3.1《因数和倍数》 课件
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(共38张PPT)
3的倍数的特征
3的倍数的特征
北京版五年级数学上册
填一填:
1、个位上的数是_________________的自然数一定
是2的倍数,也叫_________。
0、2、4、6、8
偶数
2、个位上的数是________的自然数一定是5的倍数.
0或5
3、一个数,如果既是2的倍数,又是5的倍数,这个数
的个位上一定是_____。这个数最小是 。
0
4、最小的偶数是 ，最小的奇数是 ，最大的偶数 ，最大的奇数 。
10
0
1
不存在
不存在
18 20 25 48 60 72 90
2的倍数有: 。
5的倍数有: 。
既是2的倍数又是5的倍数 有: 。
12，18，20，48，60，72，90
20，25，60，90
偶数有: 。
奇数有: 。
12,18,20,48，60,72,90
25
20, 60, 90
知道了2和5的倍数的特征，那么你想知道3的倍数有什么特征？
在3的倍数上画“ ”。
个位是3、6、9的数都是3的倍数吗？
33
36
39
13
49
26
90
45
57
把3的倍数的各位上的数相加，看看有什么发现？
1+2=3
15 1+5=6
1+8=9
2+1=3
……
请各小组在3、5、1和2、4、6以及3、5、2这三组数字中任选一组数字，按一定的顺序组数，使组成的数不重复、不遗漏。试算一下，组成的这些数是不是都是3的倍数？
2.通过组数，你想到了什么？
3.小组汇报，交流。
352、325、532、523、235、253都不是3的倍数。
351、315、531、513、135、153都是3的倍数；
3＋5＋1＝9
2＋4＋6＝12
3＋5＋2＝10
12
9
10
246、264、426、462、624、642都是3的倍数；
3的倍数的特征：
一个数每个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
【注意】：与2、5的倍数的特征不同，3的倍数的个位上可以是任何数字。
（1）4+2=6
1.判断下列数是不是3的倍数
42 134 78 268
6是3的倍数
所以42是3的倍数
（2）1+3+4=8
8不是3的倍数
所以134不是3的倍数
（3）7+8=15
15是3的倍数
所以78是3的倍数
（4）2+6+8=16
所以268不是3的倍数
16不是3的倍数
练习
下面这些数中，哪些是3的倍数？
354
160
72
375
820
964
6000
（ ）（ ）（ ）（ ）
（ ） （ ） （ ）
√
√
√
√
29 45 51 67 84 96
试一试
下面的数，哪些是3的倍数？
45
51
84
96
48÷3
不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？
802÷3
567÷3
342÷3
57÷3
802÷3
÷3
÷3
÷3
÷3
÷3
试一试
（1）选出两张卡片组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数，你认为该怎么选？
（2）按上面的想法选出3张卡片组成是3的倍数的三位数，并验证。
0 1 2 3 5 7
课堂活动
1 ﹑ 一个数同时是3﹑ 5的倍数，这个数有 什么 特征？
2 ﹑ 一个数同时是2 ﹑3﹑5的倍数，这个数有什么特征？
1 答：这个数的个位上是0或5，并且各数位上数的和是3的倍数。
2 答：这个数的个位上是0，并且各数位上数的和是3的倍数。
在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
2
5
8
7+
7 2
7 5
7 8
20 1
20 4
20 7
3 12
6 12
9 12
3 1 5
3 4 5
3 7 5
知识迁移：
判断（正确划√，错误划×）
（1）个位上是3、6、9的是一定是3的倍数。
（ ）
（2）是3的倍数的数一定是6的倍数。（ ）
（3） 3的倍数一定是奇数。 （ ）
（4）同时是2、3的倍数的数一定是6的倍数。 （ √ ）
×
×
×
判断：对的打“V”，错的打“X”。
1、有因数3的偶数一定是6的倍数。（ ）
2、个位上是3、6、9的数是3的倍数。（ ）
3、在1-100这些数中奇数与偶数的个数相同。（ ）
4、数34□是一个有因数3的较大偶数，□中的数一定是9.（ ）
√
√
×
×
判断出哪些数是3的倍数？
42
78
111
165
655
5004
49
95
311
82
2037
2222
√
√
√
√
√
√
×
×
×
×
×
×
练习：
在15、35、30、27、52、102、90中，
（1）2的倍数有（ ）。
（2）3的倍数有（ ）。
（3）5的倍数有（ ）。
（4）同时是2、3、5的倍数有（ ）。
30、52、102、90
15、30、27、102、90
15、35、30、90
30、90
在6，12，15，20，27，30， 45，75，93，100中，
（1）2的倍数有（ ）。
（2）3的倍数有（ ）。
（3）5的倍数有（ ）。
6、12、20、30、100
6、12、15、27、30、45、75、93
15、20、30、45、75、100
做一做
认真思考：
3的倍数中，最大的一位偶数是（ ），最小的三位奇数是（ ）
同时是2，3和5的倍数的最小两位数是（ ），最小三位数是（ ），最小的自然数是（ ）
把下列各数按要求填入括号里
26 37 15 120 408 63 44 111 95 50 207 10
2的倍数 ： （ ）
3的倍数： （ ）
5的倍数： （ ）
2和5的倍数： （ ）
2和3的倍数： （ ）
3和5 的倍数： （ ）
2，3和5的倍数：（ ）
将20—30的自然数填在下面的圈内。
3的倍数
5的倍数
既是3的倍数，也是5的倍数
21、24、27
30
20、25
在□里填上适当的数字，
使这些两位数能被3整除，
各有几种填法？
4□ □1 □2 3□
2
5
8
2
5
8
1
4
7
0
3
6
9
做一做
在 中填几，这个数就是3的倍数。
5
（0、3、6、9）
17
（1、4、7）
找出最小的数然后依次加3
综合练习
思考：45是3的倍数，那么54是3的倍数吗？
876是3的倍数，
867是3的倍数吗？
768是3的倍数吗？
786是3的倍数吗？
678是3的倍数吗？
687是3的倍数吗？
利用3、4、5三个数字，你能写出几个是3的倍数（三位数）？
345
354
435
453
534
543
考考你
2、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
1
考虑到最小，就填1。
考虑到2和5的倍数的特征，就填0。
0
考虑3的倍数的特征，十位上填什么？
2
0 5 6 7
数字游戏一
从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？
数字游戏一
所选的三张卡片上的数相加的和应具有什么特征？
用选的三张卡片能组成几个3的倍数？
（1）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数；
数字游戏二
数字游戏二
（3）组成的数既是3的倍数，又是5的倍数。
（2）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数；
王叔叔家的电话号码是63665269，它是3的倍数吗？
6+3+6+6+5+2+6+9=43
4
3
+
=7
×
还有更快的方法吗
猜一猜：
王叔叔家的电话号码是63665269，它是3的倍数吗？
方法2： 6 3 6 6 5 2 6 9
5+2=7 , 所以63665269不是3的倍数 。
这种判断方法叫做弃3法
猜一猜：
把下表中9的倍数涂上颜色。
9的倍数都是3的倍数吗？
9
18
27
36
3的倍数一定是9的倍数吗？
9的倍数都是3的倍数。
9的倍数的特征：
一个数每个数位的数字加起来的和是9的倍数，这个数就是9 的倍数，也一定是3的倍数。
特别注意哦！同学们是3的倍数但不一定都是9的倍数.例如（3，6）
先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再算一算下面各数能不能被9整除，最后总结出9的倍数特征是什么。
162 378 586 6322 981
拓展练习
（1）今天这节课你学习了什么数学知识？
交流：
（3）在这节课中你最感兴趣的是什么？
（2）你是怎样学习的？
知识谨记：
是2，3倍数的特征：
. 是3，5倍数的特征：
是2，3，5倍数的特征：
个位上必须是“0，2，4，6，8”，且每个数位之和是3的倍数。
个位上必须是“0，5”，
且每个数位之和要是3的倍数
个位上必须是“0”，
且每个数位之和要是3的倍数
3的倍数的特征
3的倍数的特征
北京版五年级数学上册
填一填:
1、个位上的数是_________________的自然数一定
是2的倍数,也叫_________。
0、2、4、6、8
偶数
2、个位上的数是________的自然数一定是5的倍数.
0或5
3、一个数,如果既是2的倍数,又是5的倍数,这个数
的个位上一定是_____。这个数最小是 。
0
4、最小的偶数是 ，最小的奇数是 ，最大的偶数 ，最大的奇数 。
10
0
1
不存在
不存在
18 20 25 48 60 72 90
2的倍数有: 。
5的倍数有: 。
既是2的倍数又是5的倍数 有: 。
12，18，20，48，60，72，90
20，25，60，90
偶数有: 。
奇数有: 。
12,18,20,48，60,72,90
25
20, 60, 90
知道了2和5的倍数的特征，那么你想知道3的倍数有什么特征？
在3的倍数上画“ ”。
个位是3、6、9的数都是3的倍数吗？
33
36
39
13
49
26
90
45
57
把3的倍数的各位上的数相加，看看有什么发现？
1+2=3
15 1+5=6
1+8=9
2+1=3
……
请各小组在3、5、1和2、4、6以及3、5、2这三组数字中任选一组数字，按一定的顺序组数，使组成的数不重复、不遗漏。试算一下，组成的这些数是不是都是3的倍数？
2.通过组数，你想到了什么？
3.小组汇报，交流。
352、325、532、523、235、253都不是3的倍数。
351、315、531、513、135、153都是3的倍数；
3＋5＋1＝9
2＋4＋6＝12
3＋5＋2＝10
12
9
10
246、264、426、462、624、642都是3的倍数；
3的倍数的特征：
一个数每个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
【注意】：与2、5的倍数的特征不同，3的倍数的个位上可以是任何数字。
（1）4+2=6
1.判断下列数是不是3的倍数
42 134 78 268
6是3的倍数
所以42是3的倍数
（2）1+3+4=8
8不是3的倍数
所以134不是3的倍数
（3）7+8=15
15是3的倍数
所以78是3的倍数
（4）2+6+8=16
所以268不是3的倍数
16不是3的倍数
练习
下面这些数中，哪些是3的倍数？
354
160
72
375
820
964
6000
（ ）（ ）（ ）（ ）
（ ） （ ） （ ）
√
√
√
√
29 45 51 67 84 96
试一试
下面的数，哪些是3的倍数？
45
51
84
96
48÷3
不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？
802÷3
567÷3
342÷3
57÷3
802÷3
÷3
÷3
÷3
÷3
÷3
试一试
（1）选出两张卡片组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数，你认为该怎么选？
（2）按上面的想法选出3张卡片组成是3的倍数的三位数，并验证。
0 1 2 3 5 7
课堂活动
1 ﹑ 一个数同时是3﹑ 5的倍数，这个数有 什么 特征？
2 ﹑ 一个数同时是2 ﹑3﹑5的倍数，这个数有什么特征？
1 答：这个数的个位上是0或5，并且各数位上数的和是3的倍数。
2 答：这个数的个位上是0，并且各数位上数的和是3的倍数。
在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
2
5
8
7+
7 2
7 5
7 8
20 1
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20 7
3 12
6 12
9 12
3 1 5
3 4 5
3 7 5
知识迁移：
判断（正确划√，错误划×）
（1）个位上是3、6、9的是一定是3的倍数。
（ ）
（2）是3的倍数的数一定是6的倍数。（ ）
（3） 3的倍数一定是奇数。 （ ）
（4）同时是2、3的倍数的数一定是6的倍数。 （ √ ）
×
×
×
判断：对的打“V”，错的打“X”。
1、有因数3的偶数一定是6的倍数。（ ）
2、个位上是3、6、9的数是3的倍数。（ ）
3、在1-100这些数中奇数与偶数的个数相同。（ ）
4、数34□是一个有因数3的较大偶数，□中的数一定是9.（ ）
√
√
×
×
判断出哪些数是3的倍数？
42
78
111
165
655
5004
49
95
311
82
2037
2222
√
√
√
√
√
√
×
×
×
×
×
×
练习：
在15、35、30、27、52、102、90中，
（1）2的倍数有（ ）。
（2）3的倍数有（ ）。
（3）5的倍数有（ ）。
（4）同时是2、3、5的倍数有（ ）。
30、52、102、90
15、30、27、102、90
15、35、30、90
30、90
在6，12，15，20，27，30， 45，75，93，100中，
（1）2的倍数有（ ）。
（2）3的倍数有（ ）。
（3）5的倍数有（ ）。
6、12、20、30、100
6、12、15、27、30、45、75、93
15、20、30、45、75、100
做一做
认真思考：
3的倍数中，最大的一位偶数是（ ），最小的三位奇数是（ ）
同时是2，3和5的倍数的最小两位数是（ ），最小三位数是（ ），最小的自然数是（ ）
把下列各数按要求填入括号里
26 37 15 120 408 63 44 111 95 50 207 10
2的倍数 ： （ ）
3的倍数： （ ）
5的倍数： （ ）
2和5的倍数： （ ）
2和3的倍数： （ ）
3和5 的倍数： （ ）
2，3和5的倍数：（ ）
将20—30的自然数填在下面的圈内。
3的倍数
5的倍数
既是3的倍数，也是5的倍数
21、24、27
30
20、25
在□里填上适当的数字，
使这些两位数能被3整除，
各有几种填法？
4□ □1 □2 3□
2
5
8
2
5
8
1
4
7
0
3
6
9
做一做
在 中填几，这个数就是3的倍数。
5
（0、3、6、9）
17
（1、4、7）
找出最小的数然后依次加3
综合练习
思考：45是3的倍数，那么54是3的倍数吗？
876是3的倍数，
867是3的倍数吗？
768是3的倍数吗？
786是3的倍数吗？
678是3的倍数吗？
687是3的倍数吗？
利用3、4、5三个数字，你能写出几个是3的倍数（三位数）？
345
354
435
453
534
543
考考你
2、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
1
考虑到最小，就填1。
考虑到2和5的倍数的特征，就填0。
0
考虑3的倍数的特征，十位上填什么？
2
0 5 6 7
数字游戏一
从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？
数字游戏一
所选的三张卡片上的数相加的和应具有什么特征？
用选的三张卡片能组成几个3的倍数？
（1）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数；
数字游戏二
数字游戏二
（3）组成的数既是3的倍数，又是5的倍数。
（2）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数；
王叔叔家的电话号码是63665269，它是3的倍数吗？
6+3+6+6+5+2+6+9=43
4
3
+
=7
×
还有更快的方法吗
猜一猜：
王叔叔家的电话号码是63665269，它是3的倍数吗？
方法2： 6 3 6 6 5 2 6 9
5+2=7 , 所以63665269不是3的倍数 。
这种判断方法叫做弃3法
猜一猜：
把下表中9的倍数涂上颜色。
9的倍数都是3的倍数吗？
9
18
27
36
3的倍数一定是9的倍数吗？
9的倍数都是3的倍数。
9的倍数的特征：
一个数每个数位的数字加起来的和是9的倍数，这个数就是9 的倍数，也一定是3的倍数。
特别注意哦！同学们是3的倍数但不一定都是9的倍数.例如（3，6）
先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再算一算下面各数能不能被9整除，最后总结出9的倍数特征是什么。
162 378 586 6322 981
拓展练习
（1）今天这节课你学习了什么数学知识？
交流：
（3）在这节课中你最感兴趣的是什么？
（2）你是怎样学习的？
知识谨记：
是2，3倍数的特征：
. 是3，5倍数的特征：
是2，3，5倍数的特征：
个位上必须是“0，2，4，6，8”，且每个数位之和是3的倍数。
个位上必须是“0，5”，
且每个数位之和要是3的倍数
个位上必须是“0”，
且每个数位之和要是3的倍数