物理人教版选修3-4 第十一章+机械振动11-3+Word版含答案

[目标定位]　1.知道回复力的概念及其来源，并能从力的角度来定义简谐运动.2.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律．
一、简谐运动的回复力
1．简谐运动的定义
(1)动力学角度：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
(2)运动学角度：找出物体的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，此振动为简谐运动．
2．简谐运动的回复力
由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力．
3．简谐运动的回复力与位移的关系：F＝－kx
(1)k是比例系数．并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关(填“有关”或“无关”)．
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反(填“相同”或“相反”)．
(3)x是指物体相对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量．
(4)回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．
4．简谐运动的加速度
据牛顿第二定律，a＝＝－x，表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反(填“相同”或“相反”)．
【深度思考】
回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力？它有什么特点？
答案　不是．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．
回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】　(多选)如图1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)
图1
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
解析　回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．
答案　AD
回复力是一种效果力，它可以由振动物体受到的某一个力来提供，也可以由振动物体受到的几个力的合力来提供，它不是振动物体另外受到的一种力，所以对振动物体进行受力分析时，切忌添加回复力.
【例2】　 (多选)一质点做简谐运动的振动图象如图2所示，则该质点(　　)
图2
A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向
B．在0.01～0.02 s内，速度与回复力同向
C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正
D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零
答案　AC
解析　在0～0.01 s内，质点由正向最大位移向平衡位置运动，速度增大，速度与加速度方向相同，A正确；在0.01～0.02 s内，质点由平衡位置向负向最大位移运动，速度减小，速度与回复力方向相反，B错误；在0.025 s时，质点的位移为负，速度为正，加速度为正，C正确；在0.04 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，回复力最大，D错误．
二、简谐运动的能量
1．如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒．
2．简谐运动的机械能由振幅决定
对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．
3．实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例3】　如图3所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
图3
(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________能相互转化，总机械能________．
(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(　　)
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
解析　(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误．
(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．
答案　(1)振幅　弹性势　守恒　(2)ABD　(3)AC
三、简谐运动中各物理量的变化情况
如图4所示的弹簧振子
图4
位置
A
A→O
O
O→B
B
位移的大小
最大
0
最大
加速度的大小
最大
0
最大
速度的大小
0
最大
0
动能
0
最大
0
势能
最大
最小
最大
总能
不变
不变
不变
不变
不变
【深度思考】
(1)弹簧振子在振动过程中，加速度、速度、动能、势能四个物理量中，哪些量与振子位移的变化步调一致，哪些量与振子位移的变化步调相反？
答案　加速度大小、势能与位移的变化步调一致；速度大小、动能与位移的变化步调相反．
(2)若振子的周期为T，则振子动能、势能的变化周期各是多少？
答案　都是
【例4】　(多选)如图5所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是(　　)
图5
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大
C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大
D．在第4 s内质点的动能逐渐增大
E．在第4 s内质点的势能逐渐增大
F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大
解析　在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒．
答案　BCD
首先抓住平衡位置和最大位移处各物理量的特点.在平衡位置处回复力、加速度为零，速度、动能最大，势能最小，总能量不变；在最大位移处，回复力、加速度最大，速度、动能为零，势能最大，总能量不变.
针对训练　(多选)关于质点做简谐运动，下列说法中可能正确的是(　　)
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
解析　设O为质点做简谐运动的平衡位置，质点在BC之间做简谐运动，则它由C经过O到B，又由B经过O到C一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，选项A正确；质点的位移方向与加速度方向总相反，选项B错误；质点在振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，选项C错误；当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，势能减小，质点的加速度的大小也减小，选项D正确．
答案　AD
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(平衡位置和回复力的关系)(多选)物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是(　　)
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物体到达平衡位置，回复力一定为零
解析　由回复力及平衡位置的定义可知，平衡位置时回复力为零，选项A、D正确；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态，合力不一定为零，选项B、C错误．
答案　AD
2．(简谐运动的回复力)如图6所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　　)
图6
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
答案　D
解析　物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．
3．(简谐运动中各量的变化情况)弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中(　　)
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
答案　C
解析　在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．
4．(简谐运动的能量)如图7所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(　　)
图7
A．小球最大动能应等于mgA
B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D．小球在最低点时的弹力大于2mg
答案　C
解析　小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝，当到达平衡位置时，有mgA＝mv2＋Ep，A错．机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错．从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，F＝2mg，D错.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　简谐运动的回复力
1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　)
A．k只表示弹簧的劲度系数
B．式中的负号表示回复力总是负值
C．位移x是相对平衡位置的位移
D．回复力只随位移变化，不随时间变化
答案　C
解析　位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．
2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)
答案　C
解析　由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．
3．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm处时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm处时，它的加速度是(　　)
A．2 m/s2，向右 B．2 m/s2，向左
C．4 m/s2，向右 D．4 m/s2，向左
答案　D
解析　由振动的对称性知右侧4 cm处回复力为8 N，由a＝知a＝4 m/s2，方向向左．
4．如图1甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是(　　)
图1
答案　C
解析　设位移x＝Asint，则加速度a＝－x＝－sint，当t＝时，a＝－，故C正确．
5．(多选)如图2所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是(　　)
图2
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
答案　AD
解析　由于物体位移是x时，物体受到的作用力是F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，是简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，选项A、D正确．
6．(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．B点位于AC连线中点的上方
B．B点位于AC连线中点的下方
C．小球在A点的回复力等于mg
D．小球在C点的回复力大于mg
答案　ACD
解析　小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确．
题组二　简谐运动的能量
7．(多选)关于振幅，以下说法中正确的是(　　)
A．物体振动的振幅越大，振动越强烈
B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大
C．振幅越大，物体振动的位移越大
D．振幅越大，物体振动的加速度越大
答案　AB
解析　振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越剧烈，振动能量也就越大，A、B项正确．在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C项错．物体振动的加速度是不断变化的，故D项错．
8．如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知(　　)
图4
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，振子具有最大势能
C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
答案　B
解析　弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 's时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．
9．(多选)如图5所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则(　　)
图5
A．振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大
B．振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加
C．振子在O点加速度最小，在B点加速度最大
D．振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小
解析　振子从C到O过程中靠近平衡位置，位移减小，由F＝－kx可知回复力减小，故A错；振子在由O点运动到B点的过程中，弹簧的拉力做负功，振子的速度不断减小，故B错；由公式a＝－分析可知，C正确；振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小，故D正确．
答案　CD
题组三　简谐运动中各物理量的变化
10. (多选)如图6所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定(　　)
图6
A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．t2到t3时间内动能先增大再减小
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
答案　AC
解析　t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误．
11．做简运振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 (　　)
A．位移 B．速度 C．动能 D．回复力
答案　B
解析　振动物体的位移是平衡位置指向物体所在位置的有向线段，每次经过同一位置时位移相同，故A错误；由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐运动的物体每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B正确；经过同一位置时，速度的大小相同，故动能相同，C错误；回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D错误．
12.一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图7所示．
图7
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
答案　(1)－ cm　(2)变大　变大　变小　变小
变大　(3)34 cm　2 cm
解析　(1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin ＝ －Acos ωt＝－2cos (t) cm＝－2cos (100πt) cm
当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos () cm＝－ cm.
(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．
(3)从t＝0至8.5×10－2 s时间内为个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，质点在0时刻在负的最大位移处，8.5×10－2 s时刻质点在平衡位置，故位移为2 cm.