物理人教版选修3-4 第十三章+光13-1+Word版含答案

[目标定位]　1.理解光的反射定律和折射定律，并能用来解释和计算有关问题.2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系.3.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图.4.会用插针法测定玻璃的折射率．
一、反射定律和折射定律
1．光的反射及反射定律
(1)光的反射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象．
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角．
(3)在光的反射现象中，光路可逆．(填“可逆”或“不可逆”)
2．光的折射及折射定律
(1)光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象．
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12.
(3)与光的反射现象一样，在光的折射现象中，光路也是可逆的．
3．解决光的折射问题的基本思路
(1)根据题意画出正确的光路图．
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．
(3)利用折射定律n＝等知识列方程，结合数学三角函数的关系进行运算．
【深度思考】
光在两种介质的界面发生反射和折射现象时，反射光线、折射光线和入射光线的传播速度是否相同？
答案　光在不同介质中的传播速度不同．反射光线和入射光线是在同一介质中，故它们两个的传播速度相同；折射光线和入射光线不在同一介质中，故它们两个的传播速度不同．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】　一束光线射到一个玻璃球上，如图1所示．该玻璃球入射角的正弦与折射角的正弦之比是，光线的入射角是60°.求该束光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的方向．(用与入射光线的夹角表示)
图1
解析　光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的光路如图所示．由折射定律得＝n，
＝.
由△AOB为等腰三角形，则i2＝r1.
由几何关系知r1＋∠1＝60°，
i2＋∠2＝r2，
又由图知，∠3是出射光线相对于入射光线的偏折角，且∠3＝∠1＋∠2.联立以上各式解得∠3＝60°，即第一次从玻璃球射出的光线与入射光线的夹角为60°.
答案　与入射光线的夹角为60°
解决光的折射问题，首先应正确画出光路图，再利用几何关系确定边、角关系，最后利用折射定律等公式求解.
二、折射率(n)
1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示．
2．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.
3．任何介质的折射率n都大于1.
4．对折射率的理解
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量，其大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．(填“有”或“无”)
(2)“相对折射率”与“绝对折射率”
①相对折射率：光从介质1射入介质2时，入射角θ1与折射角θ2的正弦之比叫做介质2对介质1的相对折射率，通常用n12表示.＝n12.
②绝对折射率：若介质1是真空，则介质2相对真空的折射率叫做该介质的绝对折射率，通常用n表示．
(3)应用n＝计算介质的折射率时，注意θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；θ2为介质中光线与法线的夹角，也不一定为折射角．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例2】　(多选)关于折射率，下列说法正确的是(　　)
A．根据＝n12可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n12可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比
D．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与波长成反比
解析　介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B均错；由于真空中的光速是个定值，故n与v成反比是正确的，这也说明折射率与光在该介质中的传播速度是有联系的，选项C正确；由于v＝λf，当f一定时，v与λ成正比，又n与v成反比，故n与λ也成反比，选项D正确．
答案　CD
折射率的大小只由介质本身和入射光的频率决定，与入射角和折射角的大小无关，切不可认为n与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比.
【例3】　如图2所示，一束平行光以θ1＝30°的入射角从玻璃射向空气中，折射角为θ2＝45°，求：
图2
(1)玻璃的折射率；
(2)光的玻璃中的传播速度；
(3)增大θ1，则θ2如何变化？玻璃的折射率增大吗？
解析　(1)若光从玻璃射向空气时，入射角为30°，折射角为45°；若光从空气射向玻璃时，入射角为45°，根据光路的可逆性知，折射角一定为30°，由折射定律得，玻璃的折射率为n＝＝.
(2)由折射率与光速的关系n＝得
光在玻璃中的传播速度
v＝＝ m/s≈2.12×108m/s.
(3)增大θ1，则θ2亦增大，但玻璃的折射率不变，因为折射率由介质本身及光的性质决定，与入射角无关．
答案　(1)　(2)2.12×108m/s　(3)增大　不增大
三、测定玻璃的折射率
1．实验原理
用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝.
2．实验器材
两面平行的玻璃砖，方木板，白纸，图钉(若干)，大头针四枚，直尺，量角器，铅笔．
3．实验步骤
(1)如图3所示，将白纸用图钉钉在平木板上．
图3
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′.
(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3本身及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向．
(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出θ1和θ2，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中．
(7)用上述方法测出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．
(8)算出不同入射角下的正弦比值，最后求出在几次实验中比值的平均值，即为玻璃砖的折射率．
4．注意事项
(1)实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁面，更不能把玻璃砖当尺子用．
(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差．
(4)实验中入射角不宜过小或过大，否则会使测量误差增大．
(5)本实验中如果采用的不是两面平行的玻璃砖，而是采用三棱镜、半圆形玻璃砖等，那么只是出射光线和入射光线不平行，同样能测出折射率．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例4】　在用三棱镜测定玻璃折射率的实验中，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图4所示．
图4
(1)在本题的图上画出所需的光路；
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们；
(3)计算折射率的公式是________．
解析　
(1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′.则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分，用量角器量出θ1和θ2.
(3)n＝.
答案　见解析　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(对折射现象的理解)关于光的折射现象，下列说法中正确的是(　　)
A．折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍
D．折射率大的介质，光在其中的传播速度小
答案　D
2．(折射率的理解及计算)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图5甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－ sin r图象如图乙所示．则(　　)
图5
A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
答案　B
解析　由题图乙可知，入射角i小于折射角r，则可知光是从玻璃砖进入空气，即光由B经O到A；由折射率公式，n＝＝＝1.5，B项正确．
3．(测定玻璃的折射率)(多选)“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图6所示．在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“×”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4.在插P3和P4时，应使(　　)
图6
A．P3只挡住P1的像
B．P4只挡住P2的像
C．P3同时挡住P1、P2的像
D．P4挡住P3，同时挡住P1、P2的像
答案　CD
解析　在插上大头针P3时，应使P3挡住P1、P2的像；在插上大头针P4时，应使P4挡住P3，同时挡住P1、P2的像．所以选项C、D正确．
4．(折射定律的应用)人造树脂是常用的眼镜镜片材料．如图7所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点．已知光线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造树脂材料的折射率n.
图7
答案　(或n＝1.5)
解析　设折射角为θ2，由折射定律n＝，其中θ1＝30°
由几何关系知
sin θ2＝，且OP＝
代入数据解得n＝(或n≈1.5).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　光的反射现象和折射现象
1．假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到日出时刻与实际存在大气层的情况相比(　　)
A．将提前
B．将延后
C．在某些地区将提前，在另一些地区将延后
D．不变
答案　B
解析　如图所示，假设地球表面不存在大气层，则地球上M处的人只能等到太阳运动到S处才看见日出，而地球表面存在大气层时，太阳运动到S′处时，阳光经大气层折射后即射到M点，不存在大气层时观察到日出时刻与实际存在大气层的情况相比将延后，B正确．
2．如图1所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是(　　)
图1
A．AO是入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线
B．BO是入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线
C．CO是入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线
D．条件不足，无法确定
答案　C
解析　法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线．
3．井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(如图2所示，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(　　)
图2
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
答案　B
解析　这是一道典型的视野问题，解决视野问题的关键是确定边界光线和确定是谁约束了视野等．如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．
由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误．
4．(多选)如图3所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下面的说法正确的是(　　)
图3
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时的一样
答案　AD
解析　如图所示，放在B中的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到的字的位置是字的真实位置．而放在A中的字经折射，人看到的位置比真实位置要高．
题组二　折射率及折射定律
5．(多选)如图4所示，一束复色光从空气中沿半圆形玻璃砖半径方向射入，从玻璃砖射出后分成a、b两束单色光．则(　　)
图4
A．玻璃砖对a光的折射率为
B．玻璃砖对a光的折射率为1.5
C．b光的频率比a光的频率大
D．b光在玻璃中的传播速度比a光在玻璃中的传播速度大
答案　AC
解析　a光的折射率n＝＝，故A正确，B错；由题图可知，a光的偏折程度比b光的小，所以a光的频率小，折射率也小，由n＝可得v＝，a光在玻璃中的传播速度比b光的大，故C正确，D错．
6．光在某种玻璃中的传播速度是×108m/s，要使光由空气射入玻璃时折射光线与反射光线成直角，则入射角应是(　　)
A．30° B．60° C．45° D．90°
答案　B
解析　设入射角为i，则折射角r＝90°－i，根据折射定律＝n及n＝，得＝，所以tan i＝，即i＝60°.故选B.
7．(多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图5所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是(　　)
图5
A．在水中的传播速度，光束a比光束b大
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
答案　AC
解析　由公式n＝，可得折射率navb，A正确，B错误．
8．如图6所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为(　　)
图6
A. B.
C. D.
答案　C
解析　顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角θ1＝30°.由于出射光线和AC的夹角为30°，所以折射角θ2＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝，C项正确．
9．现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图7所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是(　　)
图7
A．15° B．30° C．45° D．60°
答案　D
解析　
已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如图所示．
由几何关系可知i＝2r①
根据折射定律有n＝②
由①②可得i＝60°.
10．一半径为R的球体放置在水平面上，球体是由折射率为的透明材料制成的．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图8所示．已知入射光线与桌面的距离为，求出射角θ.
图8
答案　60°
解析　
设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即入射点的法线，如图所示，所以，图中的α为入射角．过C点作球体竖直表面的垂线，垂足为B.
依题意，∠OCB＝α.
又由△OBC为直角三角形知sin α＝①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
＝②
由①②式得β＝30°.
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ为30°.
由折射定律得＝，
所以sin θ＝，解得θ＝60°.
题组三　测定玻璃的折射率
11．(多选)在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图9所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是(　　)
图9
A．为了减少作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
B．为减少测量误差，P1、P2连线与玻璃砖界面的夹角应适当取大一些
C．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
D．若P1、P2连线与法线NN′间夹角较大时，有可能在bb′一侧就看不到P1、P2的像
答案　AB
解析　实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′之间距离要稍大一些．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．
12．在测定玻璃的折射率的实验中，某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图10所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率 n＝________.
图10
答案　1.5
解析　由题图可知sin ∠AOB＝，sin ∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝＝＝1.5.
13．在用插针法测定玻璃折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图11①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则
图11
甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
丙同学测得的折射率与真实值相比___________．
答案　偏小　不变　可能偏大、也可能偏小、还可能不变
解析　用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率减小；用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可大、可小、可不变．
14．用“插针法”测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，O为玻璃截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图12所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验插针的结果．
图12
(1)在这四个图中肯定把针插错了的是________．
(2)在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是________．计算玻璃的折射率的公式是________．
答案　(1)A、C　(2)D　n＝
解析　如图所示，将P1P2看做入射光线，P3P4看做出射光线，由题图知，入射光线与界面垂直，进入玻璃砖后，在玻璃砖内传播方向不变，由作出的光路图可知A、C错误；而B中光路虽然正确，但入射角和折射角均为零度，测不出折射率，只有D能比较准确的测出折射率，角度如图，其折射率：n＝.