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北师大版本数学八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数教学设计
课题 5.6 二元一次方程与一次函数 单元 第五章第六节 学科 数学 年级 八年级上
教材分析 《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．
学情分析 学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。 学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．
学习 目标 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
重点 1.二元一次方程和一次函数的关系； 2.二元一次方程组和对应的两个一次函数图象的关系。
难点 数形结合和数学转化的思想意识。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们：我们已经学习了二元一次方程组了，那么我们先做下面几个题目。1、方程组 有______个解；2、方程组 有______个解；3、方程组 有______个解； 学生回答 以“填空”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．
讲授新课 活动探究一：想一想， 回答下面的问题1、方程x＋y＝5的解有多少个?写出其中的五个.2、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x上吗？3、在一次函数y＝5－x上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5吗？
4、以方程 x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同吗？总结：方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.活动探究二：想一想， 回答下面的问题 1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y＝5－x和y＝2x－1的图象,这两个图象有交点吗? 2.交点的坐标与方程组的解有什么关系？总结：一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.活动探究三：想一想， 回答下面的问题 在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图像有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？变式1：直线y=7x+m与x轴的交点坐标是（5，0），则关于x的方程7x+m=0的解是x=______。 变式2:一次函数y=4x+8与y=6x+n图像交点为m（-4，-8），试确定方程组的解和n的值.拓展提高：如图，一次函数l1:y=2x+3与一次函数l2:y=px+q相交于点m（ 1.5，5），则关于x的不等式2x+3≥px+q的解集为______.作业布置： 必做题：习题5.6 第2、3题．选做题：习题5.6 第4题． 通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=? 相互转化 通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础． 学生分小组讨论，并相互补充交流 启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系． 由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力． 进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．
课堂小结 1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2、从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 3、解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.4、两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行 旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用． 充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．
板书 7.6 二元一次方程与一次函数 1．二元一次方程与一次函数的图像的关系 2．方程组和对应的两条线的关系 3．解二元一次方程组的新方法 图像法
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5.6 二元一次方程与一次函数
北师大版 八年级上
新知导入
0
无数
一
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新知讲解
1、方程x＋y＝5的解有多少个?写出其中的五个.
2、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x上吗？
3、在一次函数y＝5－x上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5吗？ 4、以方程 x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同吗？
活动探究一：想一想， 回答下面的问题（小组讨论，5min）
方程x+y=5可以转化为：y=-x+5
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
归纳：
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数。
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新知讲解
1、方程x+y=5的解有多少个？写出其中五个.
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的
点,它们都在函数y=5-x上吗?
都在函数y=5-x上
·
·
·
·
·
y=5-x
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3、在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成 的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
适合方程x+y=5
与一次函数y=-x+5的图象相同
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新知讲解
方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线.
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成
的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
总结
在一次函数
y=kx+b的图象上
点( s , t )
x = s
y = t
方程
ax+by=c 的解
每个二元一次方程都可转化为一次函数
从形到数
从数到形
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2.交点的坐标与方程组 的解有什么关系？
1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y＝5－x和
y＝2x－1的图象,这两个图象有交点吗?
活动探究二：想一想， 回答下面的问题（小组讨论，3min）
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新知讲解
在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和
y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）.
1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函数
y＝5－x和y＝2x－1的图象,这两个图象有交点吗?
P(2,3)
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新知讲解
2.交点的坐标与方程组 的解有什么关系？
交点的坐标与方程组的解相同
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一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
总结
二元一次方程组的解
两个一次函数所在直线的交点坐标
对应
数
形
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新知讲解
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图像有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？
x-y=-1，
x-y=2
活动探究三：想一想， 回答下面的问题（小组讨论，3min）
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课堂练习
y=x+1和y=x-2平行
x-y=-1，
x-y=2
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课堂练习
变式1：直线y=7x+m与x轴的交点坐标是（5，0），则关于x的方程7x+m=0的解是x=______。
5
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课堂练习
变式2:一次函数y=4x+8与y=6x+n图像交点为m（-4，-8），试确定方程组的解和n的值.
n=16
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课堂练习
变式3:若一次函数y=-x+a和y=x+b的图象交点为 (m,8)，
则a+b= _____
16
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拓展提高
如图，一次函数l1:y=2x+3与一次函数l2:y=px+q相交于点m（ 1.5，5），则关于x的不等式2x+3≥px+q的解集为 .
5
1.5
m
x≥1.5
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课堂总结
1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.
2、从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
3、解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
4、两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行。
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板书设计
7.6 二元一次方程与一次函数
1．二元一次方程与一次函数的图像的关系
2．方程组和对应的两条线的关系
3．解二元一次方程组的新方法
图像法
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作业布置
必做题：习题5.6 第2、3题．
选做题：习题5.6 第4题．
谢谢
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