第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝2x2－7 D．y＝－
2．如图22-1-2所示，在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为( )
图22-1-2
A．y＝400π－4πx2 B．y＝100π－2πx2
C．y＝100π－4πx2 D．y＝200π－2πx2
3．已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数，则实数a的取值范围是____．
4．如图22-1-3，在一幅长50 cm，宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，则y与x的关系式是_ _．
图22-1-3
5．已知正方形的面积为y cm2，周长为x cm.
(1)请写出y与x之间的函数解析式；
(2)判断y是否为x的二次函数．若是，请指出各项系数及常数项．
6．已知函数y＝(k2－4)x2＋(k＋2)x＋3.
(1)当k____时，它是二次函数；
(2)当k____时，它是一次函数．
7．如图22-1-4所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分面积y与时间t之间的函数关系式．
图22-1-4
8．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元．设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？
(3)估计当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设一件衬衫降价x元(x为整数)，每天赢利y元．
(1)用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
(2)分别计算当x＝2,20时y的值．
参考答案
【分层作业】
1．C 2.C 3.a≠－2 4.y＝4x2＋160x＋1 500
5．(1)y＝.
(2)y是x的二次函数，二次项系数为，一次项系数为0，常数项为0.
6．(1)≠±2 (2)＝2 7.y＝(20－2t)2(0≤t≤10)．
8．(1)S＝－x2＋8x，其中0(3)当x是4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32 000元．
9．(1)y＝(40－x)(20＋2x)，其中0≤x≤40(x为整数)．
(2)当x＝2时，y＝912；当x＝20时，y＝1 200.
