苏科版九年级上期末专题：第一章一元二次方程（含答案）

苏科版九年级数学上册期末专题： 第一章 一元二次方程
一、单选题（共10题；共30分）
1.一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（? ）
A.?有两个相等的实根????????????????B.?没有实数根????????????????C.?有两个不相等的实根????????????????D.?无法确定
2.下列方程中，没有实数根的是（?? ）
A.?x2﹣4x+4=0?????????????????????B.?x2﹣2x+5=0?????????????????????C.?x2﹣2x=0?????????????????????D.?x2﹣2x﹣3=0
3.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（??? ）
A.?5???????????????????????????????????????????/B.?6???????????????????????????????????????????/C.?7???????????????????????????????????????????/D.?8
4.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）
A.?ab???????????????????????????????????????/B.?
??
??
???????????????????????????????????????/C.?a+b???????????????????????????????????????/D.?a-b
5.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（　　）
A.?
??+4
2
=9??????????????????/B.?
???4
2
=9??????????????????/C.?
???8
2
=16??????????????????/D.?
??+8
2
=57
6.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2 ， 则它移动的距离AA′等于（　　）/
A.?0.5cm???????????????????????????????????B.?1cm???????????????????????????????????C.?1.5cm???????????????????????????????????D.?2cm
7.关于 ?? 的方程
??
2
+(??
2
?
4)??+??+1=0 的两个根互为相反数，则 ?? 值是（?????? ）
A.??1????????????????????????????????????????/B.?±2????????????????????????????????????????/C.?2????????????????????????????????????????/D.??2
8.如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1 ， x2 ， 那么x1+x2的值为（　　）
A.?－6???????????????????????????????????????/B.?－12???????????????????????????????????????/C.?12???????????????????????????????????????/D.?27
9.若关于x的一元二次方程mx2﹣x=
1
4
有实数根，则实数m的取值范围是（?? ）
A.m≥﹣1 B.m≥﹣1且m≠0C.m＞﹣1且m≠0 D.m≠0
10.若关于x的方程x2+(2k+1)x-2+k2=0有实数根，则k的取值范围是 (?? )
A.?k<
9
4
???????????????????????????????????B.?k≤-
9
4
???????????????????????????????????C.?k>
9
4
???????????????????????????????????D.?k≥-
9
4
二、填空题（共10题；共30分）
11.方程（x﹣3）2=x﹣3的根是________．
12.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是________．
13.一元二次方程
??
2
?3??+1=0 根的判别式的值为________.
14.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是________．
15.方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k=________?
16.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是________。
17.若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是________．
18.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是________．
19.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________．
20.在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程
??
2
+(???4)??+
1
4
=0 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________
三、解答题（共7题；共60分）
21.用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． ①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
24.某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）
25.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？/
26.如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形ABCD，AB=x米，中间两条隔墙分别为EF、GH，池墙的厚度不考虑．/(1)用含/的代数式表示外围墙AD的长度；(2)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形ABCD相似，求此时AB的长；(3)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元）
27.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．///⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形?⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】x1=3，x2=4
12.【答案】5
13.【答案】5
14.【答案】x1=3，x2=9
15.【答案】11
16.【答案】1
17.【答案】k≤
1
2

18.【答案】0
19.【答案】2
20.【答案】6或 2
5

三、解答题
21.【答案】解：2x2﹣4x﹣1=0，
2x2﹣4x=1，
x2﹣2x=
1
2
，
配方得：x2﹣2x+1=
1
2
+1，
（x﹣1）2=
3
2
，
开方得：x﹣1=±
3
2
，
解得：x1=
2+
6
2
，x2=
2?
6
2
．
22.【答案】?解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=
2
3
， m2=﹣1（舍去）．
23.【答案】解：①w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）] =（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000（ 25≤x≤50 ）；②当w=2000时，得﹣10x2+700x﹣10000=2000解得：x1=30，x2=40，所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元
24.【答案】解：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x，根据题意列方程：20（1+x）2=45，解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%．（2）由题意得：0.03a+（11﹣10）≥2.6，解得：a≥53
1
3
，∵a为整数，∴该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，（11﹣10）×54+0.03×54×54=141.48（万元）．答：该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．
25.【答案】解:设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得 :（100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米
26.【答案】解：（1）由题意可知矩形的周长为30米，????=??,所以
????
????
=
????
????
，即??
??
2
=????·????且????=
1
3
????解得：
??
1
=
?15+15
3
2
,
??
2
=
?15?15
3
2
, ， (不合题意，舍去)∴?????=
?15+15
3
2
,（3）由题意知????=3??米，则有15???=3??解得???=3.75总造价：=400×30+300×2??+1003??.0??=12000+600??+300
??
2
当时，原式=300×3.
75
2
+600×3.75+12000≈18469答：此项工程的总造价约为18469元.
27.【答案】解：（1）过D点作DH⊥AB于H，则四边形DHBC为矩形，/∴DH=BC=4，HB=CD=6．∴AH=2，AD=2
5
．∵AP=x，∴PH=x﹣2，情况①：当AP=AD时，即x=2
5
．情况②：当AD=PD时，则AH=PH．∴2=x﹣2，解得x=4．情况③：当AP=PD时，则Rt△DPH中，x2=42+（x﹣2）2 ， 解得x=5．∵2＜x＜8，∴当x为2
5
、4、5时，△APD是等腰三角形．（2）∵∠DPE=∠DHP=90°，∴∠DPH+∠EPB=∠DPH+∠HDP=90°．∴∠HDP=∠EPB．又∵∠DHP=∠B=90°，∴△DPH∽△PEB．∴
????
????
=
????
????
，∴
4
???2
=
8???
??
．整理得：y=
1
4
（x﹣2）（8﹣x）=﹣
1
4
x2+
5
2
x﹣4；（3）存在．设BC=a，则由（2）得△DPH∽△PEB，∴
??
8???
=
???2
??
，∴y=
8???
???2
??
，当y=a时，（8﹣x）（x﹣2）=a2x2﹣10x+（16+a2）=0，∴△=100﹣4（16+a2），∵△≥0，∴100﹣64﹣4a2≥0，4a2≤36，又∵a＞0，∴a≤3，∴0＜a≤3，∴满足0＜BC≤3时，存在点P，使得PQ经过C．