物理人教版选修3-4第十一章+机械振动11-5+Word版含答案

[目标定位]　1.知道阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看做简谐运动.2.知道驱动力和受迫振动．通过实验，认识受迫振动的特点.3.知道共振发生的条件以及应用共振和防止共振的事例和方法．
一、阻尼振动
1．固有振动
如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．
2．阻尼振动
当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼．系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动．
【深度思考】
阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的周期如何变化？
答案　不变．周期与振幅无关．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】　(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　)
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．在振动过程中，机械能不守恒，周期不变
解析　因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变．
答案　BD
二、受迫振动
1．系统在驱动力作用下的振动叫受迫振动，驱动力是周期性的外力．
2．受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．
3．受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
【深度思考】
跳水运动员站在跳板上一端上下振动时，跳板做何种运动？运动员离开跳板后，跳板在逐渐振动直到停下来的过程中，又做何种运动？
答案　受迫振动　阻尼振动
　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例2】　如图1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)
图1
A．1 Hz
B．3 Hz
C．4 Hz
D．5 Hz
解析　受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确．
答案　A
三、共　振　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．受迫振动的频率
不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关．
2．共振
驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
3．共振曲线(如图2所示)
图2
4．共振的防止与利用
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、荡秋千、共振转速计等．
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走．
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．
【深度思考】
自由振动、受迫振动和共振分别对应的周期(或频率)是什么？
答案　自由振动对应固有周期(或固有频率)，受迫振动对应驱动力的周期(或频率)，而共振对应的是驱动力的周期(或频率)或固有周期(或频率)，二者相等．
【例3】　(多选)如图3表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　)
图3
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
解析　由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确．
答案　ABC
【例4】　如图4所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮直径d2的.为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为(　　)
图4
A．60 r/min B．120 r/min
C．30 r/min D．240 r/min
解析　若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2 Hz，即转速为2 r/s.由于＝＝，ω1r1＝ω2r2，故＝，所以电动机转速为4 r/s，即240 r/min.
答案　D
?1?在实际问题中抽象出共振现象这一物理模型，弄清驱动力的频率和系统的固有频率，然后利用共振的条件进行求解.
?2?发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动的振幅最大.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(对阻尼振动的理解)(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为(　　)
A．振幅 B．位移
C．周期 D．机械能
答案　AD
解析　有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小．位移做周期性变化，不是一直减小．根据单摆周期公式T＝2π，l、g不变，则T不变，故选项A、D正确．
2．(阻尼振动的能量)秒摆摆球质量为0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3 cm.如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1 min内总共应补给多少能量？(g取9.8 m/s2)
答案　5.88×10－3 J
解析　每振动10次要补充的能量为ΔE＝mgΔh＝0.2×9.8×(0.4－0.3)×10－2 J＝1.96×10－3 J．秒摆的周期为2 s,1 min内完成全振动的次数为30次，则1 min内总共应补充的能量为E＝3ΔE＝5.88×10－3 J.
3．(对受迫振动的理解)(多选)如图5所示为一个自制的振动系统，在泡沫上插上两根弹性很好的细竹片，并用塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”A、B.A、B除塑料夹高度不同外，其他条件完全相同．当底座沿某一方向做周期性振动时，A、B也跟着振动起来。下述说法正确的是(　　)
图5
A．摆A的固有频率比B的大
B．当底座做周期性振动时，A摆的振动频率比B的大
C．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，B开始振幅大，随着频率变大，摆A的振幅比B的大
D．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，A开始振幅大，随着频率变大，摆B的振幅比A的大
答案　AC
解析　塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”，由于固定点在下方，则lB>lA，由T＝2π，所以TB>TA，fB4．(对共振的理解)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图6所示，则(　　)
图6
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案　B
解析　由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5 Hz，则其固有周期为T＝＝2 s，选项A错；由单摆周期公式T＝2π，可求得单摆摆长为l＝≈1 m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　对阻尼振动的理解
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
答案　C
2．(多选)关于阻尼振动，以下说法中正确的是(　　)
A．机械能不断减小 B．动能不断减小
C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动
答案　ACD
解析　阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能也不断减小，但动能在振动过程中是不断变化的，无法比较其大小．故正确答案为A、C、D.
3．如图1所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是(　　)
图1
A．摆球在P与N时刻的势能相等
B．摆球在P与N时刻的动能相等
C．摆球在P与N时刻的机械能相等
D．摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能
答案　A
解析　由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，所以B、C、D错．
题组二　对受迫振动的理解
4．下列振动中属于受迫振动的是(　　)
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
答案　B
解析　受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对．C是阻尼振动，D是简谐运动．
5．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
答案　ACD
解析　实际的自由振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小．受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关．
6．两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后(　　)
A．甲的振幅较大，振动频率是100 Hz
B．乙的振幅较大，振动频率是300 Hz
C．甲的振幅较大，振动频率是300 Hz
D．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz
答案　B
解析　振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B对，C错．
7．如图2所示，三个单摆的摆长分别为l1＝1.5 m，l2＝1 m，l3＝0.5 m，现用一周期等于2 s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是(　　)
图2
A．三个摆的周期和振幅相等
B．三个摆的周期不等，振幅相等
C．三个摆的周期相等，但振幅不等
D．三个摆的周期和振幅都不相等
答案　C
解析　三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率都与驱动力的频率相同，三者的频率相同，由f＝＝知，2的固有频率与驱动力的频率最接近，振幅最大，而1和3的振幅较小，故C正确．
题组三　共振及其应用与防止
8．(多选)下列关于应用共振和防止共振的说法，正确的是(　　)
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
答案　CD
9．(多选)如图3所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后(　　)
图3
A．D的振幅一定最大 B．E的振幅一定最大
C．B的周期一定最短 D．四个摆的周期相同
解析　A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确．
答案　BD
10．在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是(　　)
A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大
B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波
C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出功率
答案　D
解析　用声波将酒杯震碎是利用酒杯发生了共振现象，而物体发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率．
11．脱水机把衣服脱水完后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是(　　)
A．脱水机没有放平稳
B．电动机在这一时刻转快了
C．电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等
D．是脱水机出现了故障
答案　C
解析　由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动．而断电后电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确．
12．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等．所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
答案　ABD
解析　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，列车过桥需要减速，B正确；列车运行的振动频率等于做受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C项错；由v＝知L增大时，T不变，v变大，D正确．
13．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛(如图4所示)．不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　)
图4
A．降低输入电压 B．提高输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
答案　AD
解析　筛子的固有频率为f固＝ Hz＝ Hz，而当时的驱动力频率为f驱＝ Hz＝ Hz，即f固14．汽车的质量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m.汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧压缩的长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉最难受？(取g＝π2 m/s2)
答案　5人
解析　当人的固有频率与弹簧振动的频率相等时即达到共振，此时人感觉最难受，则：f＝＝2 Hz，得l＝ m，汽车和所有的人受力平衡，则有kl＝(M＋nm)g，得n≈5 (人)．