高中数学北师大版必修二： 直线与平面垂直的判定 课件（22张）

课件22张PPT。6.1直线与平面垂直的判定回顾：
1、前面学习的平行关系有哪些？
2、有关平行的定理有哪些？
引入：
今天开始学习空间中的垂直关系，这节课先学习直线与平面垂直
(相交)回顾引入：2、如何来定义直线和平面垂直呢？1、你能举出一些实际生活中直线与平面垂直的例子吗？举例1：门扇无论转动到人和位置，门轴所在直线都与门扇与地面相贴的那一条线垂直举例2：书脊AB与书页底面各边缘线垂直举例3：旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.直线与平面垂直的定义：概念辨析（深入理解概念）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）
1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）
2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ )“任意”代表所有.
(1)用定义可以判断一条直线和一个平面垂直吗？
（2）如果直线和一个平面内的一条直线垂直，需要跟直线中的几条线垂直，这些线有什么样的关系？你能举例说明吗探究2：直线与平面垂直的判定 观察1在下图的长方体中，侧棱AA′与平面ABCD以及与底面与其相交两条棱的关系？观察2请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）.做一做
想一想思考 (1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？探索新知： BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的直线与桌面垂直 由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂
直判定定理吗(1) 平面內
(2) 两条相交直线
(3) 垂直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理简记为：线线垂直 线面垂直“平面内”，“两条相交”，“垂直”三个条件必不可少（线不在多，贵在相交）初步应用：例1：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P为△ABC所在平面外一点，P A ⊥ 平面 ABC，问:四面体PABC中有几个直角三角形？BCＰA拓展：如图四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，图中有多少个直角三角形1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想知识小结2．直线与平面垂直的判定垂直与平面内任意一条直线（3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面作业1：如图，圆O所在平面为 α ，AB是圆O 的直径，C 在圆周上, 且PA⊥ AC, PA ⊥ AB,
求证：（1）PA ⊥ BC
（2）BC ⊥ 平面PAC作业2. 已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC 异面的体对角线.求证：AC⊥BD′