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北师大版本八年级下册6.2.2 平行四边形的判定（二）教学设计
课题 6.2.2 平行四边形的判定（二） 单元 第六章第二节第2课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 《平行四边形的判定》是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第二节第2课时的内容。本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的．“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．
学情分析 本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验。
学习 目标 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动
导入新课 判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出判定四边形是平行四边形的几个条件． “温故知新”是传统的教学手段，复习性质是为了和判定方法的对比，分清区别和联系，为应用作准备．自然、合理，符合学生的任知规律
讲授新课 活动探究：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）活动： 工具:取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固. 动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接 四个顶点后成为平行四边形？ 已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。以上定理转换成数学语言是如图 ∵ OA=OC,OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。 变式2：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？ 变式3： 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADCB. AO=OC , BO=ODC.∠BAD+∠ABC=180? ，∠ABC+∠BCD=180 ?D.AC=BD变式4：下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。 A、①和② B、②和③C、②和④ D、只有④作业布置：必做题: 习题6.4 P145第1、2题 选做题: 习题6.4 P145第3题 让学生思考讨论，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答。 独立完成，提问学生回答 独立完成，提问学生回答。 本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力． 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路． 拓展学生的思维，加强学生应对难题的能力。
课堂小结 判定一个四边形是平行四边形的方法：定义、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 提问学生自己总结。 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。
板书 6.2.1 平行四边形的判定（一）定义、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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6.2.2 平行四边形的判定（二）
北师大版 八年级下
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新知导入
判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
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新知讲解
活动：
有一名同学将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？
活动探究：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
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新知讲解
现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢?做一做，与同伴交流．
活动探究：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
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新知讲解
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵ OA=OC,OD=OB,
∠AOD=∠COB,
∴ △AOD≌△COB.
∴ AD=CB,∠ADO=∠CBO,
∵ ∠ADO=∠CBO
∴ AD∥CB
∵ AD=CB且AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
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新知讲解
思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
以上定理转换成数学语言是
如图
∵ OA=OC,OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
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新知讲解
例2:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，
点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明: 如图,连接BD，交AC于点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD.
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OD=OB,OA=OC ∵E、F分别是AO、CO的中点 ∴OE= OA,OF= OC ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
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变式2：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？
新知讲解
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OD=OB,OA=OC ∵ AE=CF ∴OE=OA+AE,OF=OC+CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
新知讲解
判断下列说法是否正确。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ ）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ ）
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ）
两组对角分别向等的四边形是平行四边形。（ ）
对角线相等的四边形是平行四边形。（ ）
√
×
√
√
×
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课堂练习
变式3： 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC
B. AO=OC , BO=OD
C.∠BAD+∠ABC=180? ，∠ABC+∠BCD=180 ?
D.AC=BD
D
o
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课堂练习
变式4：下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④
D
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拓展提高
如图所示， ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF．求证：AC与EF互相平分．
证明： 连接AF、CE，平行四边形ABCD中 ,AB＝DC，AE∥CF． ∴ ∠CFE＝∠AEF． 又∵ DF＝BE，∴ CF＝AE， 而EF＝FE，∴ △CFE≌△AEF， ∴ ∠CEF＝∠AFE，∴ CE∥AF， ∴ 四边形AECF是平行四边形． 即AC与EF互相平分．
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课堂总结
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定一个四边形是平行四边形的方法：
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板书设计
定义、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
6.2.2 平行四边形的判定（二）
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作业布置
必做题: 习题6.4 P145第1、2题
选做题: 习题6.4 P145第3题
谢谢
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