北师大版高中数学必修五：2.2 三角形中的几何计算 课件（18张）

课件18张PPT。掌握三角形的面积公式．
会用正、余弦定理计算三角形中的一些量．
§2　三角形中的几何计算【课标要求】
【核心扫描】
计算三角形的面积．(重点)
利用面积公式、正余弦定理及三角函数公式求解综合题．(难点)
1．2．1．2．(2)若cos A＝cos B，则A___B；
(3)若a2>b2＋c2，则△ABC为___________；
(4)若a2＝b2＋c2，则△ABC为___________ ；
(5)若a2_____.
想一想：解三角形的“归一”思想是什么？
提示　由于几何体的复杂性，导致了运用的难度，在众多的角度和边长问题中，要采用“归一”思想，即归到一个三角形内计算，需要什么就在其他三角形中求什么．
＝钝角三角形直角三角形锐角三角形 题型一　计算三角形的面积[思路探索] 利用三角函数公式求A，再结合条件列方程求bc，利用面积公式求S△ABC.
【例1】规律方法　求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用．另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误．
【训练1】 如图，在△ABC中，已知，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．
【例2】题型二　计算线段的长度[思路探索] 解答本题可先由余弦定理求cos C，然后由同角三角关系求出sin C，最后由正弦定理求出AB的长．
规律方法　有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理，恰当地选择正弦或余弦定理是解这类问题的关键．
已知AB⊥BD，AC⊥CD，AC＝1，AB＝2，∠BAC＝120°，求BD的长．
【训练2】(1)求角C的大小；
(2)求sin A＋sin B的最大值．
审题指导 本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力．
【例3】 题型三　三角形中的综合问题【题后反思】 此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质．
【训练3】 △ABC中，sin 2A＝sin 2B，则△ABC的形状是(　　)．
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．直角三角形
[错解]　选A、B.误区警示　忽视角之间的关系而致错
【示例】变式练习：如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC 的长．
分析：在△ABD中，已知两边和其中一边的对角，用正弦定理可求出另一边的对角，但得不到其与△BCD的联系，可再考虑用余弦定理求出BD，其恰好是两个三角形的公共边，这样可在△BCD中应用正弦定理求BC.