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北师大版八年级下册6.2.3平行四边形的判定（三）教学设计
课题 6.2.3平行四边形的判定（三） 单元 第六章第二节第3课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 《平行四边形的判定》是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第二节第3课时的内容。是在学生掌握了平行线，三角形及简单图形的平移与旋转，平行四边形的定义及性质的基础上进行研究的，也为后续学习其它特殊四边形的相关知识奠定了基础，在教学上起着承前启后的作用。
学情分析 八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力，但逻辑分析能力和准确语言表达能力较弱，所以让学生通过操作、探究、总结得到平行四边形的判定定理还有一定的难度。
学习 目标 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法． 2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用
重点 平行四边形判定方法的综合运用
难点 平行四边形的性质和判定的综合运用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 平行四边形的判定方法有哪些？定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 学生回答 教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．
讲授新课 活动探究1：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min） （多媒体展示问题） 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长? 你能说明理由吗?与同伴交流.已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， （1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长。 解（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。 （2）a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形→AC=BD 归纳： 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。 即平行线间的距离相等。 [议一议]： 夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？ 结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.两条平行线间的距离处处相等。做一做: 如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理. 例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE 又∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN ∴四边形MENF是平行四边形例2 ：如图,直线AE//BD,点C在BD上，若AE=5，BD=8，三角形ABD的面积是16，则三角形ACE的面积是多少？变式1：在 ABCD 中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=_____ ;AB= _______;∠A=_______, ∠C=______ , ∠D=_______. 变式2：如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数. 拓展提高：如图所示，（1）已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E．DF∥AB，交AC于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由．（2）如图2所示，已知D是等腰△ABC底边BC延长线上一点，DE∥AC，交BA的延长线于点E．DF∥AB，交AC的延长线于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由． 作业布置：必做题：课本P148习题6.5中1、2题 选做题：课本P106 习题6.5中3题 学生思考、交流 作法多种，可让学生板演，教师在学生中巡视，随时指出学生作业中的问题。 从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活. 通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解。 通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理. 通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解,从而达到灵活的运用.
课堂小结 平行四边形的性质：1、边：对边相等且平行 2、角：对角相等，邻角互补 3、对角线：对角线互相平分 4、对称性：是中心对称图形.5、夹在两条平行线间的平行线段相等。 6、两条平行线间的距离处处相等。 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系。 锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。
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6.2.3 平行四边形的判定（三）
北师大版 八年级下
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新知导入
平行四边形的判定方法有哪些？
定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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新知讲解
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?
活动探究1：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
一样长，在铁轨之间的平行枕
木之间构成许多平行四边形，平行四边形对边相等
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新知讲解
例3 已知：如图，直线a∥b，A、B是直线a上任
意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别
为C、D。
求证：AC=BD.
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1=∠2=90°
∴AC∥BD
∵AB∥CD
∴四边形ACDB是平行四边形
（平行四边形的定义）
∴AC=BD（平行四边形的对边相等）
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新知讲解
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任两点到另一条直线的距离，这个距离称为平行线之间的距离。
平行线之间的距离
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新知讲解
夹在两条平行线间的平行线段相等。
想一想
夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
从上例得到：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
两条平行线间的距离处处相等。
思考：若垂线段改为夹在两条平行线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？
两条平行线段间的平行线段相等
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做一做
活动探究2：做一做 :以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，说出你画图的道理。（小组讨论，3min）
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新知讲解
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新知讲解
例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N
分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，
且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形
例2 ：如图,直线AE//BD,点C在BD上，若AE=5，BD=8，三角形ABD的面积是16，则三角形ACE的面积是多少？
解:过点A作AF垂直于BD于点F，
所以三角形SABD =16，BD=8
所以，1/2BD.AF=1/2X8XAF=16
解得，AF=4
因为AE//BD
所以AF的长是三角形ACE的高，
所以三角形SACE=1/2XAEX4=1/2X5X4=10
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课堂练习
变式1：在 ABCD 中，AD=40，CD=30，∠B=60°，
则BC=_____ ;AB= _______;
∠A=_______, ∠C=______ , ∠D=_______.
40
30
120°
120°
60°
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课堂练习
变式2：如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠ABC+ ∠DCB=1800
∴ ∠DCB=1100
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=350
∵ FD∥EB
∴∠EBC=∠DFC=350
∴∠FDC=350
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拓展提高
如图所示，（1）已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E．DF∥AB，交AC于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由．（2）如图2所示，已知D是等腰△ABC底边BC延长线上一点，DE∥AC，交BA的延长线于点E．DF∥AB，交AC的延长线于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由．
解：（1）DE＋DF＝AB． 理由如下：因为DE∥AC，DF∥AB， 所以由平行四边形的定义可得四边形AEDF是平行四边形， 所以DF＝AE． 又因为△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠C． 因为DE∥AF，所以∠C＝∠EDB． 所以∠B＝∠EDB．所以△BDE是等腰三角形，所以BE＝DE， 所以DE＋DF＝BE＋AE＝AB．
（2）若D在BC的延长线上，则(1)中的结论不成立，正确结论是DE－DF＝AB 理由如下：因为DE∥AC，DF∥AB， 所以四边形AFDE是平行四边形． 所以DF＝AE，DE＝AF． 因为△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠ACB． 又因为∠ACB＝∠FCD，所以∠B＝∠FCD． 又因为AB∥DF，所以∠B＝∠FDC．所以∠FCD＝∠FDC，
所以DF＝FC， 所以DE－DF＝AF－CF＝AC＝AB．
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课堂总结
平行四边形的性质：
1、边：对边相等且平行
4、对称性：是中心对称图形.
3、对角线：对角线互相平分
2、角：对角相等，邻角互补
5、夹在两条平行线间的平行线段相等。
6、两条平行线间的距离处处相等。
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板书设计
6.2.3 平行四边形的判定（三）
1、如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任两点到另一条直线的距离，这个距离称为平行线之间的距离。
2、夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、两条平行线间的距离处处相等。
作业布置
必做题：课本P148习题6.5中1、2题
选做题：课本P106 习题6.5中3题
谢谢
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