归一问题教学设计

归一问题
[教学内容] 《义务教育教科书（五·四学制）·数学（三年级上册）》教材88～89页。
[教学目标]
1、在解决简单的实际问题的过程中初步体会用列表和摘录的方法整理相关信息的作用，感受列表和摘录是解决问题的一种策略。
2、在理解的基础上认识归一问题的结构特点，能通过列表的方法整理信息，在列表的过程中正确地分析归一问题的数量关系，建构归一问题的数学模型。
3、通过信息的整理学会归纳与分析问题的方法，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
4、进一步积累解决问题的经验，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，发展问题意识和应用意识。
[教学重点]
1、学会用列表或摘录的方法整理信息，分析问题的数量关系。
2、了解归一问题的基本结构和数量关系，建构数学模型。
3、体会策略在解决问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题。
[教学难点]建构归一问题的数学模型。
[教学准备] 教具：多媒体课件。
[教学过程]
一、开门见山，走进情境
师：同学们，这节课我们继续来解决问题。（板课题）
课件出示教材信息窗2。
（见图1）




师：请看屏幕，从图中，你知道了哪些数学信息？谁能大声地读出来？。
师：这位同学读的声音真响亮。根据这些信息，你能提出什么问题？
预设：买9千克南瓜需要多少钱？
师：这位同学的问题非常有价值，我们一起来研究一下。出示课件。(见图2)





师：你能将这些条件和问题整理一下吗？老师还有一个要求，比一比谁整理的既简单又清楚。（停顿）我看很多同学已经有想法了，请把你们的想法记录在一号答题纸上，开始！
【设计意图】《数学课程标准（2011年版）》中明确指出，教学设计要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生学习的兴趣，引发学生的教学思考。所以在课开始适到好处的使用教材，让学生读出信息窗中的信息，根据这些信息提出问题，并让学生用简单清楚的方法整理出来，这一问题的启动让学生有了思考的方向，也为后面的学习打下了很好的基础。
二、自主探究，合作交流
1．交流合作，完成表格和摘录的方法。
师：同学们请坐好，我发现同学们已经整理完了，老师选取了几种有代表性的整理方法，我们一起来看一下。请这几位同学介绍一下她们的整理方法。
预设1：用画图的方法整理的，（师板：画图）一个小正方形代表1千克南瓜，3千克南瓜用18元，9千克南瓜用多少元？
生可能出示作品。
（见图3）


预设2：只把题中重要的数抄下来，3千克18元，9千克？元。
生可能出示作品。 （见图4）

师：这个简单吗？
师：大家有问题问他吗？（停顿）老师有个问题，你为什么这样写？你是怎么想的？
预设：3千克的南瓜用18元，所以它俩写一行，9千克南瓜用？元，所以它俩写一行。
师：噢，我明白了，你的意思是说这3千克和18元是一一对应的关系，9千克和？元也是一一对应的关系，既然他们的关系这么密切，想一想有没有更好的方法让他们的关系表示的更清楚一些呢？
师：怎样画？你能上来画画试试吗？
预设：生可能画线：(见图5)

师：受你的启发，老师再完善一下。3千克和9千克都是买南瓜的千克数，那这个呢？对，价钱，也就是买南瓜用的钱数。
师：瞧，现在我们做成了表格。
（见图6）

师：感觉怎么样？嗯，更清楚了，刚才我们共同努力，用表格整理了条件和问题，你能给这种整理方法起个名字吗？
师：太对了，这种整理方法就叫做列表的方法。（板：列表）
（师出示横着表格）还有个同学是这样整理的，大家能看明白吗？指着说。
(见图7)


师：为让同学们看得更清楚，我们一起来看课件，比一比，两种表格有哪些相同点和不同点？
(见图8)




师：对，一个是横着一个是竖着的，都有千克数，钱数。这位同学既善于观察，又善于思考，的确，不相同点是这个横着一行表示千克数、钱数，这个竖着一横表示千克数、钱数，相同点是它们整理的内容是相同的，至于是横着还是竖着你喜欢用哪种就用哪种。明白吗？
师：想一想，在填写表格时，应注意哪些问题？对，3千克是18元，9千克是？元别写错了。
师：这位同学找到了填表格的关键：不管是横着还是竖着，一定要注意，3千克对应的是18元，9千克对应的是？元。
师：再请这位同学介绍一下你的方法。
师：对，3千克对应的是18元，3千克和18元之间我画上一条横线，9千克对应的是？元，9千克和？元之间也画上一条横线。
学生可能出示作品。（见图9）
师：你看这位同学的方法和书上的方法只差了一点，我们书上是用箭头表示3千克对应的是18元，9千克对应的是？元。
(见图10)

师：这种方法为了叙述的方便，我们叫它是摘录的方法。（板：摘录）现在大家一起再说一遍，老师写在黑板上。（板）
我们看这种整理方法，你觉得怎么样？嗯，更简单了。
2．交流比较，认识列表和摘录的方法。
师：我们一起来看刚才的三种整理方法，现在让你选择整理方法，你会选择哪种？为什么？
师：大家觉得呢？是啊，画图的方法虽然直观、形象，但如果买南瓜的数量太大，画图就太麻烦了，如果是列表或摘录呢？买500千克南瓜怎么表示？写上500千克就行了。1000千克？写上1000千克就行了。
师：看来大家都比较认可列表和摘录这两种整理方法。在具体解决问题中，同学们可以灵活运用。
【设计意图】《数学课程标准（2011年版）》设计思路中强调要重视学生已有的经验，使学生体验从背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。所以在这一环节中教师在充分肯定了学生列表格和摘录是一种很有新意的方法，让学生感受到列表和摘录的方法整理信息是一种很好的解决问题的策略。

三、实践应用，解决问题
师：现在这道题的条件和问题整理清楚了，那你能列式解答吗？在二号答题纸上列式解答，开始！
师：做完的同学想一想，你先求的什么，再求的什么？
师：同学们请坐好。我看同学们已经做完了，我们来看这两位同学的做法。请哪位小老师对着算式给大家介绍一下你先求的什么，再求的什么？
生可能有几下做法：
（1）(见图11)

先求1千克南瓜用多少元，再求9千克南瓜用多少元。
（2）(见图12 )

先求1千克南瓜用多少元，再求9千克南瓜用多少元。
师：非常感谢这两位小老师。比一比，这两种做法相同的地方是什么，不同的地方是什么呢？
师：对，都是先求1千克用多少钱？再求9千克多少钱？（生边说师边板）上面的是分步算式，下面的是综合算式。这位同学很善于观察。下面有错误的同学快速订正一下。
师：想一想，刚才在解决问题中，我们都经历了怎样的过程与步骤？对，整理，列式计算。
（出示课件）整理条件和问题，理清数量关系。（列表或摘录）最后一步是列式计算，求出答案。可以是综合算式，也可以是分步算式。整理条件和问题之前应先弄清题意，明确已知条件和所求问题。列式计算之前应先确定解题思路，从条件想起。确定先算什么，再算什么。
(见图13)





师：刚才我们在解决问题中不知不觉经历了这四大步，同学们真了不起。
【设计意图】在学生明确了现在要解决“买9千克南瓜需要多少钱”这个问题，直接看列表或摘录整理的内容后，教师让学生根据整理的条件和问题独立分析解答，这里，学生已经能够初步体会到“列表或摘录整理的作用”。接下来让学生当小老师，指着讲解自己的解题方法，实际上是让学生经历了“分析数量关系，寻找解决问题的有效方法”的过程。另外也鼓励学生认真倾听同伴的想法，在交流过程中，让学生初步解决归一问题的方法，先求一份再求几份。另外这一环节设计了两种横竖不同的表格，目的是让学生比较感受不同表格的设计形式。最后让学生归纳总结解决问题的四大步骤，获得成功体验。
四、练习巩固，建构模型
1.练习一。
师：我们刚才很轻松的解决了买南瓜的问题。那买书问题你会吗？（出示课件）
（见图14）






师：瞧，能找到这道题的已知条件和所求问题吗？先将问题和条件整理在下表中，再列式解答。在3号答题纸上完成。
师：做完的同学想一想，你先求的什么？再求的什么？
师：谁来交流一下你的做法。
预设：
（见图15）

（课件出示整理内容）谁是这样整理的请举手。请放手。
师：你是怎样列式解答的？
预设：（见图16）


（口头交流，出示屏幕答案）
师：你先求的什么？再求的什么？对，先求1本书多少元，再求12本书多少元？
师：同意吗？做对的同学请举手。
2.练习二。
师：有错误的同学快速订正一下，相信接下来的题你一定能做的很好。买书问题我们又解决了，现在又有新问题需要大家帮忙了，有信心吗？（出示课件）（见图17）





师：这是一个租花篮的问题。大家先默读一遍。读完后，你对这道题有什么不明白的地方吗？
预设：照这样计算是什么意思？
师：在这道题里这样是指的哪样？谁来帮帮他。
预设：租3天90元，也就是1天多少元？就是照1天30元来计算，每天的钱数都一样。
师：你能解答这个问题吗？在4号答题纸上，列式解答。
师：做完的同学想一想，你先求的什么？再求的什么？
师：我们一起看大屏幕做法，先求的什么，再求的什么？
预设：先求租1天多少元，再求租5天多少元。
师：同意吗？做对同学请举手。
师：全对了呀，咱班同学今天进步真大，老师特别高兴。刚才我们做了3道题，（课件出示3道题）（见图18）




师：想一想，这3道题在解题过程中有什么共同点？
师：对，1千克南瓜的钱，1本书的钱，租1天多少钱都可以看作是一份，这几道题都是先求1份再求几份的数量关系。（板）
【设计意图】《数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。”评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要注意学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我建立信心。所以这一练习的设计既为了让学生明确了为什么列表，但列表的好处不能仅仅停留在简单地感觉“清晰、简洁”上，还要让学生利用表格，学会分析数量关系，感受解题思路。这里的设计要让学生能进一步体会列表是合理而必要的。
五、学以致用，感受价值
师：大家喜欢讲数学故事吗？让我们一起走进今天的数学故事会。看看谁是今天的数学故事大王！
（出示课件）（见图19）








师：能看懂这两幅图吗？谁来大声地给大家读一下讲故事的要求？
（生读要求）
师：看看谁是今天的第一位故事大王。
师：还想讲吗？把你的故事讲给同桌听，听的同学要评价一下同桌讲的对不对。
【设计意图】这一环节采用讲故事的手法，让学生耳目一新，感觉不是在上数学课，而是在听故事的过程中不知不觉学到数学知识，正所谓“春风化雨，润物无声”。学生会用数学语言讲隐含“归一”问题的故事，就足以证明他们对归一问题的模弄建构成功。
六、回顾整理，建模完成
师：同学们请做好，我们一起回顾一下今天这节课主要研究了什么问题。
（课件）在买南瓜问题中，我们是先求什么，再求什么？
师：对，先求买1千克南瓜用多少元，再求买9千克南瓜用多少元。
师：（课件）买书问题呢？
师：对，先求买1本书用多少元，再求买12本书用多少元。
师：（课件）租花篮问题呢？
师：对，先求租1天多少元，再求租5天多少元。
师：（课件）小猴摘桃问题呢？
师：对，先求1只小猴摘多少个桃，再求5只小猴摘多少个桃。
师：（课件）做口算题问题呢？
师：对，先求1分钟做多少道口算题，再求7分钟做多少道口算题。
这样的问题还有许多。
（课件）（见图20）






师：这么多不同的事情，这么多不同的问题，想一想，共同的地方是什么？
师：对，都是先求1份是多少。像这样的问题我们给它起个名字叫归一问题（板副课题）（课件）
师：生活中的归一问题还有许多，希望同学们留心观察，做生活的有心人。这节课就上到这，下课！
【设计意图】归一问题的建模过程是本节课难点，《数学课程标准（2011年版）》中指出建模的过程应该是从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，这一环节充分体现出了这一理念。在这一环节中尽量提示“知识背后的知识”，此处让学生回顾解决问题的过程，发现解决归一问题的关键就是在对学生进行归一问题的建模。这一过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略，积累解决问题的经验，发展学生的思考能力，更重要是让学生形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
[板书设计]








图1

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

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图11

图12

图13

图14

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图17

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图19

图20






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