2018-2019学年江苏省淮安市高中协作体高一（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年江苏省淮安市高中协作体高一（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
集合A={1，a2}，B={0，2，a}，若A∪B={0，1，2，-3，9}，则a的值为______．
函数f（x）=lg（x+1）的定义域是______．
幂函数y=f（x）的图象经过点(4，
1
2
)，则f（4）的值为______．
已知??=????
??
5
2，??=
2
0.5
，??=????
??
0.5
2，则a，b，c从小到大依次为______．
已知集合A={1，2，3}，且B?A，则满足条件的集合B有______个．
已知函数f（x）=
2
??
?1,??≤2
????
??
2
??,??>2
，那么f（f（4））=______．
已知函数f（x）=x2-2x-2，x∈[0，3]，则函数的值域为______．
已知方程2x=8-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．
学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有______人．
已知??(??)=1+
??
2
??
+1
为奇函数，则实数m的值是______．
已知??(
??+1
)=3???，则f（x）=______
已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，若f（x-1）≤0，则x的取值范围为______．
设函数f（x）=
4??+3,??≥??
?
??
2
+4??+4,??是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数k的取值范围为______．
若关于x的方程|x2-2x-3|-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为______．
二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-1，求B∩A，B∩?UA；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；（2）若
??
1
2
?
??
?
1
2
=2，求??+
??
?1
及
??
1
2
+
??
?
1
2
的值．
已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．（1）求f（0）；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f（a）=ln3，求a的值．
《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过1500元的部分
3%
超过1500元至4500元的部分
10%
超过4500元至9000元的部分
20%
（1）已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？（2）设王先生的月工资、薪金所得为x元，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？
已知函数??(??)=
1?
2
??
,??≤0
????
??
2
(??+1),??>0
．（1）画出函数图象．（直接画出图象不需过程）（2）写出函数f（x）的单调区间和值域．（直接根据图象写出答案）（3）当a取何值时，方程f（x）=a有两不等实根？只有一个实根？无实根？（直接根据图象写出答案）

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若x＜0时，方程f（x）=x2+tx+2t仅有一实根（若有重根按一个计算），求实数t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】-3【解析】
解：∵集合A={1，a2}，B={0，2，a}，A∪B={0，1，2，-3，9}，∴，∴a的值为-3．故答案为：-3．利用并集的定义直接求解．本题考查实数值的求法，考查并集定义、集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】（-1，+∞）【解析】
解：由x+1＞0，得x＞-1，所以原函数的定义域为（-1，+∞）． 故答案为（-1，+∞）．函数给出的是含对数式的复合函数，求其定义域，需保证真数大于0．本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都有意义，属基础题．
3.【答案】-
1
2
【解析】
解：因为函数y=f（x）为幂函数，所以可设f（x）=xa，依题意得f（4）=，∴4a=，解得a=-故答案为：-．根据幂函数概念，设出幂函数的解析式，然后代入点的坐标，解出a．然后计算f（4）．本题考查了幂函数的解析式的求法，属基础题．
4.【答案】c＜a＜b【解析】
解：∵0=log51＜a=log52＜log55=1， b=20.5＞20=1， c=log0.52＜log0.51=0， ∴c＜a＜b． 故答案为：c＜a＜b．利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质半径a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．
5.【答案】8【解析】
解：∵集合A={1，2，3}，且B?A， ∴满足条件的集合B有23=8． 故答案为：8．利用子集的定义和性质直接求解．本题考查集合的子集的个数的求法，考查子集的定义及性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】3【解析】
解：∵函数f（x）=，∴f（4）=log24=2，f（f（4））=f（2）=22-1=3．故答案为：3．推导出f（4）=log24=2，从而f（f（4））=f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
7.【答案】[-3，1]【解析】
解：因为f（x）=x2-2x-2=（x-1）2-3在[0，1）上递减，在（1，3]上递增， 所以x=1时，f（x）取得最小值f（1）=-3， 在x=3时，f（x）取得最大值f（3）=1， 故答案为：[-3，1]．根据二次函数的对称轴属于区间，得函数的单调性，可求得最值和值域．本题考查了二次函数的性质与图象．属基础题．
8.【答案】2【解析】
解：由2x=8-x得2x+x-8=0，令f（x）=2x+x-8， ∵f（1）=2+1-8=-5＜0，f（2）=4+2-8=-2＜0，f（3）=8+3-8=3＞0， 根据零点存在性定理得f（x）的零点在（2，3）内，∴k=2， 故答案为2．将方程移项后构造函数f（x），利用零点存在性定理判断出函数的零点在（2，3）内，所以k=2．本题考查了函数的零点与方程根的关系，属基础题．
9.【答案】4【解析】
解：设同时参加田赛和径赛的有x人，由题意作出维恩图，结合图形得：6+3+3+x+（9-3-x）+（13-3-x）=24，解得x=4．∴同时参加田赛和径赛的有4人．故答案为：4．设同时参加田赛和径赛的有x人，由题意作出维恩图，结合图形列出方程，能求出同时参加田赛和径赛的人数．本题考查同时参加田赛和径赛的人数的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】-2【解析】
解：根据题意，为奇函数，其定义域为R，则有f（0）=1+=0，解可得m=-2，当m=-2时，f（x）=1-，有f（-x）=1-=（1-）=-f（x），为奇函数，故m=-2；故答案为：-2．根据题意，由函数的性质可得f（0）=1+=0，解可得m的值，验证f（x）是否为奇函数，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握奇函数的性质，属于基础题．
11.【答案】4-x2，（x≥0）【解析】
解：令=t（t≥0），则x=t2-1，∴f（t）=3-（t2-1）=4-t2，∴f（x）=4-x2，（x≥0）故答案为：4-x2，（x≥0）换元法：令=t（t≥0），则x=t2-1，再将已知条件变形即可．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．
12.【答案】[-3，1）∪[5，+∞）【解析】
解：根据题意，奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（4）=0， 则函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（-4）=f（4）=0， 分析可得：f（x）≤0的解集为{x|x≥4或-4≤x＜0}， 若f（x-1）≤0，则有x-1≥4或-4≤x-1＜0， 得x≥5或-3≤x＜1， 故不等式f（x-1）≤0的解集是[-3，1）∪[5，+∞）， 故答案为：[-3，1）∪[5，+∞）．根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（-4）=f（4）=0，据此分析f（x）的解集，进而分析f（x-1）≤0可得x-1≥4或-4≤x-1＜0，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，注意特殊值的运用，属于基础题．
13.【答案】（-∞，-1]∪[1，2]【解析】
解：∵f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，∴，解得k≤-1或1≤k≤2，则实数k的取值范围是（-∞，-1]∪[1，2]，故答案为：（-∞，-1]∪[1，2]．根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数k的取值范围．本题考查函数单调性的性质，以及一元二次函数的单调性，注意端点处函数的大小关系．
14.【答案】{0}∪（4，+∞）【解析】
解：关于x的方程|x2-2x-3|-m=0有两个不相等的实数根，就是函数y=|x2-2x-3|，y=m两个函数的图象有2个交点，画出函数的图象如图：可得，实数m的取值范围为{0}∪（4，+∞）．故答案为：{0}∪（4，+∞）．利用函数y=|x2-2x-3|，y=m两个函数的图象，判断即可．本题考查函数与方程的应用，函数的图象的应用，考查数形结合以及计算能力．
15.【答案】解：（1）由A={x|1≤x＜4}得?UA={x|x＜1，或x≥4}；当a=-1时，B={x|-2≤x＜4}；∴B∩A=[1，4），B∩?UA=[-2，1）；（2）若A∪B=A，则B?A，分以下两种情形：①B=?时，则2a≥3-a，∴a≥1；②B≠?时，则
2??＜3???
2??≥1
3???≤4
，∴
1
2
≤??＜1；综上所述，所求a的取值范围为[
1
2
，+∞)．【解析】
（1）a=-1时，求出B={x|-2≤x＜4}，然后进行交集，补集的运算即可；（2）根据A∪B=A可得出B?A，从而可讨论B是否为空集：B=?时，可得出2a≥3-a；B≠?时，可得出，这样求出a的范围即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算，子集、并集的定义．
16.【答案】解：（1）原式=(
1
3
????
??
2
3+
2
4
????
??
2
3)（log32+2log32）=
5
6
????
??
2
3×3log32=
5
2
．（2）将
??
1
2
?
??
?
1
2
=2等式两边同时平方得a+a-1=6，因为(
??
1
2
+
??
?
1
2
)
2
=??+
??
?1
+2=8，且
??
1
2
+
??
?
1
2
＞0，所以
??
1
2
+
??
?
1
2
=
8
=2
2
．【解析】
（1）利用对数的运算性质即可得出．（2）将等式两边同时平方得a+a-1=6，根据，且，即可得出．本题考查了指数与对数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17.【答案】解：（1）根据题意，因为f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）所以f（0）=ln（1+0）-ln（1-0）=0-0=0；（2）根据题意，f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则有
1???>0
1+??>0
，解可得-1＜x＜1，所以此函数的定义域为（-1，1），又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x）；由上可知此函数为奇函数．…………9分（3）根据题意，若f（a）=ln3，则ln（1+a）-ln（1-a）=ln
1+??
1???
=ln3，即
?1＜??＜1
1+??
1???
=3
，解得??=
1
2
，所以a的值为
1
2
．【解析】
（1）根据题意，由函数的解析式，将x=0代入计算可得答案；（2）根据题意，先求出函数的定义域，进而分析可得f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），即可得结论；（3）根据题意，结合函数的解析式可得若f（a）=ln3，则有ln（1+a）-ln（1-a）=ln=ln3，解可得a的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的判定以及应用，注意分析函数的定义域，属于基础题．
18.【答案】解：（1）赵先生应交税为1500×3%+3000×10%+500×20%=445（元）……………4分（2）y与x的函数关系式为：??=
0，0≤??≤5000
(???5000)×3%，5000＜??≤6500
45+(???6500)×10%，6500＜??≤9500
345+(???9500)×20%，9500＜??≤14000.
……………………9分（3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有6500＜x≤9500，从而303=45+（x-6500）×10%解得：x=9080元……………………14分答：（1）赵先生应交税为445元（2）y与x的函数关系式为：??=
0，0≤??≤5000
(???5000)×3%，5000＜??≤6500
45+(???6500)×10%，6500＜??≤9500
345+(???9500)×20%，9500＜??≤14000.
（3）李先生当月的工资、薪金所得为9080元……………………16分【解析】
（1）利用已知条件求解他当月应缴纳个人所得税． （2）利用分段函数，结合已知条件，转化求解函数的解析式即可． （3）利用分段函数，转化求解王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，求解工资值即可．本题考查函数的方程的应用，分段函数的应用，考查计算能力．
19.【答案】解：（1）f（x）的图象如下： （2）由图象可得函数f（x）的单调增区间：（0，+∞），单调减区间：（-∞，0]，值域：[0，+∞）；（3）方程f（x）=a有两个不相等实数根：{a|0＜a＜1}方程f（x）=a有一个实数根：{a|a=0或a≥1]方程f（x）=a无实数根：{a|a＜0}．【解析】
（1）分两段画图； （2）对照图象直接写； （3）根据图象交点回答．本题考查了函数图象及其变换．属中档题．
20.【答案】解：（1）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=-2x+1，又∵f（x）是定义在R上奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=2x-1，又由f（0）=0得：f（x）=
2???1，??＜0
0，??=0
2??+1，??＞0
；（2）若x＜0时，方程f（x）=x2+tx+2t仅有一实根，即2x-1=x2+tx+2t仅有一负根，即x2+（t-2）x+2t+1=0仅有一负根，当2t+1＜0，即t＜?
1
2
时，满足条件；当2t+1=0，即t=?
1
2
时，不满足条件；当2t+1＞0时，方程的两根同号，当t=12时，方程有两等根-5，满足条件，综上可得：t＜?
1
2
，或t=12【解析】
（1）根据奇函数的性质，结合当x＞0时，f（x）=2x+1，可得f（x）的解析式； （2）若x＜0时，方程f（x）=x2+tx+2t仅有一实根，即x2+（t-2）x+2t+1=0仅有一负根，进而得到答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数零点的存在性及个数判断，难度中档．