《8.3 实际问题与二元一次方程组》
模式介绍
“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。
探究式教学的课程环节：
创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高
设计说明
作为实际问题与二元一次方程组课题探究的第一个问题，本节课在难度设置上不高，易于使学生接受和探究，从而增强学生的学习信心和兴趣。
本节课虽然有一个较低起点，但于探究实际问题思路的落脚点却不低。题目没有明确的提出本题要求的未知量是什么，而是提出“如何检验饲养员的估计？”从而引发学生思考：如何检验饲养员估计？要求出什么未知量就能检验饲养员的估计？怎么样能求出这些未知量？等一系列的问题，进一步使的学生带着这些问题进行探究。同时让学生互相交流自己的解决方案，互相学习，老师加以引导和总结，从而得到解决问题的方案不止一种，使得本节课的内容变得饱满。
教材分析
实际问题与二元一次方程组”选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”。使学生利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践。把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，这节内容的问题形式包括：检验估计，寻找隐含未知量（探究1）。安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
教学目标
【知识与技能目标】
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识。
【过程与方法目标】
能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
【情感态度价值观目标】
通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。
教学重难点
【教学重点】
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解。
【教学难点】
将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示
课前准备
多媒体：PPT课件、电子白板
教学过程
第一课时
一、创设情境?复习导入
（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
二、尝试活动?探索新知
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
学生在比较探究后发现用方法二较简便．
设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？
列方程组求解．
主要思路：
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.
找出相等关系列方程组
解这个方程组，得
这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．
设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
个别学生可能会列出如下方程组
但结果一致． 小结提高：列方程解决实际问题的基本思路
设未知数
找相等关系
列方程组
检验并作答
三、巩固应用
[例 1]
1. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
2 .某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
[举一反三]
最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.
若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
[例 2]
1.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
2、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
[举一反三]
一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
①审题：找数量关系，确定未知量；②设未知数；③列方程组．④检验：检验方程是否解正确以及是否满足实际；⑥作答
第二课时
知识预备
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
/ /
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
/ /
归纳：按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。
探索新知 解决问题
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?
问题1：动手画一画，可能有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定?
（设计说明：引导学生用画图的方式探寻解题思路，使学生先从总体上明确要做什么，然后考虑怎样做的问题.）
多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。学生通过动手操作、动脑思考、讨论交流，初步明确了以下问题
(1)有两种方法分割长方形
（2）分割线的位置要通过计算确定．
（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）
问题2 利用第一种分割方法，如何解这个应用题?
（设计说明：在学生完成热身练习的基础上，结合图形就能顺利列出方程，之所以要求学生写出规范的解答过程，是因为找到思路只是完成了第一步，能否彻底解决问题还需要计算、表达等多方面的能力，所以务必在这个环节上对学生严格要求.）
提示：将本题与准备题比较一下，有哪些方面可以借鉴?如何表示分割后两块地的面积?
分析：甲、乙两种作物的单位面积产量的分别为a,2a
若按如图所示的方案种植，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，则甲、乙两种作物的种植面积分别是100xm2,100ym2 甲、乙两种作物的产量分别是100ax,100y×2a,
根据题意，列方程组为
解这个方程组得
于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．
问题3 利用第二种分割方法，如何解这个应用题?
（设计说明：学生仿照第一种方法写出解答过程，一方面可以检验学习效果如何，另一方面可以让学生进一步体会方法的重要性，将举一反三落到实处）
/
解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE
设DE =xm, AE = ym, 根据题意得
解得：
于是可得第二种分割方案：过长方形土地的短边上离一端约80处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．
（教学说明：学生在明确思路的基础上写出解答过程，请一名同学板演，教师对有困难的学生进行指导.学生做完之后先相互交流，教师结合板书简要点评，学生及时订正）
三、巩固训练 熟练技能
（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深角的认识，形成初步技能。）
1. （2008年义乌市）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°.设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是
A． B． C． D．
2.（2008浙江省台州市）四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
（教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学）
3.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
5.用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？/
四、课堂小结
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你有哪些收获?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
1．本节主要学习用画图的方法分析数量关系，通过列二元一次方程组设计方案.
2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决
3．注意的问题:
（１）认真审题，准确理解关键语句的含义.
（２）解出方程组时要选择适当的方法，提高运算速度、准确度..
（３）从多角度寻求解决问题的途径.
课堂小结：
第三课时
一、探究：
探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
设问1：如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2：如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
1.5×20x
1.5×10y
15000
铁路运费（元）
1.2×110x
1.2×120y
97200
价值（元）
由上表可列方程组
1.5×(20x+10y)=15000
1.2×(110x+120y)=97200
解这个方程组，得 x=300
y=400
毛利润=销售款－原料费－运输费
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
设计意图：本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的激情。通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义。借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法。
设问3：小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
/
二、反馈检测
1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
2.甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？
3.拓展延伸：某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4/000元；经精加工后销售，每吨利润7000元。当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工的/生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方/式不能同时进行。受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种方案（1）将蔬菜全部进行粗加工；
（2）尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接销售；
（3）将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
4.一家商店进行装修若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用3520元；若先请甲装修队单独做6天，再请乙装修队单独做12天可以完成，需付费3480元.
（1）甲、乙两组各工作一天，商店各应付多少钱?
（2）甲、乙两组单独完成，各需要多少天？
（3）若装修完后，商店每天可以盈利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？
三、课堂小结：
“二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
/
教学反思
略。
《8.3 实际问题与二元一次方程组》
模式介绍
“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。
探究式教学的课程环节：
创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高
设计说明
作为实际问题与二元一次方程组课题探究的第一个问题，本节课在难度设置上不高，易于使学生接受和探究，从而增强学生的学习信心和兴趣。
本节课虽然有一个较低起点，但于探究实际问题思路的落脚点却不低。题目没有明确的提出本题要求的未知量是什么，而是提出“如何检验饲养员的估计？”从而引发学生思考：如何检验饲养员估计？要求出什么未知量就能检验饲养员的估计？怎么样能求出这些未知量？等一系列的问题，进一步使的学生带着这些问题进行探究。同时让学生互相交流自己的解决方案，互相学习，老师加以引导和总结，从而得到解决问题的方案不止一种，使得本节课的内容变得饱满。
教材分析
实际问题与二元一次方程组”选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”。使学生利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践。把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，这节内容的问题形式包括：检验估计，寻找隐含未知量（探究1）。安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
教学目标
【知识与技能目标】
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识。
【过程与方法目标】
能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
【情感态度价值观目标】
通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。
教学重难点
【教学重点】
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解。
【教学难点】
将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示
课前准备
多媒体：PPT课件、电子白板
教学过程
第一课时
一、创设情境?复习导入
（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
二、尝试活动?探索新知
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
学生在比较探究后发现用方法二较简便．
设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？
列方程组求解．
主要思路：
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.
找出相等关系列方程组
解这个方程组，得
这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．
设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
个别学生可能会列出如下方程组
但结果一致． 小结提高：列方程解决实际问题的基本思路
设未知数
找相等关系
列方程组
检验并作答
三、巩固应用
[例 1]
1. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
2 .某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
[举一反三]
最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.
若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
[例 2]
1.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
2、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
[举一反三]
一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
①审题：找数量关系，确定未知量；②设未知数；③列方程组．④检验：检验方程是否解正确以及是否满足实际；⑥作答
第二课时
知识预备
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
归纳：按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。
探索新知 解决问题
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?
问题1：动手画一画，可能有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定?
（设计说明：引导学生用画图的方式探寻解题思路，使学生先从总体上明确要做什么，然后考虑怎样做的问题.）
多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。学生通过动手操作、动脑思考、讨论交流，初步明确了以下问题
(1)有两种方法分割长方形
（2）分割线的位置要通过计算确定．
（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）
问题2 利用第一种分割方法，如何解这个应用题?
（设计说明：在学生完成热身练习的基础上，结合图形就能顺利列出方程，之所以要求学生写出规范的解答过程，是因为找到思路只是完成了第一步，能否彻底解决问题还需要计算、表达等多方面的能力，所以务必在这个环节上对学生严格要求.）
提示：将本题与准备题比较一下，有哪些方面可以借鉴?如何表示分割后两块地的面积?
分析：甲、乙两种作物的单位面积产量的分别为a,2a
若按如图所示的方案种植，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，则甲、乙两种作物的种植面积分别是100xm2,100ym2 甲、乙两种作物的产量分别是100ax,100y×2a,
根据题意，列方程组为
解这个方程组得
于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．
问题3 利用第二种分割方法，如何解这个应用题?
（设计说明：学生仿照第一种方法写出解答过程，一方面可以检验学习效果如何，另一方面可以让学生进一步体会方法的重要性，将举一反三落到实处）
解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE
设DE =xm, AE = ym, 根据题意得
解得：
于是可得第二种分割方案：过长方形土地的短边上离一端约80处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．
（教学说明：学生在明确思路的基础上写出解答过程，请一名同学板演，教师对有困难的学生进行指导.学生做完之后先相互交流，教师结合板书简要点评，学生及时订正）
三、巩固训练 熟练技能
（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深角的认识，形成初步技能。）
1. （2008年义乌市）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°.设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是
A． B． C． D．
2.（2008浙江省台州市）四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
（教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学）
3.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
5.用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
四、课堂小结
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你有哪些收获?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
1．本节主要学习用画图的方法分析数量关系，通过列二元一次方程组设计方案.
2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决
3．注意的问题:
（１）认真审题，准确理解关键语句的含义.
（２）解出方程组时要选择适当的方法，提高运算速度、准确度..
（３）从多角度寻求解决问题的途径.
课堂小结：
第三课时
一、探究：
探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
设问1：如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2：如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
1.5×20x
1.5×10y
15000
铁路运费（元）
1.2×110x
1.2×120y
97200
价值（元）
由上表可列方程组
1.5×(20x+10y)=15000
1.2×(110x+120y)=97200
解这个方程组，得 x=300
y=400
毛利润=销售款－原料费－运输费
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
设计意图：本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的激情。通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义。借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法。
设问3：小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
二、反馈检测
1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
2.甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？
3.拓展延伸：某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元。当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行。受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种方案（1）将蔬菜全部进行粗加工；
（2）尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接销售；
（3）将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
4.一家商店进行装修若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用3520元；若先请甲装修队单独做6天，再请乙装修队单独做12天可以完成，需付费3480元.
（1）甲、乙两组各工作一天，商店各应付多少钱?
（2）甲、乙两组单独完成，各需要多少天？
（3）若装修完后，商店每天可以盈利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？
三、课堂小结：
“二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
教学反思
略。
课件65张PPT。一、创设情境?复习导入 养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？二、尝试活动?探索新知判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验． 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．二、尝试活动?探索新知【设问1】如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？ 列方程组求解． 主要思路：二、尝试活动?探索新知解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg. 找出相等关系列方程组 解这个方程组，得 这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．二、尝试活动?探索新知【设问2】以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？ 结果一致二、尝试活动?探索新知【小结提高】列方程解决实际问题的基本思路（1）设未知数
（2）找相等关系
（3）列方程组
（4）检验并作答三、巩固应用【例1】 1. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．三、巩固应用【例1】 2 .某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？三、巩固应用 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.三、巩固应用【举一反三】 若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？三、巩固应用【例2】 1.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？三、巩固应用【例2】 2.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．三、巩固应用【例2】 （1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：三、巩固应用【例2】 （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？三、巩固应用【举一反三】 一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示． 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？四、课堂小结：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
①审题：找数量关系，确定未知量；
②设未知数；
③列方程组;
④检验：检验方程是否解正确以及是否满足实际；
⑥作答一、知识预备 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？一、知识预备 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●● 【归纳】按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。二、探索新知 解决问题【例1】据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ? 【问题1】动手画一画，可能有哪些划分方案?
分割线的位置有哪些条件决定?二、探索新知 解决问题(1)有两种方法分割长方形（2）分割线的位置要通过计算确定．二、探索新知 解决问题【问题2 】利用第一种分割方法，如何解这个应用题? 【提示：将本题与准备题比较一下，有哪些方面可以借鉴？如何表示分割后两块地的面积?】二、探索新知 解决问题 分析：甲、乙两种作物的单位面积产量的分别为a，2a；
若按如图所示的方案种植，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm，BE=ym，则甲、乙两种作物的种植面积分别是100xm2，100ym2。
甲、乙两种作物的产量分别是100ax，100y×2a,二、探索新知 解决问题 根据题意，列方程组为 解这个方程组得 于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．二、探索新知 解决问题【问题3】 利用第二种分割方法，如何解这个应用题?二、探索新知 解决问题解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE设DE =x m, AE = y m, 根据题意得解得： 于是可得第二种分割方案：过长方形土地的短边上离一端约80 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．三、巩固训练 熟练技能1. 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°。设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.三、巩固训练 熟练技能2.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.三、巩固训练 熟练技能3.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？ 三、巩固训练 熟练技能4.一个长方形，它的长减少4 cm，宽增加2 cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。三、巩固训练 熟练技能5.用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？四、课堂小结【问题1】本节课你学习了什么?【问题2】本节课你有哪些收获?【问题3】通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?四、课堂小结 1．本节主要学习用画图的方法分析数量关系，通过列二元一次方程组设计方案.
2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决四、课堂小结 3．注意的问题:
（１）认真审题，准确理解关键语句的含义.
（２）解出方程组时要选择适当的方法，提高运算速度、准确度..
（３）从多角度寻求解决问题的途径.一、知识预备 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？一、知识预备 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●● 【归纳】按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。二、探索新知 解决问题【例1】据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ? 【问题1】动手画一画，可能有哪些划分方案?
分割线的位置有哪些条件决定?二、探索新知 解决问题(1)有两种方法分割长方形（2）分割线的位置要通过计算确定．二、探索新知 解决问题【问题2 】利用第一种分割方法，如何解这个应用题? 【提示：将本题与准备题比较一下，有哪些方面可以借鉴？如何表示分割后两块地的面积?】二、探索新知 解决问题 分析：甲、乙两种作物的单位面积产量的分别为a，2a；
若按如图所示的方案种植，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm，BE=ym，则甲、乙两种作物的种植面积分别是100xm2，100ym2。
甲、乙两种作物的产量分别是100ax，100y×2a,二、探索新知 解决问题 根据题意，列方程组为 解这个方程组得 于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．二、探索新知 解决问题【问题3】 利用第二种分割方法，如何解这个应用题?二、探索新知 解决问题解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE设DE =x m, AE = y m, 根据题意得解得： 于是可得第二种分割方案：过长方形土地的短边上离一端约80 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．三、巩固训练 熟练技能1. 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°。设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.三、巩固训练 熟练技能2.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.三、巩固训练 熟练技能3.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？ 三、巩固训练 熟练技能4.一个长方形，它的长减少4 cm，宽增加2 cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。三、巩固训练 熟练技能5.用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？四、课堂小结【问题1】本节课你学习了什么?【问题2】本节课你有哪些收获?【问题3】通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?四、课堂小结 1．本节主要学习用画图的方法分析数量关系，通过列二元一次方程组设计方案.
2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决四、课堂小结 3．注意的问题:
（１）认真审题，准确理解关键语句的含义.
（２）解出方程组时要选择适当的方法，提高运算速度、准确度..
（３）从多角度寻求解决问题的途径.一、探究 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？一、探究设问1：如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．
因此设产品重x吨，原料重y吨．一、探究设问2：如何确定题中数量关系？列表分析：1.5×20x1.5×10y150001.2×110x1.2×120y97200一、探究设问2：如何确定题中数量关系？由上表可列方程组：解这个方程组，得毛利润=销售款－原料费－运输费
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．一、探究 设计意图：本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的激情。
通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义。
借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法。一、探究设问3：小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．二、反馈检测 1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示． 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？二、反馈检测 2.甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？二、反馈检测 3.拓展延伸：某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元。当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行。受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。二、反馈检测 3.为此，公司研制了三种方案：
（1）将蔬菜全部进行粗加工；
（2）尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接销售；
（3）将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?二、反馈检测 4.一家商店进行装修若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用3520元；若先请甲装修队单独做6天，再请乙装修队单独做12天可以完成，需付费3480元.
（1）甲、乙两组各工作一天，商店各应付多少钱?
（2）甲、乙两组单独完成，各需要多少天？
（3）若装修完后，商店每天可以盈利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？三、课堂小结“二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
