物理人教版选修3-4 第十二章+机械波12-3+Word版含答案

[目标定位]　1.知道波长的含义，能从波的图象中求出波长.2.知道波传播的周期或频率，理解波的周期或频率与质点振动周期或频率的关系.3.知道什么是波速，了解决定波速的因素，并会用公式v＝λf进行有关计算.4.掌握波在传播过程中的周期性和双向性特点．
一、波长、频率、波速
1．波长
(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．通常用 λ 表示．
(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于一个波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于一个波长．波长反映了波在空间的周期性．
2．周期和频率
(1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率．
(2)周期、频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝.
(3)周期、频率的决定因素：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系．
3．波速
(1)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定．
(2)波速、波长、周期的关系：由于波在一个周期内传播的距离等于一个波长，因此三者之间关系为：v＝或v＝fλ.
(3)波速与振动速度：波速与质点的振动速度不同，波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化．
【深度思考】
如图1所示，一个高个子人和一个矮个子人并肩行走，哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比做什么？
图1
答案　矮个子人的双腿前后交替更为迅速．波长可以比作每一步的步幅，频率可以比作迈步的频率，波速可以比作人行走的速度．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】　(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　)
A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B．波的频率等于波源的振动频率
C．波速等于波源的振动速度
D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
解析　由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由v＝可知波长改变，选项D正确．
答案　BD
波长的定义中要注意“相邻”和“总是相同”；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定.
【例2】　 (多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图2所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10 sin(5πt)cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
图2
A．周期为4 s B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10 m/s
解析　ω＝5π rad/s，周期为T＝＝0.4 s．由题目中波的图象得：振幅A＝10 cm，波长λ＝4 m，故波速为v＝＝10 m/s.P点在t＝0时振动方向为y轴正方向，故波沿x轴正方向传播．
答案　CD
根据质点P的速度方向可运用波形平移法判断波的传播方向，由图读出波长，由v＝求出波速.
二、波的多解问题
1．波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解．造成多解的主要因素有：
(1)时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
(2)波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确；
(3)波的传播方向不确定；
(4)质点振动方向不确定．
2．在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所有的可能性：
(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；
(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例3】　(多选)如图3所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m．b点在a点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动．经过1.00 s后，a点位移第一次变为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于(　　)
图3
A．4.67 m/s B．6 m/s
C．2 m/s D．14 m/s
解析　
此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a、b两点可以有无数个可能位置，如图中的b1、b2、b3、….只可以写出a、b间距的通式sab＝λ＋nλ(n＝0,1,2，…)，则λ＝(n＝0,1,2，…)，由题意知T＝4 s，即波速v＝＝ m/s(n＝0,1，2，…)．经求解可知选项A、C正确．
答案　AC
【例4】　一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形如图4中的实线和虚线所示．
图4
(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；
(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向．
解析　当波传播的时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．
(1)因Δt＝t2－t1＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出．
若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v＝＝400 m/s.
若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v＝＝1 200 m/s.
(2)因Δt＝t2－t1＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m，＝＝3，即Δx＝3λ＋λ.
因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向．
答案　(1)波向右传播时，v＝400 m/s；波向左传播时，v＝1 200 m/s　(2)x轴负方向
解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：
?1?首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论.
?2?对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.
?3?应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.
?4?空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(波长概念的理解)(多选)如图5所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是(　　)
图5
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相等
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离是一个波长
答案　BC
解析　从题图象可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B正确；质点D、H是同处在相邻的两个波谷的质点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长而是两个波长，D错误．
2．(波长、频率、周期、波速)(多选)一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　　)
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
答案　AB
解析　机械波的传播是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误．
3．(波的多解问题)(多选)一列横波在t＝0时刻的波形如图6中实线所示，在t＝1 s时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的(　　)
图6
A．波长一定是4 cm
B．周期一定是4 s
C．振幅一定是2 cm
D．传播速度一定是1 cm/s
答案　AC
解析　解波的图象的题目，一般可分为两类：一类是读图，可以直接从图上读出振幅和波长，此题便可读出波长是4 cm，振幅是2 cm，故选项A、C正确；另一类是根据图象给定的条件，去计算波速、周期，判定波传播的方向，判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形图．由题可知nT＋T＝1 s(n＝0,1,2,3，…)周期有不确定解，因此选项B错误．同理传播速度v＝也不确定，选项D错误．
4. (根据质点振动求描述波的物理量)(多选)如图7所示为t＝0时刻的波形图，波的传播方向平行于x轴．质点A位于xA＝2 m 处，质点B位于xB＝3 m处．t＝2 s时，质点B第一次出现在波峰位置；t＝3 s时，质点A第一次出现在波峰位置．则(　　)
图7
A．波速为1 m/s
B．波的周期为4 s
C．波沿x轴正方向传播
D．t＝1 s时，质点A的振动速度小于质点B的振动速度
答案　ABD
解析　由波形图知，波长λ＝4 m．由题图得，B在A右侧，B比A先到达波峰，则波向左传播，即波沿x轴负方向传播，选项C错误；则质点A出现波峰的时刻t＝T，质点B出现波峰的时刻t＝T，两式联立解得T＝4 s，选项B正确；由v＝＝1 m/s知，选项A正确；t＝1 s时即经过周期，质点A处于波谷，质点B处于平衡位置，质点A的振动速度小于质点B的振动速度，选项D正确．
5．(波的传播方向上某点运动情况的分析)一列向右传播的简谐横波传到R点时的波形如图8所示，波速为v＝0.06 m/s，质点P、Q的坐标分别为xP＝0.96 m，xQ＝0.36 m，求：
图8
(1)质点P开始振动时，振动方向如何；
(2)从图示时刻经多长时间，质点P第一次到达波谷；
(3)质点P到达波峰时，质点Q在何处．(波连续不间断)
答案　(1)沿y轴负方向　(2)12 s　(3)波谷
解析　(1)在波的传播方向上，各质点起振方向都相同，即与此时刻x＝0.30 m处质点R的振动方向相同，沿y轴负方向．
(2)由波的图象可得波长λ＝0.24 m，质点P第一次到达波谷的时间即为质点P前方距质点P最近的波谷传播到质点P所用的时间，Δt＝＝ s＝12 s.
(3)因为ΔxPQ＝0.6 m＝λ，所以P、Q两质点的振动情况完全相反，当质点P到达波峰时，质点Q在波谷．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　波长、频率、周期、波速及其关系的应用
1．关于波速，下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．反映了质点振动的快慢
B．反映了振动在介质中传播的快慢
C．波速由介质和波源共同决定
D．波速与波源的频率成正比
答案　B
解析　波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A错误，B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误．
2．(多选)关于公式v＝λf的理解，正确的是(　　)
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是4 m的声音为波长是2 m的声音传播速度的2倍
答案　AC
解析　公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率或波长无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．
3．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是(　　)
A．该水面波的频率为6 Hz
B．该水面波的波长为3 m
C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
解析　根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s可知，该水面波的周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，选项A错误；该水面波的波长为λ＝vT＝1.8× m＝3 m，选项B正确；水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，但能量会传递出去，选项C错误，D正确．
答案　BD
4．一列简谐横波在某时刻的波形图如图1所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是(　　)
图1
A．此列波的波长为2.5 m
B．此列波的频率为2 Hz
C．此列波的波速为2.5 m/s
D．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
答案　D
解析　相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，b和c之间的距离就是一个波长即5 m，A项错；而a和b之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期即0.5 s，所以周期为1 s，频率f＝1 Hz，B项错；波速v＝＝5 m/s，C项错；质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波是从a向b传播即沿x轴正方向，D项对．
5．一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图2甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是(　　)
图2
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s
答案　A
解析　根据题图甲可知波沿x轴负方向传播，波长是24 m，根据题图乙可知，周期是0.4 s，所以波速是v＝＝ m/s＝60 m/s，选项A正确．
6．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波(　　)
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
答案　C
解析　由题意知T＝ s＝2 s，f＝＝0.5 Hz，A、D错误；λ＝3 m，则λ＝2 m，B错误；v＝＝ m/s＝1 m/s，所以C正确．
题组二　波的多解问题
7.一列简谐波在t时刻的波形如图3中实线所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt后的波形如图中虚线所示，若振源周期为T，则(　　)
图3
A．Δt一定为T B．Δt可能为T
C．Δt一定为T D．Δt可能为T
答案　D
解析　由波形图及M点的振动方向可知，此波向左传播，且Δt＝nT＋T(n＝0,1,2…)，所以D正确．
8．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图4中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
图4
A．7 m/s B．3 m/s C．1 m/s D．5 m/s
答案　BC
解析　t9．由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　)
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
答案　BD
解析　由v＝λf可知，波的波长为λ＝＝0.8 m，xPS＝λ，xQS＝λ，根据波传播的周期性可知，P、Q两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A项错误，B项正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P、Q两质点与S的距离不为半波长的整数倍，C项错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其λ的点在波峰位置，D项正确．
题组三　综合应用
10．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图5甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是(　　)
图5
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
答案　D
解析　图甲为波的图象，图乙为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b点在平衡位置且向下振动，故选项C错，D对．
11．如图6所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T >0.01 s.
图6
(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播；
(2)求波速．
答案　(1)正　(2)100 m/s
解析　(1)由题意可知波沿x轴正方向传播．
(2)由题意知，λ＝8 m
t2－t1＝T①
v＝②
联立①②式，代入数据解得．v＝100 m/s.
12．一列简谐横波t1时刻的波形如图7中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s．问：
图7
(1)这列波的传播速度是多少？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？
(3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？
答案　(1)若波向右传播，v右＝(16n＋4) m/s(n＝0,1,2，…)；
若波向左传播，v左＝(16n＋12) m/s(n＝0,1,2，…)
(2)60 m/s　(3)向右
解析　(1)有两组解：
若波向右传播，传播距离x＝λ，则有v右＝＝ m/s＝(16n＋4) m/s(n＝0,1,2，…)；
若波向左传播，传播距离x＝λ，则有v左＝＝ m/s＝(16n＋12) m/s(n＝0,1,2，…)．
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，
则必有3λ故n＝3，v左＝(16n＋12) m/s＝60 m/s.
(3)若波速v＝68 m/s，
所以x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝λ，
故波向右传播.