物理人教版必修二 习题+运动的合成与分解+Word版含答案

习题课　运动的合成与分解
　合运动的性质的判断
[要点归纳]　
合运动性质的判断方法
判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。
(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。
(2)判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动。
[试题案例]
[例1] (2018·潍坊高一检测)一物体的运动规律是x＝8t2 m，y＝10t m，则下列说法中正确的是(　　)
A.物体在x和y方向上都是匀速运动
B.物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动
C.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的曲线运动
D.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动
解析　根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2可知，物体在x方向做初速度为零、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动，y方向做速度为10 m/s的匀速直线运动，故A、 B错误；由运动的合成原则可知，物体合运动的初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀变速曲线运动，故D错误，C正确。
答案　C
互成角度的两个直线运动的合运动的性质
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，为匀变速运动。若a与v共线，则为匀变直线运动；若a与v不共线，则为匀变速曲线运动。
(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。
(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动。
[针对训练1] 如图1所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是(　　)
图1
A.直线P B.曲线Q
C.曲线R D.无法确定
解析　红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，故B正确，C、D错误。
答案　B
　小船渡河问题
[要点归纳]　
1.小船参与的两个分运动
(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.两类最值问题
(1)渡河时间最短问题
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图2可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。
图2
(2)渡河位移最短问题
情况一：　v水＜v船
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图3所示。
图3
情况二：　v水＞v船
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图4所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。
图4
[试题案例]
[例2] (2018·临沂高一检测)小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)
(3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
【思路点拨】　求解小船渡河问题应理清以下问题
(1)船头指向是小船在静水中的速度的方向；
(2)小船实际运动的方向是合速度的方向。
(3)v水＞v船时小船不能垂直河岸渡河。
解析　(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。
(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，
则v合＝＝4 m/s，经历时间t＝＝ s＝50 s。
又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与岸的上游所成角度为53°。
(3)如果水流速度变为10 m/s，如图所示，应使v合的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有sin θ′＝＝，解得θ′＝30°，即船头指向与岸的上游成30°角
答案　(1)40 s　正对岸下游120 m处　(2)船头指向与岸的上游成53°角　50 s 　(3)船头指向与岸的上游成30°角
研究小船渡河问题的思路
(1)→应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关。
(2)→可画出小船的速度分解图进行分析。
(3)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。
[针对训练2] (多选)在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方。设河水流速为3 m/s，河宽为600 m，船相对静水的速度为4 m/s。则下列说法正确的是(　　)
A.渡河的最短时间为120 s
B.渡河的最短时间为150 s
C.渡河的最短航程为600 m
D.渡河的最短航程为750 m
解析　当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，t＝＝150 s。当船沿垂直河岸方向行驶时即合速度垂直河岸时，航程最短为600 m，故B、C正确。
答案　BC
　“关联”速度问题
[要点归纳]　
1.“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题。
2.“关联”速度的分解规律
(1)分解依据
①物体的实际运动是合运动。
②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同。
(2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量。
(3)常见的速度分解情形如下：
[试题案例]
[例3] A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图5所示。物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　)
图5
A. B. C. D.
解析　设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度。根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的分运动，速度分解如图甲所示，则有vB＝　①；物体A的合运动对应的速度为v1，它产生两个分运动效果，分别是沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的分运动，它的速度分解如图乙所示，则v绳A＝v1cos α　②；由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A　③；根据①②③解得vB＝，选项D正确。
答案　D
解答“关联”速度的分解问题的两个关键
(1)弄清合运动与分运动：物体的实际运动是合运动。
(2)绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相等。
[针对训练3] (2018·洛阳高一检测)如图6所示，有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计、不可伸长的细绳相连，小环P受水平向右外力作用使其匀速向右运动，在P运动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是(　　)
图6
A.Q匀速上升 B.Q减速上升
C.Q匀加速上升 D.Q变加速上升
解析　小环P、小环Q的合运动与分运动的关系如图甲、乙所示，若细绳与OB的夹角为α，则v0＝vPsin α，而vQ＝，所以vQ＝vPtan α，由于vP保持不变，α增大，所以vQ增大，Q的加速度向上，但速度不是均匀增大，即Q变加速上升，因此只有选项D正确。
答案　D
1.(合运动性质的判断)(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图象分别如图7甲、乙所示，则物体0～t0时间内(　　)
图7
A.做匀变速运动
B.做非匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
解析　0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确。
答案　AC
2.(小船渡河问题)小华同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变。则(　　)
A.
B.
C.
D．
解析　A中小船的合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最小，过河时间不是最短，故A错误；B中小船相对于静水的速度方向垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故B正确；C中由于存在水流速度，因此不可能出现此现象，故C错误；根据D中船头的指向可知小船合速度的方向不可能是图示方向，而且船的轨迹应该是直线，故D错误。
答案　B
3.(“关联”速度的分解问题)如图8所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，绳某时刻与水平方向夹角为θ，物体A的速度(　　)
图8
A.vA＝v0 B.vA＝
C.vA＝v0cos θ D.vA＝
解析　物体的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得：vA＝，所以B正确，A、C、D错误。
答案　B
4.(小船渡河问题)(多选)如图9所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则(　　)
图9
A.船头垂直河岸渡河所用时间最短
B.小船到达对岸的位置为正对岸的B点
C.保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河时间变长
D.保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河位移变大
解析　船头垂直河岸渡河所用时间最短，故A正确；小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧，故B错误；当水流加快，没有影响船在静水中的速度，则过河的时间将不变，故C错误；小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则船的合速度增大，那么渡河位移变大，故D正确。
答案　AD
合格性检测
1.(2018·邯郸高一检测)如图1所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动。观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是(　　)
图1
解析　木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图所示，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D错误，C正确。
答案　C
2.如图2所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为(　　)
图2
A.vsin θ 　　 B.
C.vcos θ 　　 D.
解析　重物沿竖直杆下滑的速度为v时，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，如图所示。绳子速率v绳＝vcos θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v车＝v绳＝vcos θ。故选项C正确。
答案　C
3.有一个质量为2 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图3甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
　 　　　　　甲　　　　　　　　　乙
图3
A.质点所受的合力大小为3 N
B.质点的初速度大小为3 m/s
C.质点做匀变速直线运动
D.质点初速度的方向与合力方向垂直
解析　由题图可知，ax＝1.5 m/s2，ay＝0，vy＝－4 m/s，故质点所受的合力F＝max＝3 N，方向沿＋x方向，质点的初速度大小为v0＝ m/s＝
5 m/s，方向不与合力方向垂直，质点做曲线运动，故只有A正确。
答案　A
4.(2018·德州高一检测)如图4所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是(　　)
图4
A.物体B正向右做匀减速运动
B.物体B正向右做加速运动
C.地面对B的摩擦力减小
D.斜绳与水平面成30°时，vA∶vB＝∶2
解析　将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度大小，如图，根据平行四边形定则有：vBcos α＝vA，所以vB＝，α减小，所以B的速度减小，但不是匀减速，故A、B错误；在竖直方向上，对B有：mBg＝FN＋FTsin α，对A有：FT＝mAg，α减小，则支持力FN增大，根据Ff＝μFN，摩擦力增大，故C错误；根据vBcos α＝vA，斜绳与水平面成30°时，vA∶vB＝∶2，故D正确。
答案　D
5.如图5所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m，沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。设经t s时间后，A、B之间的距离为L m，且L＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图(　　)
图5
解析　根据L＝H－t2，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速率运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，故选项A正确。
答案　A
6.(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图6甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要以最短时间渡河，则(　　)
图6
A.船渡河的最短时间是60 s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
解析　由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝＝ s＝100 s，A错误，B正确；由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变化，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错误；船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝m/s＝5 m/s，D正确。
答案　BD
7.如图7甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，正确的有(　　)
图7
A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
解析　由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确。
答案　D
等级性检测
8.(2018·大连高一检测)如图8所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A。另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　　)
图8
A.水平向左，大小为v
B.竖直向上，大小为vtan θ
C.沿A杆向上，大小为
D.沿A杆向上，大小为vcos θ
解析　两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，则交点P的速度大小为vP＝，故C正确， A、B、D错误。
答案　C
9.如图9所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(　　)
图9
A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s
解析　船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图所示。当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值，为v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s。故B正确，A、C、D错误。
答案　B
10.如图10所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在过河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达正对岸的C点；若出发时船头指向正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：
图10
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离sCD。
解析　(1)小船从A点出发，若船头指向正对岸的C点，则此时过河时间最短，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s。
(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时过河时间为t＝，所以sin α＝＝0.8，cos α＝0.6，
故v2＝v1cos α＝0.15 m/s。
(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为
sCD＝v2tmin＝72 m。
答案　(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m