五四制青岛版 用连乘解决问题 教学设计

用连乘解决问题
【教学内容】《义务教育教科书（五·四学制）·数学（三年级上册）》84～85页 。
【教学目标】
1、在具体问题情境中认知连乘应用题的结构特点，能正确地分析题里的数量关系。2、掌握连乘应用题的解题规律，建构连乘应用题的数学模型。
3、通过信息的整理，渗透解决问题策略的多样化，培养学生学会归纳与分析问题的方法，提高解答实际问题的能力。
【教学重点】
1、寻找解决问题的策略，建构连乘应用题的数学模型。
2、体会策略在解决实际问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题。
【教学难点】
探究并掌握整理信息的方法。
【教学准备】
教具：多媒体课件、板贴；学具：作业纸（一）（二）、小纸板。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
1．课件出示情境图
师：上周六，高老师带领科学小组的同学去了一趟美丽的泰山花海，拍了几组图片，让我们来欣赏一下吧！课件配乐播放泰安泰山花海图片并解说：
圣洁的百合，芬芳的郁金香，火红的桃花，金黄的蝴蝶兰……（见图1）






师：置身花海中，你有什么感觉？
【设计意图】《新课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，越接近学生的生活背景，学生自觉接纳的程度就越高。导入环节采用主题情境式教学，通过创设参观泰山花海生态园的情境,让学生在感受到生活中美的同时, 从而激发学生学习兴趣和主动探究的积极性。
2．提出问题
师：花的世界里不仅蕴含着美，而且还隐藏着数学问题。出示主题情境图（见图2）
仔细观察，你发现了哪些数学信息？
预设：3种颜色的花同样多，
各摆了5行，每行8盆。
师：各摆5行是什么意思？
引导学生充分理解“各”字的意思，
为后面拼摆直观图作准备。
师：根据这些信息，
你能提出什么数学问题？
预设：每种颜色的花都摆了多少盆？ 3种颜色的花一共摆了多少盆？
提炼出本节课主要解决的问题.
【设计意图】问题的解决应从“搜集整理信息”开始，引导学生观察搜集信息，经历从实际生活中发现问题、提出问题的过程，培养学生及时扑捉有效信息的能力，“各摆5行”的理解直接影响到后面直观图的整理，这个环节的设计，让学生更加关注到信息的采集，为下面的整理信息做好了铺垫。
二、自主探究，体验创新
1．摘录文字法。
师：要想更好得解决这个问题，我们需要对搜集到的信息进行整理。
师：像刚才老师这样用文字来记录重要的信息，这种整理信息的方法叫摘录法。
板贴：摘录法
2．直观图表示法。
师：请同学们闭上眼睛想象一下，在你面前摆放着3组颜色不同的花卉，每种颜色花都摆了5行，每行8盆……
师：你能用直观、简洁的方法把这些信息表示出来吗?
你想用什么方法来表示呢?
学生进行交流。
师：用画图的方法可以表示出信息。但是如果把一盆花画出来，那得多麻烦.
师：你想用怎样的图形直观、简洁的表示数学信息？
预设1：用1根小木棍代表1盆花。
预设2：用1个圆圈代表1盆花。
预设3：用1个三角形代表1盆花。
……
可以用数学符号或更简单的图形来表示，好，试一试！
3．试画直观图。
师：拿出1号作业纸，用你喜欢方式表示3组花卉的直观图，看谁表示的清楚、简洁、速度又快。
试一试，画一画 ：3组花卉的直观图 算一算：3种颜色的花共多少盆？
1、先算： ， 列式： ，2、再算： ， 列式： ， 综合算式：
4．展示交流。
师：这是谁的作品，上台说说你的创意吧！师引导学生互相评价！
【设计意图】自主探究，体验创新：问题呈现后，老师没有急着梳理信息与解决问题，取而代之的是让学生独立思考，请同学们闭上眼睛想一想3组花卉的画面，你仿佛看到了什么？ 你能用自己喜欢的数学符号或图形直观、简洁表示出这3组花卉吗？让学生自主探索（想一想、画一画），他们用自己喜欢的方式（写数字、画圆圈、画小木棍、画三角形等方式）表示出心目中的花卉图，让学生体验、创新！
三、解决问题，建构模型
1．尝试计算，自主解答。
师：刚才同学们用了圆圈、小棍、三角形、正方形、长方形等简洁的数学图形表示出了3组花卉，下面就让我们借助于自己设计的直观图，算一算，3种颜色的花一共摆了多少盆？
生尝试解答，教师巡视。

2 ．汇报交流，算法多样。
学生独立完成后，引导学生小组内交流，
重点说一说：先求什么？再求什么？根据哪些信息解决？
【设计意图】学习过程中，由于知识经验和思维方式的不同，学生的学习成果是丰富多彩的，让学生利用自己画的直观图，及时有效梳理信息，说一说先求什么？再求什么？整理解题思路，进而小组讨论，全班交流，初步体验数形结合的数学思想，进一步认识到了直观图方法策略的重要性及优越性。
3．展示交流，数形结合。
教师利用多媒体逐一展示三种解决方案，引导学生充分体验数形结合思想。
（1）思路1（见图3）：
先算：1种颜色的花有多少盆？
8×5=40（盆）
再算：3种颜色的花共有多少盆？
40×3＝120（盆）
综合算式：8×5×3
＝ 40×3
＝ 120（盆）
（2）思路2（见图4）：
先算：1长行有多少盆？ 6×3＝18（名）
8×3=24（盆）
再算：5长行一共有多少盆？
24×5＝120（盆）
综合算式：8×3×5
＝ 24×5
＝120（盆）

（3）思路3（见图5）：
先算：3种颜色的花共多少行？
5×3＝15（行）
再算：15行共有多少盆？
15×8＝120（盆）
综合算式：5×3×8
＝ 15×8
＝120（盆）

4．比较分析，构建模型。
师：刚才我们通过不同的解决方法，得到了相同的结果，下面请同学们深入思考一下：这三种不同的解题思路有没有相同的地方？
根据学生回答，总结：都是用连乘的方法来解决，这种类型的问题数学上称为连乘应用题。
板书课题：用连乘法解决问题。
【设计意图】应用题教学理应重视数量关系的分析与解题思路的梳理。在解决问题的过程中，学生借助于自己设计的直观图，整理信息、分析数量关系，展示交流解题思路（生思路1、2、3），思考的角度不一样，就会想出不同的解决问题的策略，充分体验解决问题方法的多样性，从而培养孩子从多角度观察、思考问题的意识，突出学生主体地位，发展学生创新思维。
四、跟踪训练，巩固应用
1．借助直观图解决问题。
师：三年级的同学参加开幕式的表演，他们手拿花扇，精神抖擞的向我们走来……
了解一下相关的信息：（见图6）
学生读题，找出题中的数学信息。
教师利用多媒体将重要信息圈出来。
师：用圈一圈或者在下面画横线
的方法也可以帮助我们整理信息，
这种方法我们称它为做标记。
师：你能用直观图进一步整理一下这些信息吗？
先独立思考，然后画一画，借助于自己设计的图表再列式算一算，开始！


画一画 ：用喜欢方式直观简洁表示出来 算一算：3个方阵一共有多少名同学？
1、先算： ， 列式： ，2、再算： ， 列式： ， 综合算式：
2.利用数量关系解决问题。
屏幕出示：每盒风筝6个，每箱装8盒，9箱能装多少个风筝？
师：不用画图，你能根据信息之间的数量关系解决问题吗？
学生独立解决后交流：通过哪两条信息先求什么，再来解决什么问题？
利用多媒体展示不同算法，体验有效选择信息解决问题。
3.隐含信息解决问题。
为备战运动会，（见图7）
李老师为同学们准备了一些羽毛球，
你能帮李老师算一算，
这些羽毛球一共花多少钱吗？

4.隐含信息解决问题。
仔细观察，算一算，（见图8）
书架上一共摆放了多少本书？
小组内交流一下！



（图8）

【设计意图】开放的变式训练，彰显数学应用价值。习题的设计层层递进。第一题引导学生在画直观图的基础上解答，引导学生再一次体验数形结合思想在解决问题时的重要作用；第二题旨在引导学生抛开直观图，通过分析信息间的数量关系来解决问题；第三四题引导学生找出隐藏信息后，再通过分析信息间数量关系来解决问题。这样做不仅给学生萌发求异思维创造了一个广阔的空间，而且使学生切实地体会到数学的应用价值，从而增强了学习数学的动力和信心。
五、回顾整理，能力提升
下面，让我们一块回顾一下今天我们解决问题的过程，边回顾边演示提炼学习思路，完成数学建模。（见图9）










【设计意图】回顾整理，完成建模：师生一块回顾今天解决问题的过程，整理本节课的学习活动，体会解决问题的多样化、最优化，提炼出“要求总数量，先求每1份的数量，再用每1份的数量乘份数等于总数量”的方法策略，完成数学建模。
六、师生总结，分享收获
师：课马上就要结束了，老师相信大家一定有不少收获吧！谁来与大家分享一下！
预设：我会积极学习了。
师：你哪个环节最积极？
学生也可能回答：我爱问问题了。
师：都问什么问题？……
师：正如同学们所说的一样，数学的学习就是一种不断地发现问题，不断地解决问题的过程！
【设计意图】课终，师生一块分享学习的收获，引导学生从不同维度反思学习心得，回顾解决问题探索的历程，思考知识的形成过程，进一步培养学生学已反思的能力，积累解决问题的策略，真正培养了学生的数学素养。

[板书设计]






图1

图2

图3



图4





图5

图6



图7



图8

图9