2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（　　）
A. {1,2，4} B. {2,3，4} C. {0,2，3，4} D. {0,2，4}
若log2（lgx）=0，则x的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 10 D. 100
下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）
A. ??(??)=
??
2
，??(??)=??B. ??(??)=
log
??
??
??
(??>0,??≠1)，??(??)=
3
??
3
C. ??(??)=??，??(??)=
??
2
??
D. ??(??)=ln
??
2
，??(??)=2ln??
函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（　　）
A. (?2,?1) B. (?1,0) C. (0,1) D. (1,2)
下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（　　）
A. B. C. D.
下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（　　）
A. ??=
??
3
B. ??=|
log
2
??| C. ??=|??| D. ??=?
??
2
已知a=21.2，b=（
1
2
）-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. ??已知函数f（x）=x2+ax-3a-9的值域为[0，+∞），则f（1）=（　　）
A. 6 B. ?6 C. 4 D. 13
已知函数f（x）=
2
???
,??<0
???
2
??
,??≥0
（a∈R），若f[f（-1）]=1，则a=（　　）
A.
1
4
B.
1
2
C. 1 D. 2
若函数f（x）=
??
??
，??＞1
(4?
??
2
)??+2，??≤1
在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A. [2,3] B. (1,8) C. (1,5] D. [4,8)
已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. [?1,
1
2
) B. [1,2] C. (?∞,0) D. (?∞,1)
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（　　）
A. (?
9
4
,?2] B. [?1,0] C. (?∞,?2] D. (?
9
4
,+∞)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
函数g（x）=
1???
+
1
??
的定义域为______．
已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（
3
2
，2），则函数f（x）的解析式为______．
若f（1-2x）=
1?
??
2
??
3
，（x≠0），那么f（
1
2
）=______．
某同学在研究函数f（x）=
??
1+|??|
（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
计算下列各式的值：（1）（2
7
9
）
1
2
-（2
3
-π）0-（2
10
27
）
?
1
3
+0.25
?
3
2
．（2）lg5+ln
??
+2
?1+????
??
2
3
+（lg2）2+lg5?lg2．
已知集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．（1）当m=3时，求A∩B．（2）若B?A，求实数m的取值集合C．
已知函数f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）=-x2+4x-2．（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式．（2）设g（x）=
????
??
2
(??+2)?1,??∈(?1,6]
??(??),??∈[?4,?1]
，作出g（x）的图象，并由图指出g（x）的单调区间和值域．
已知函数f（x）=1-
2
2
??
+1
．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性．（2）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性，并求不等式f（x2+3x）＜f（2x+2）的解集．
某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元） （1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
已知函数f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R．（1）当m=1时，求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．（2）解关于x的不等式f（x）＞-1．（3）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D【解析】
解：∵?UA={0，4}， ∴（?UA）∪B={0，2，4}； 故选：D．由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．本题考查了集合的运算，属于基础题．
2.【答案】C【解析】
解：由log2（lgx）=0，可得lgx=1，∴x=10． 故选：C．利用对数的性质即可得出．本题考查了对数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.【答案】B【解析】
解：对于A，由于f（x）=，g（x）=x，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于B，f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于C，f（x）=x，g（x）=，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，f（x）=lnx2，g（x）=2lnx的定义域不相同，故不是同一个函数．故选：B．当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．
4.【答案】B【解析】
解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（-1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（-1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（-1，0）．故选：B．判断函数的单调性，利用f（-1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．
5.【答案】D【解析】
解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值， ∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点， 于是可排除，A，B，C．只有D符合． 故选：D．令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案．本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题．
6.【答案】C【解析】
解：函数y=x3为奇函数，不符题意； 函数y=|log2x|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不为偶函数； 函数y=|x|为偶函数，在区间（0，+∞）上递增，符合题意； 函数y=-x2为偶函数，在区间（0，+∞）上递减，不符合题意． 故选：C．对各个选项一一判断奇偶性和单调性，即可得到所求结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查分析和判断能力，属于基础题．
7.【答案】C【解析】
解：∵b=（）-0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．
8.【答案】C【解析】
解：；由题意，得；∴a2+12a+36=0；∴（a+6）2=0；∴a=-6；∴f（x）=x2-6x+9；∴f（1）=12-6×1+9=4；故选：C．配方得到，而由f（x）的值域为[0，+∞）即可得出，这样即可求出a的值，从而得出f（x）的解析式，从而求出f（1）的值．考查配方解决二次函数问题的方法，函数值域的概念及求法，已知函数求值的方法．
9.【答案】A【解析】
解：∵f[f（-1）]=1，∴f[f（-1）]=f（2-（-1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故选：A．根据条件代入计算即可．本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．
10.【答案】D【解析】
解：∵函数f（x）=在x∈（-∞，+∞）上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选：D．若函数f（x）=在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则，解得实数a的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．
11.【答案】A【解析】
解：根据题意，函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，则f（1-m）＜f（m）?，解可得：-1≤m＜，则m的取值范围为[-1，）；故选：A．根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析，原不等式等价于，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意不能忽略函数的定义域．
12.【答案】A【解析】
解：∵f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，故有?，即，解得-＜m≤-2，故选：A．由题意可得h（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，故有?，由此求得m的取值范围．本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
13.【答案】（0，1]【解析】
解：由题意得：，解得：0＜x≤1，故答案为：（0，1]．根据二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．本题考查了二次根式的性质，是一道基础题．
14.【答案】f（x）=x3【解析】
解：因为幂函数f（x）=xa的图象经过点（，2）所以2=（）a，解得：a=3，所以函数f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．根据幂函数的图象经过点（，2）带入解析式解得即可．本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．
15.【答案】60【解析】
解：令1-2x=，解得x=，当x=时，=60，所以f（）=60．故答案为：60．利用函数的解析式，转化求解函数值即可．本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．
16.【答案】①②③【解析】
解：①∴正确②当x＞0时，f（x）=∈（0，1）由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）x=0时，f（x）=0∴f（x）∈（-1，1）正确；③则当x＞0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确④由③知f（x）的图象与y=x只有（0，0）这一个交点．不正确．故答案为：①②③由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．本题考查函数的定义域，单调性，奇偶性，值域，考查全面，方法灵活，这四个问题在研究时往往是同时考虑的．
17.【答案】解：（1）原式=（
25
9
）
1
2
-1-（
64
27
）-
1
3
-（
1
4
）
?
1
2
=
5
3
-1-
3
4
+8=
95
12
；（2）原式=lg5+
1
2
+
1
2
×3+lg2（lg2+lg5）=2+lg2+lg5=3．【解析】
（1）根据指数幂的运算性质即可求出， （2）根据对数的运算性质即可求出．本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．
18.【答案】解：（1）集合A={x|x2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤6}，当m=3时，B={x|4≤x≤8}．∴A∩B={x|4≤x≤6}．（2）当B=?时，M+1＞3m-1，解得m＜1，满足题意；当B≠?时，由题意
??+1≤3???1
??+1≥?1
3???1≤6
，解得1≤??≤
7
3
．综上知：实数m的取集合C={m|m≤
7
3
}．【解析】
（1）求出集合A，B，由此能求出A∩B．（2）当B=?时，M+1＞3m-1，当B≠?时，由题意，由此能滶出实数m的取集合．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
19.【答案】解：（1））当x＜0，则-x＞0，则f（-x）=-x2-4x-2，∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-x2-4x-2=-f（x），即f（x）=x2+4x+2，x＜0．（2）g（x）=
??
2
+4??+2，
??∈[?4，?1]
????
??
2
(??+2)?1，
??∈(?1，6]
，则对应的图象如图： 由图得g（x）单调增区间为（-2，6），单调减区间（-4，-2），值域为[-2，2]．【解析】
（1）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可， （2）求出g（x）的解析式，作出函数g（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数的定义求出函数的解析式是解决本题的关键．
20.【答案】解：（1）f（x）是奇函数，证明如下：f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（x）=
2
??
?1
2
??
+1
，∴f（-x）=
2
???
?1
2
???
+1
=
1?
2
??
1+
2
??
=-
2
??
?1
2
??
+1
=-f（x），所以f（x）为奇函数．（2）f（x）在（-∞，+∞）上为增函数．证明：设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=1-
2
2
??
1
+1
-1+
2
2
??
2
+1
=
2(
2
??
1
?
2
??
2
)
(
2
??
1
+1)(
2
??
2
+1)
，∵x1＜x2，∴
2
??
1
＜
2
??
2
，
2
??
1
+1＞0，
2
??
2
+1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，∵f（x2+3x）＜f（2x+2），∴x2+3x＜2x+2，∴x2+x-2＜0，得-2＜x＜1，即不等式的解集为（-2，1）．【解析】
（1）根据函数奇偶性的定义进行证明即可 （2）根据函数单调性的定义，进行证明求解即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．
21.【答案】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题意知f（x）=k1x，??(??)=
??
2
??
，…（2分）由图可知f（2）=1，
??
1
=
1
2
，g（4）=4，k2=2…（4分）从而??(??)=
1
2
??(??≥0)，??(??)=2
??
(??≥0)…（6分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入（10-x）万元，设企业利润为y万元．则??=??(??)+??(10???)=
1
2
??+2
10???
(0≤??≤10)，…（8分）令
10???
=??，则??=
10?
??
2
2
+2??=?
1
2
(???2
)
2
+7(0≤??≤
10
)，…（10分）当t=2时，ymax=7，此时x=10-4=6（万元）所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元…（12分）【解析】
（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数；令，将函数转化为二次函数，求出对称轴，求出函数的最值．本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式、考查换元法注意新变量的范围、二次函数的最值与对称轴有关．
22.【答案】解：（1）当m=1时，函数f（x）=x2-2x-4在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以当x=-2时，f（x）有最大值，且f（x）max=f（-2）=4+4-4=4，当x=1时，f（x）有最小值，且f（x）min=f（1）=-5．（2）不等式f（x）＞-1，即mx2+（1-3m）x-3＞0，当m=0时，解得x＞3，当m≠0时，（x-3）（mx+1）=0的两根为3和-
1
??
，当m＞0时，-
1
??
＜3，不等式的解集为：{x|x＜-
1
??
或x＞3}，当m＜0时，3-（-
1
??
）=
3??+1
3
，∴当m＜-
1
3
时，-
1
??
＜3，不等式的解集为{x|-
1
??
＜x＜3}，当m=-
1
3
时，不等式的解集为?，当-
1
3
＜??＜0时，3＜-
1
??
，不等式的解集为{x|3＜x＜-
1
??
}，综上所述：当m＞0时，-
1
??
＜3，不等式的解集为{x|x＜-
1
??
或x＞3}；当m=0时，不等式的解集为{x|x＞3}；当-
1
3
＜??＜0时，3＜-
1
??
，不等式的解集为{x|3，x＜-
1
??
}；当m=-
1
3
时，不等式的解集为?；当m＜-
1
3
时，不等式的解集为{x|-
1
??
＜x＜3}．（3）m＜0时，f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x=-
1?3??
2??
=
3
2
?
1
2??
＞1，若存在x1∈（1，+∞），使得f（x1）＞0，则（1-3m）2+16m＞0，即9m2+10m+1＞0，解得m＜-1或-
1
9
＜??＜0，综上所述：m的取值范围是（-∞，-1）∪（-
1
9
，0）．【解析】
（1）当m=1时，函数f（x）=x2-2x-4在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，由此能求出f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．（2）不等式f（x）＞-1，即mx2+（1-3m）x-3＞0，根据m=0，m＞0，m＜-，m=-，-进行分类讨论，能求出关于x的不等式f（x）＞-1的解集．（3）m＜0时，f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x=＞1，由此能求出m的取值范围．本题考查二次函数在闭区间上的最大值与最小值的和的求法，考查不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论与整合思想，是中档题．