第二十五章 概率初步
25．1 随机事件与概率
25．1.1 随机事件
基础题
知识点1 事件分类
1．(盐城中考)下列事件中，是必然事件的为( )
A．3天内会下雨
B．打开电视，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
2．(龙岩中考)下列事件中，属于随机事件的是( )
A.的值比8大
B．购买一张彩票，中奖
C．地球自转的同时也在绕日公转
D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球
3．下列事件为确定性事件的有( )
①在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；
②在满分100分的数学考试中，小白的考试成绩为105分；
③抛一枚硬币，落下后下面朝上；
④边长为a，b的长方形的面积为ab.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列成语中描述的事件必然发生的是( )
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖
C．守株待兔 D．拔苗助长
5．(三明中考)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是( )
A．摸出的2个球都是白球
B．摸出的2个球有一个是白球
C．摸出的2个球都是黑球
D．摸出的2个球有一个是黑球
6．九年级有六个班，每个班派一名学生参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，组织部长手上有六个相同的纸签，分别写有出场的序号1，2，3，4，5，6.王刚先抽签，在看不到纸签上的数字的情况下随机的抽取一张纸签，请回答下列问题：
(1)抽到的顺序号有几种可能的结果？
(2)抽到的号可能是0吗？
(3)抽到的号可能是4吗？
(4)抽到的号可能大于6吗？
7．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，请你写出一个必然发生的事件，一个不可能发生的事件，一个随机事件．
知识点2 事件发生的可能性大小
8．如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性( )
A．大 B．小 C．相等 D．不能确定
9．在英语考试中，一道选择题有四个答案，小红任意选了一个，选错的可能性________选对的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”)
10．九年级(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性________．(填“大”或“小”)
11．从一副扑克牌中任意抽出一张，摸到红桃的可能性为a，摸到黑桃的可能性为b，则a________b．(填“>”“＝”或“<”)
中档题
12．(徐州中考)一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A．至少有1个球是黑球
B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球
D．至少有2个球是白球
13．下列说法属于不可能事件的是( )
A．四边形的内角和为360°
B．矩形的对角线相等
C．内错角相等
D．存在实数x满足x2＋1＝0
14．(福州中考)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上
15．(孝感中考)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________．(填序号)
16．(南通中考)在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填“A”“B”或“C”)．
17．指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？
(1)任意两个正数的和为零；
(2)任意两个无理数的和为无理数；
(3)同性电荷相互排斥；
(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
18．一个口袋内装有6个红球，4个黄球，3个绿球，2个黑球，15个球，这些球除颜色外完全相同，现从口袋内随机摸出一球，这个球恰好是红色、黄色、绿色、黑色的可能性是否相等，如果不等，摸到何种颜色的可能性最大？何种颜色可能性最小？
综合题
19．下面第一排表示各方盒中球的情况，第二排表示摸到黄球的可能性的大小，请连线．
(a) (b) (c) (d) (e)Ｋ
通过上面的情况，你可以得到摸到黄球的可能性大小是由什么决定的？
参考答案
基础题
1．C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.(1)6种可能的结果．(2)不可能．(3)可能．(4)不可能．
7.答案不唯一，如必然发生的事件：出现整数点；不可能发生的事件：出现7点；随机事件：出现6点． 16.A
9.＞ 10.大 11.＝
中档题
12．A 13.D 14.D 15.①③ 16．A 17.(1)不可能发生．(2)随机事件．(3)必然发生．(4)随机事件．
18.因为各个颜色的球的个数不同，所以摸到的可能性不相等．红色球最多，黑色球最少，所以摸到红球的可能性最大，摸到黑球的可能性最小．
综合题
19.连线略．摸到黄球的可能性大小是由黄球占总球数的比例决定的．
25.1.2 概率
基础题
知识点1 概率的意义
1．(台州中考)某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( )
A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格
B．购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格
C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格
D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格
2．(河池中考)世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行着，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是( )
A．巴西队一定会夺冠
B．巴西队一定不会夺冠
C．巴西队夺冠的可能性很大
D．巴西队夺冠的可能性很小
知识点2 概率的计算
3．(宜昌中考)2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会．从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( )
A. B. C. D．1
4．(北京中考)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
5．(北京中考)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
6．(黔西南中考)如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形)，则指针指向红色的概率是( )
A. B. C. D.
7．(内江中考)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为( )
A. B. C. D.
8．(长沙中考)100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为________．
知识点3 必然事件、不可能事件、随机事件的概率
9．(百色中考)必然事件的概率是( )
A．－1 B．0 C．0.5 D．1
10．(淄博中考)请写出一个概率小于的随机事件：_____________________________________________．
11．(德阳中考)下列事件发生的概率为0的是( )
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数，都有≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
中档题
12．(金华中考)如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
13．(东营中考)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
14．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y＝x图象上的概率是( )
(1，1) (1，2) (1，3)
(2，1) (2，2) (2，3)
(3，1) (3，2) (3，3)
A.0.3 B．0.5 C. D.
15．(甘孜中考)给出下列函数：①y＝2x－1；②y＝－x；③y＝－x2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是________．
16．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为偶数；
(2)点数大于2且小于5.
17．如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？
综合题
18．(温州中考)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少个黑球？
参考答案
基础题
1．D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8. 9.D
10.答案不唯一，如：在一个不透明的袋子里，有三个大小和形状完全相同的球，其中有两个红球和一个黄球，摸出黄球的概率是多少
11．C
中档题
12.A 13.C 14.C 19.
16.掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，∴P(点数为偶数)＝＝.
(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，∴P(点数大于2且小于5)＝＝.
17.由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种．所以小王获胜的概率为，小赵获胜的概率为.所以游戏不公平．
综合题
18．(1)摸出一个球是黄球的概率为：P＝＝.
(2)设取出x个黑球．由题意，得≥.解得x≥.
∴x的最小正整数为9.即至少取出了9个黑球．
25.3 用频率估计概率
基础题
知识点1 频率与概率的关系
1．(山西中考)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )
A．12 B．15 C．18 D．21
3．(扬州中考)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1 000 1 200 1 500 2 000
色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________(结果精确到0.01)．
4．在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为________(精确到0.01)．
5．(阜新中考)为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．
7．(淄博中考)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．
寿命(小时) 频数 频率
4 000≤t<5 000 10 0.05
5 000≤t<6 000 20 a
6 000≤t<7 000 80 0.40
7 000≤t<8 000 b 0.15
8 000≤t<9 000 60 c
合计 200 1
(1)根据分布表中的数据，分别求出a，b，c的值；
(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．
知识点2 学科间的概率问题
8．(荆门中考)如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )
A. B. C. D.
9．(上海中考)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为________．
中档题
10．(德阳中考)下列说法中正确的个数是( )
①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频数就越大；③在相同的条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．(河北中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
12．(连云港中考)在一个不透明的布袋中，红球，黑球，白球共有若干个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
13．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一，三，五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为________平方米．(精确到0.01平方米)
14．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活________万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
参考答案
基础题
1．D 2.B 3.0.07 4.0.98 5.20 6.24
7.(1)a＝20÷200＝0.1；b＝200×0.15＝30；c＝60÷200＝0.3.(2)这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为：P＝＝. 8.A 9.
中档题
10．C 11.D 12.B 13.1.88 14.(1)0.9 0.9 (2)①4.5 ②18÷0.9－5＝15(万棵)．答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
基础题
知识点 用列表法求概率
1．(黔南州中考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( )
A．两正面都朝上
B．两背面都朝上
C．一个正面朝上，另一个背面朝上
D．三种情况发生的概率一样大
2．(杭州中考)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )
A. B. C. D.
3．(海南中考)某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是( )
A. B. C. D.
4．(济南中考)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )
A. B. C. D.
5．(绥化中考)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任取三条做边，能构成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
6．(咸宁中考)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．
7．(佛山中考)在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是________．
8．(兰州中考)某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是________．
9．(武汉中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4.
(1)随机摸取一个小球，直接写出“摸出小球标号是3”的概率；
(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．
中档题
10．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )
A. B. C. D.
11．(鄂尔多斯中考)如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )
A. B. C. D.
12．(聊城中考)如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和四个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是________．
13．(盐城中考)一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．
14．(黄冈中考)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
(1)请用列表法列举出各种可能选派的结果；
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
综合题
15．(兴安盟中考)下图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．
(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－图象上的概率．
参考答案
基础题
1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6. 7. 8.
9.(1)∵共有4个小球，其中只有1个标号是3的小球，∴“摸出小球标号是3”的概率是.
(2)①列表如下：
1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
“随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球”共有16种等可能的结果，“两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2”的可能结果有(2，1)、(1，2)两种，∴P(两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2)＝＝；②共有16种等可能的结果，“第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2”的可能结果(1，2)只有一种，∴P(第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2)＝.
中档题
10．B 11.A 12. 13.列表：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为. 14.列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
(2)共有12种等可能的选派结果，恰由一男一女参赛共有8种可能，所以P＝＝.
综合题
15．(1)列表如下：
－1 0 1 2
－1 (－1，－1) (－1，0) (－1，1) (－1，2)
－ (－，－1) (－，0) (－，1) (－，2)
1 (1，－1) (1，0) (1，1) (1，2)
由表格可知，所有等可能出现的结果有12种，其中|m＋n|＞1的情况有5种，所以|m＋n|＞1的概率为.
(2)点(m，n)落在函数y＝－图象上的概率为＝.
第2课时 用树状图法求概率
基础题
知识点 用树状图求概率
1．(北海中考)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为( )
A. B. C. D.
2．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( )
A. B. C. D.
3．(黄石中考)学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( )
A. B. C. D.
4．(河南中考)现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________．
5．(嘉兴中考)有两辆车按1，2编号，周周和佳佳两人可任意选坐一辆车，则两人同坐2号车的概率为________．
6．(河南中考)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球．两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．
7．(扬州中考改编)“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A.“半程马拉松”、B.“10公里”、C.“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．则小明和小刚被分配到不同项目组的概率为________．
8．(扬州中考)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
9．(巴中中考改编)在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？
中档题
10．(深圳中考)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )
A. B. C. D.
11．(淄博中考)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )
A. B. C. D.
12．(山西中考)甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是______．
13．(葫芦岛中考)某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签来决定演讲顺序，用画树状图法求：
(1)甲第二个出场的概率；
(2)丙在乙前面出场的概率．
14．(遵义中考)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．
(1)请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果；
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
综合题
15．(连云港中考)甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
参考答案
基础题
1．B 2.D 3.A 4. 5. 6. 7.
8.(1) (2)画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为＝.
9.画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是＝.
中档题
10．C 11.B 12.
13.(1)树状图如下：
所以P(甲第二个出场)＝＝.(2)P(丙在乙前面出场)＝＝. 14.(1)根据题意，设红笔为A1，A2，A3，黑笔为B1，B2，作树状图如下：
所以一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同有8种情况，则小明获胜的概率为＝，小军获胜的概率为，显然本游戏规则不公平，对小军有利．
综合题
15．(1)画树状图如图：
可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．所以P(传球三次回到甲手中)＝＝.(2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙，丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中．
