江苏省泰州市第二中学2019届高三上学期第一次限时作业数学（理）试题

2018-2019学年度第一学期第一次限时作业
高三数学（理）试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
已知集合，，若，则整数 ▲ ．
2．已知为第三象限的角，且= ▲ ．
3. 若函数是偶函数，则实数的值为 ▲ ．
4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝ ▲ .　
5.若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则实数a的取值范围是 ▲ ．
6.设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是 ▲ ．
7.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝ ▲ ．
8.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 ▲ ．
9.已知，为与中的较小者，设，则= ▲ .
10．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝ ▲ .
11．经过函数上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标原点,记的面积为,则= ▲ ．
12．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的图象如右图所示，若，则= ▲ ．
13.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是 ▲ ．
14.已知函数在(0,e)上是增函数，函数=||+在[0,ln3]上的最大值M与最小值m的差为，则a= ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（本题满分14分）
已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.
（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈都有f(x)>2-x成立，求实数k的取值范围.
16. （本小题满分14分）
已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域．
17．(本小题满分14分)
北京市某旅游景点预计2017年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x) (单位：万人)与x的关系近似满足已知第x月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是 q(x)=(1)写出2017年第x月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式；
(2)试问2017年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？
18．(本小题满分16分)
　已知coscos＝－，α∈(，)．
(1) 求sin 2α的值；
(2) 求tan α－的值．
19. （本题满分16分）
已知函数
(1)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)求函数f(x)区间上的最小值；
(3)设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.
20．（本题满分16分）
已知函数。
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）令，若在区让上不单调，求的取值范围；
（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数。若正常数满足条件。证明。

泰州第二中学2019届高三（理）数学试卷
第一次月考
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
0 2． 3. 2．
4．－8 5.（﹣∞，5）． 6. 7.－　 8. ln2 9.
10．－ 11． 2 12．2 13. 14.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分14分）
16. 解：（Ⅰ）因为，且，所以， ．
因为
．所以． …………6
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以
，． 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．
所以函数的值域为． ……………………14分
17．(本小题满分14分)
解：(1)当x=1时，f（1）=p（1）=37，
当2≤x≤12，且x∈N*时， f（x）=P（x）-P（x-1）= -3x2+40x．…（5分）
验证x=1符合f（x））=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12））…（6分）
(2)第x月旅游消费总额为g（x）=
=…9分
当1≤x≤6，且x∈N*时，g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，
解得x=5，x=140（舍去）
∴当1≤x＜5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，
∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）………12分
当7≤x≤12，且x∈N*时， g（x）=-48x+640是减函数，
∴当x=7时，g（x）max=g（7）=304（万元），。。。13分
综上，2018年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…（14分）
18．(本小题满分16分)
　解：(1) 原式＝cossin＝sin＝－，
即sin＝－.
因为α∈，所以2α＋∈，
所以cos＝－.
所以sin 2α＝sin＝sincos －
cossin＝.
(2) 由(1)知tan α－＝－＝＝＝＝2.
19. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
20． 解：（1）……2分
函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，
所以．……4分
（2）因为，所以，……5分
因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，
由，有=，（）……6分
又当时，有重根，……7分
综上……8分
（3）∵，又有两个实根，
∴，两式相减，得，
∴, ……10分
于是
．……11分
．
要证：，只需证：
只需证：．(*) ……12分
令，∴(*)化为，只证即可．……13分
，…14分
在（0，1）上单调递增，……15分
，即．∴．……16分