江苏省泰州市第二中学2018-2019学年高一上学期第一次限时作业数学试题

2018—2019学年度第一学期第一次限时作业
高一数学试卷
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）
1. 设集合，则__________．
2. 已知集合，则__________．
3. 若函数是偶函数，则__________．
4. 已知均为集合的子集，且，则__________．
5. 函数的定义域为__________．
6. 已知函数，则函数的最大值为__________．
7. 设函数，则的值为__________．
8. 若，则__________．
9. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．
11. 已知且，则__________．
11. 已知且，则__________．
12. 已知函数的定义域为，实数的取值范围是__________．
14. 设函数是偶函数，当时，，若函数 的图象与直线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是??? ???
二、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（12分） 已知集合，
（1）若，求实数的取值范围.
（1）若，求实数的取值范围.
16. （12分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值.
17. （14分）已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求的值.
18. （14分） 某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益与投资额成正比，投资股票产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资万元时两类产品的收益分别是万元和万元.
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；
（2）该家庭现有万资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
19. （14分）已知二次函数满足，且.
（1）求函数的解析式；
（2）令，求函数在上的最大值.
20. （14分）已知是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数为上的单调减函数，
①求的取值范围；
②若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

泰州二中2018-2019学年高一第一次月考数学试卷答案
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）
1. 设集合，则__________．
【答案】
【解析】由交集的定义可得：，
表示为区间形式即：.
2. 已知集合，则__________．
【答案】
【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：.
3. 若函数是偶函数，则__________．
【答案】
【解析】二次函数为偶函数，则对称轴为，
据此可得：.
4. 已知均为集合的子集，且，则__________．
【答案】
【解析】结合题意：，则，，则，
据此可得：.
5. 函数的定义域为__________．
【答案】且
【解析】函数有意义，则：，
求解不等式可得函数的定义域为：且.
6. 已知函数，则函数的最大值为__________．
【答案】
【解析】结合反比例函数的单调性可得函数在区间上单调递减，
则函数的最大值为：.
7. 设函数，则的值为__________．
【答案】
【解析】由题意可得：，
则：.
即的值为4.
8. 若，则__________．
【答案】
【解析】函数的解析式：，
据此可得：.
9. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】二次函数开口向下，则满足题意时二次函数的对称轴满足：，
求解不等式可得实数的取值范围是.
【答案】
【解析】由题意可得，此人乘车超出3km的距离为：，
则此人乘车行程为5+3=8.
11. 已知且，则__________．
【答案】
【解析】设，函数为奇函数，且，
据此可知：，
结合奇函数的性质可得：，
即：.
12. 已知函数的定义域为，实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】函数的定义域为R，则恒成立，
当时满足题意，
否则应有：，
求解不等式可得：，
综上可得：实数的取值范围是.
...............
【答案】
【解析】由函数的解析式可知：，
据此可得，当时，，即恒成立，
结合对勾函数的性质可知，
据此可得关于实数m的不等式：，
求解不等式可得实数的取值范围是.
14. 设函数是偶函数，当时，，若函数 与直线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是??? ________???

二、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （12分） 已知集合，
（1）若，求实数的取值范围.
（1）若，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【解析】试题分析：
(1)结合二次方程与二次不等式的结论首先求得方程的根，然后结合题意即可求得实数的取值范围是；
(2)求解不等式可得：,，由题意，等价于，据此可知实数的取值范围为.
试题解析：
（1）求解方程可得：结合题意：
集合
可知：.
（2）,
由知，
实数的取值范围为.
16（12分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值.
【解】　f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，
当a≥1时，f(x)max＝f(1)＝a；
当0当a≤0时，f(x)max＝f(0)＝1－a.
根据已知条件得，或
或
解得a＝2或a＝－1.
17. （14分）已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求的值.
【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】本事主要是考查了函数的单调性和函数值域的求解的综合运用。
（1）先分析函数的定义域内任意两个变量，代入函数解析式中作差，然后变形定号，下结论。
（2）∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，那么可知又f(x)在[，2]上单调递增，可知最大值和最小值在端点值取得求解得到参数a的值。
解：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.
∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－
＝>0，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．………………7分
(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，
又f(x)在[，2]上单调递增，∴f()＝，f(2)＝2，
易得a＝. ………………14分
18. （14分）某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益与投资额成正比，投资股票产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资万元时两类产品的收益分别是万元和万元.
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；
（2）该家庭现有万资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．
试题解析：（1）设两类产品的收益与投资额的函数分别为f（x）＝k1x，g（x）＝k2．
由已知得f（1）＝＝k1，g（1）＝＝k2，所以f（x）＝x（x≥0），g（x）＝ （x≥0）．
（2）设投资类产品为x万元，则投资类产品为（20－x）万元．
依题意得y＝f（x）＋g（20－x）＝＋ （0≤x≤20）．
令t＝（0≤t≤2），则y＝＋t＝－（t－2）2＋3，
所以当t＝2，即x＝16时，收益最大，ymax＝3万元．
考点：1、函数模型的选择与应用；2、函数的最值及其实际意义．
【方法点晴】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
19. （14分） 已知二次函数满足，且.
（1）求函数的解析式；
（2）令，求函数在上的最大值.
【答案】(1) (2)
............
试题解析：解：（1）设二次函数（），
则
∴，，∴，
又，∴∴
（2）∵
∴.
20. （14分）已知是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数为上的单调减函数，
①求的取值范围；
②若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
解（I）设
又
………5分
（II）由（I）知
①在上单调递减
……8分
②由 得
恒成立……10分
令
……12分