体在个周期内的路程不一定等于一倍振幅.
二、简谐运动的表达式
                   
1.简谐运动的表达式x=Asin (ωt+φ)
(1)A表示简谐运动的振幅.
(2)ω是简谐运动的圆频率.它也表示简谐运动的快慢,ω==2πf.
(3)ωt+φ代表简谐运动的相位,φ是t=0时的相位,称做初相位,或初相.
2.相位差
(1)相位差:如果两个简谐运动的频率相等,其初相分别是φ1和φ2,当φ2>φ1时,它们的相位差是Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1.
(2)对相位差的理解:
①取值范围:-π≤Δφ≤π.
②Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相.
Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反相.
③Δφ>0,表示振动2比振动1超前.
Δφ<0,表示振动2比振动1滞后.
【深度思考】
简谐运动的函数表达式的一般形式为x=Asin(ωt+φ),简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示?
答案 简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示,也可以用余弦函数表示,只是对应的初相位不同.
【例3】 一个小球和轻质弹簧组成的系统,按x1=5 sincm的规律振动.
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相;
(2)另一简谐运动表达式为x2=5sincm,求它们的相位差.
解析 (1)已知ω=8π rad/s,由ω=得T=s,
f==4Hz.A=5 cm,φ1=.
(2)由Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1
得Δφ=π-=π.
答案 (1)s 4 Hz 5 cm  (2)π
应用简谐运动的表达式解决相关问题,首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系,其中T=,f=,然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应,找到关系.
【例4】 根据如图4所示的某振子的振动图象,完成下列各题:
图4
(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移:
①t1=0.5 s;②t2=1.5 s;
(2)将位移随时间的变化规律写成x=Asin (ωt+φ)的形式并指出振动的初相位的大小.
解析 (1)由题图知,x=Acos ωt=10cos (t) cm=10cos () cm.
则t1=0.5 s时,x1=5 cm;t2=1.5 s时,x2=-5 cm.
(2)x=10sin (t+) cm,初相位φ=.
答案 (1)①5 cm ②-5 cm
(2)x=10sin (t+) cm 
三、简谐运动的周期性和对称性
1.周期性
做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,回复到原来的状态.
2.对称性
图5
如图5所示,物体在A和B之间运动,O点为平衡位置,C和D两点关于O点对称,则:
(1)时间的对称
①物体来回通过相同的两点间的时间相等.如tDB=tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,图中tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tOC=tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反.
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.
                  
【例5】 (多选)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移为x=-0.1 m;t= s时刻x=0.1 m;t=4 s时刻x=0.1 m.该振子的振幅和周期可能为(  )
A.0.1 m, s B.0.1 m,8 s
C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s
解析 若振子的振幅为0.1 m,则有 s=T,n=0,1,2,…,此时周期的最大值为s,且t=4 s时刻x=0.1 m,故选项A正确,B错误;若振子的振幅为0.2 m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1 m处运动到负的最大位移处再反向运动到x=0.1 m处,再经n个周期所用时间为s,则有T=s,n=0,1,2,…,所以周期的最大值为 s,且t=4 s时刻x=0.1 m,故选项C正确;当振子由x=-0.1 m经平衡位置运动到x=0.1 m处,再经n个周期所用的时间为 s,则有T= s,n=0,1,2,…,所以此时周期的最大值为8 s,且t=4 s时x=0.1 m,故选项D正确.
答案 ACD
1.简谐振子的运动具有对称性和周期性.
2.若两时刻振子的位移相同,则两时刻的差可以为周期的整数倍,也可以不是周期的整数倍.
                   
1.(描述简谐运动的物理量)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸,当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图6所示的图象,y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标.由此图知振动的周期为________,振幅为________.
图6
答案  
解析 由图象可知,记录纸在一个周期内沿x方向的位移为2x0,水平速度为v,故周期T=;又由图象知2A=y1-y2,故振幅A=.
2.(简谐运动的表达式的应用)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是(  )
A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s
答案 C
解析 由振动周期T=3.0 s、ω=、A=20 cm知,游船做简谐运动的振动方程x=Asin ωt=20sin cm。在一个周期内,当x=10 cm时,解得t1=0.25 s,t2=1.25 s.游客能舒服登船的时间Δt=t2-t1=1.0 s,故选C.
3. (简谐运动的表达式与图象的综合)如图7所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象.请根据图象回答:
图7
(1)A的振幅是________ cm,周期是________ s;B的振幅是________cm,周期是______s.
(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式;
(3)在t=0.05 s时两质点的位移分别是多少?
答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8
(2)xA=0.5sin (5πt+π) cm,xB=0.2sin cm
(3)xA=- cm,xB=0.2sinπ cm.
解析 (1)由题图知:A的振幅是0.5 cm,周期是0.4 s;B的振幅是0.2 cm,周期是0.8 s.
(2)t=0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动,φ=π,由T=0.4 s,得ω==5π rad/s.则简谐运动的表达式为xA=0.5sin (5πt+π) cm.t=0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期,φ=,由T=0.8 s得ω==2.5π rad/s,则简谐运动的表达式为xB=0.2sin cm.
(3)将t=0.05 s分别代入两个表达式中得:xA=0.5sin (5π×0.05+π) cm=-0.5× cm=- cm,xB=0.2sin cm=0.2sin π cm.
4. (简谐运动的周期性和对称性)如图8所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间tab=1 s,过b点后再经t′=1 s质点第一次反向通过b点.若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm,试求该质点的振动周期和振幅.
图8
答案 4 s 4 cm
解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动,因为通过a、b两点时的速度相同,所以a、b连线的中点O必是
振动的平衡位置.根据简谐运动的对称性,可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同,即tba=tab=1 s,质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等,即tada=tbcb=t′=1 s.
综上所述,质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada=4 s.由题图和简谐运动的对称性可知,质点在一个周期内通过的路程为s=2+2+2=2(+2)=2×8 cm=16 cm.所以质点的振幅为A==4 cm.
                   
题组一 描述简谐运动的物理量
1.周期为2 s的简谐运动,在半分钟内振子通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(  )
A.15次,2 cm B.30次,1 cm
C.15次,1 cm D.60次,2 cm
答案 B
解析 振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅.
2.如图1所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1 cm,然后释放振子,经过0.2 s振子第1次到达O点,如果把振子拉到A′点,OA′=2 cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为(  )
图1
A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s
答案 A
解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关,与振幅无关,两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的,它们相等.
3.一质点做简谐运动的图象如图2所示,下列说法正确的是(  )
图2
A.质点的振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点通过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相同
答案 B
解析 根据振动图象可知,该简谐运动的周期T=4 s,所以频率f==0.25 Hz,A错;10 s内质点通过的路程s=×4A=10A=10×2 cm=20 cm,B正确;第4 s末质点经过平衡位置,速度最大,C错;在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,D错.
4.弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则(  )
A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cm
B.振子的振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.从振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为36 cm
答案 C
解析 由题意知,振子做简谐运动的振幅A= cm=4 cm,周期T= s=2 s,选项A错误;振动的频率f== Hz=0.5 Hz,选项B错误;完成一次全振动通过的路程s=4A=4×4 cm=16 cm,选项C正确;3 s内通过的路程s′=6A=6×4 cm=24 cm,选项D错误.
5.一个质点以O为中心做简谐运动,位移随时间变化的图象如图3所示,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是(  )
图3
A.质点在位置b时比在位置d时相位超前
B.质点通过位置b时,相对于平衡位置的位移为
C.质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等
D.质点从位置a到b和从位置b到c的平均速度相等
答案 C
解析 质点在位置b时比在位置d时相位超前,选项A错误;质点通过位置b时,相对于平衡位置的位移大于,选项B错误;质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等,选项C正确;质点从位置a到b和从位置b到c的时间相等,位移不相等,所以平均速度不相等,选项D错误.
6.如图4甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,其振动图象如图乙所示.由振动图象可以得知(  )
图4
A.振子的振动周期等于t1
B.在t=0时刻,振子的位置在a点
C.在t=t1时刻,振子的速度为零
D.从t1到t2,振子正从O点向b点运动
答案 D
解析 振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间,由图直接读出其周期T=2t1,故A错误;由图乙知在t=0时刻,振子的位移为零,正通过平衡位置,所以振子的位置在O点,故B错误;在t=t1时刻,振子的位移为零,正通过平衡位置,速度最大,故C错误;从t1到t2,振子的位移从0变化到正向最大,说明振子正从O点向b点运动,故D正确.
题组二 简谐运动的周期性与对称性
7.如图5所示,振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动,从振子第一次到达P点开始计时,则(  )
图5
A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期
B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期
C.振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期
D.振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期
答案 B
解析 从经过某点开始计时,则再经过该点两次所用的时间为一个周期,B对,A、C错;振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期,D错.
8.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同,所用时间tab=0.2 s;质点由b点回到a点所用的最短时间tba=0.4 s.则该质点做简谐运动的频率为(  )
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
答案 B
解析 由题意可知:a、b点在O点的两侧,关于O点对称,质点由a点到b点所用时间tab=0.2 s,由b点回到a点所用最短时间tba=0.4 s,表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动,振幅大于5 cm,设周期为T,由简谐运动的对称性可知,质点由b点回到a点的时间为,即=0.4 s,T=0.8 s,频率f== Hz=1.25 Hz.
9.一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图6所示).过B点后再经过t=0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是(  )
图6
A.0.5 s B.1.0 s
C.2.0 s D.4.0 s
答案 C
解析 根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧,如图所示.质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s.质点从B向右到达右方最远位置(设为D)的时间tBD=×0.5 s=0.25 s.所以,质点从O到D的时间:tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s.所以T=2.0 s.
题组三 简谐运动的表达式
10.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=Asin t,则质点(  )
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.第3 s末与第5 s末的位移方向相同
D.第3 s末与第5 s末的速度方向相同
答案 AD
解析 根据x=Asin t可求得该质点振动周期为T= 8 s,则该质点振动图象如图所示,图象的斜率为正表示速度为正,反之为负,由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同,但斜率一正一负,故速度方向相反,选项A正确,B错误;第3 s末和第5 s末的位移方向相反,但两点的斜率均为负,故速度方向相同,选项C错误,D正确.
11.某个质点的简谐运动图象如图7所示.
图7
(1)求振动的振幅和周期;
(2)写出简谐运动的表达式.
答案 (1)10 cm 8 s (2)x=10sin (t) cm
解析 (1)由题图读出振幅A=10 cm
简谐运动方程x=Asin
代入数据得-10=10sin
得T=8 s.
(2)x=Asin (t)=10sin (t) cm.
12.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v.
(1)求弹簧振子振动周期T;
(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4 s内通过的路程;
(3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象.
答案 见解析
解析 (1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示.由对称性可得:T=0.5×2 s=1 s
.

(2)B、C间的距离为2个振幅,则振幅A=×25 cm=12.5 cm.
振子4 s内通过的路程为:s=4×4×12.5 cm=200 cm.
(3)根据x=Asin (ωt+φ),A=12.5 cm,ω==2π rad/s,φ=0.
得x=12.5sin (2πt) cm.
振动图象如图乙所示.