中小学教育资源及组卷应用平台
6.3 三角形的中位线教学设计
课题 6.3 三角形的中位线 单元 第六章第3节 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 《三角形的中位线》是北师大版八年级（下）第六章的第3节，本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到.由于在本章最后要探索特殊平行四边形的中点四边形，为了知识的连贯性和探索的完整性我将本节中探索一般四边形的中点四边形的形状调整到探索特殊平行四边形的中点四边形一起完成。
学情分析 本章从内容上讲是在讲完平行四边形的继续，初二的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题；二是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线的问题.
学习 目标 （1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 （2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
重点 三角形中位线定理
难点 证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、平行四边形的性质是什么？2、平行四边形的判定方法有几种？ 学生回顾知识，在小组内展开讨论，为研究三角形的中位线性质作好准备。 让学生打开思路，为探究三角形的中位线的相关问题做好准备。
讲授新课 活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题。1、你能将任意一个三角形分成了四个全等的三角形吗？2、你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD. 从小明的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线注意：三角形的中位线和三角形的中线不同猜一猜：△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC DE= 1/2BC.活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min） 如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。活动探究三： 小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？变式1：如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =59°则∠AMN =_______,若MN =13 ,则BC =_______. 变式2：如图,已知△ABC中,AB = 4㎝,BC=4.6 ㎝ AC=6㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是_______㎝.变式3：如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=9cm，AC=12cm，则△DEF的周长=______cm。变式4：如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．拓展提高： 在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由。作业布置：必做题：课本P152 随堂练习1、2题 选做题：课本P152 习题6.6中1、2、3题 学生观察得出：三角形的中位线的形象。 积极动脑思考，小组合作，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索。 老师讲解，学生归纳，进而可以得出三角形的中位线的性质。 抽两名学生上黑板台板演（其中一名学生在黑板上，有课前写好的有带格式和步骤的证明过程），其他学生在下面尝试证明。 引导学生找出证明过程的优点和不足。积极动脑思考，小组合作，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索、归纳、解答。 学生在图象上利用刚学的性质解决。 学生独立完成以后，让他们发表自己的看法。 让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系。提高学生的学习兴趣。 加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。 发展学生的数学语言的表达能力和逻辑推理能力。 通过一组简单的练习题，及时巩固拓展所学知识。培养学生数形结合的思想。1.主要考察位置关系-平行。2. 主要考察数量关系。3．主要考察位置和数量综合关系。 课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
课堂小结 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半. 学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流。 让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。
板书 6.3 三角形的中位线 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6.3 三角形的中位线
北师大版 八年级下
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知导入
下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是( ).
A. 1:2:3:4 B. 2:3:2:3 C. 2:2:3:3 D. 1:2:2:1
B
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
1、你能将任意一个三角形分成了四个全等的三角形吗？
2、你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
做法:连接每两边的中点.
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
从小明的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
E
D
F
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
因为D、E分别为AB、AC的中点
三角形的中位线和三角形的中线不同
同理DF、EF也为△ABC的中位线
所以 DE为 △ ABC的中位线
注意
E
D
F
新知讲解
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
猜一猜：
△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）
即：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的 一半。
你能验证你的猜想吗？
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
新知讲解
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
∴BD∥CF.
∵AD=BD,
∴BD=CF.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,
(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。
活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
上21世纪教育网 下精品教学资源
解：四边形EFGH是平行四边形.
连接AC，在△ABC中，
因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.
所以EF//AC，EF= AC
在△ADC中，同理可得
HG//AC，HG= AC
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
新知讲解
活动探究三： 小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
新知讲解
顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
A
B
C
D
新知讲解
（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形
新知讲解
（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是正方形
新知讲解
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
变式1：如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =59°则∠AMN = ,
若MN =13 ,则BC =_______.
59°
26
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
变式2：如图,已知△ABC中,AB = 4㎝,BC=4.6 ㎝ AC=6㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝.
7.3
上21世纪教育网 下精品教学资源
变式3：如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F
分别是各边中点, AB=9cm，AC=12cm，则△DEF的周长=______cm。
18
E
F
B
A
C
D
课堂练习
变式4：如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．
沿中位线将三角形分割开，将得到的小三角形绕AC的中点旋转180度再与梯形拼接即可，如图所示：
课堂练习
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由。
解：∵ 点E,F分别为BC,AC的中点
∴ EF ∥AB,EF= AB
∴ ∠DAC= ∠EFC=90 °
∵ AD= AB， ∴ AD=EF,
∵ AF=CF,
∴ △ADF≌ △FEC (SAS)
∴ DF=EC ∵ BE=EC,
∴ DF=BE
课堂练习
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂总结
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
性质：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
上21世纪教育网 下精品教学资源
板书设计
6.3 三角形的中位线
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
性质：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
作业布置
必做题：课本P152 随堂练习1、2题
选做题：课本P152 习题6.6中1、2、3题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
