长方形和正方形的面积教学设计

长方形和正方形的面积
[教学内容] 《义务教育教科书（五·四学制）·数学（三年级上册）》100～102 页。
[教学目标]
1.理解和掌握长方形和正方形的面积计算公式，并会运用公式正确计算。
2.通过观察、实验、推理等活动，探究长方形和正方形的面积计算公式，体验探究学习的快乐。
3.提高观察、操作、归纳、推理、解决问题和动手操作的能力，体会数学的价值。
[教学重点]理解和掌握长方形和正方形的面积计算公式，并能尝试解决生活中的问题。
[教学难点]探究长方形、正方形的面积计算公式。
[教学准备]教具：多媒体课件、长方形卡片、1平方分米和1平方厘米的面积单位卡片；学具：长方形卡片、边长1厘米的小正方形学具。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们请看，知道这是哪儿吗？学生观看课件。（见图1）
师：对，文登学公园。老师在这周围的小区购买了一套新房，一起来参观一下吧！
师：课件依次出示每个房间图片（见图2）看，这是我家的客厅，餐厅，卫生间，厨房，小卧室，书房，还有一间大卧室，怎么样，漂亮吗？
师：看着这漂亮的新家，你能提出什么数学问题？
预设：小卧室的面积有多大？餐厅的面积有多大？书房的面积有多大？卫生间的面积有多大？客厅的面积有多大？……
师：同学们真善于思考，提出了这么多的问题。今天我们先来解决这3个问题。
师：瞧，这是我家新房的平面图，（见图3）仔细观察，每个房间的形状有什么特点？
生交流。
师：要求这些房间的面积有多大就是求（课件突显餐厅和小卧室的形状）长方形或者正方形的面积。这节课我们就一起来研究长方形和正方形面积的计算方法。 （板书课题：长方形和正方形的面积）
【设计意图】创设贴近学生生活的情境，让学生明白要求每个房间的面积有多大就是求长方形或者正方形的面积。激发学生探究长方形和正方形的面积计算公式的欲望，使学生在好奇心的驱使下，经历长方形和正方形的面积计算公式的探究过程。
二、动手操作，探究公式
1.初步体验长方形的面积。
师：上节课，我们认识了面积单位，知道了要看一个图形的面积有多大，就是要知道它包含了几个面积单位。
师：（黑板上出示两个长方形卡片）大家来看，这里有两个长方形，其中一个的面积是6平方分米，你觉得会是哪个？为什么不是这个？
学生交流。
师：大家都认为它的面积是6平方分米，那根据上节课学习的面积及面积单位，你能想办法证明一下吗？
预设：用小正方形摆一摆。
师：（出示1平方分米和1平方厘米的面积单位卡片）用哪个面积单位？
抽学生在黑板上演示摆的过程。
师：通过摆一摆，我们发现这个长方形里正好摆了6个1平方分米，说明它里面包含了6个面积单位，所以这个长方形的面积就是6平方分米。
【设计意图】通过估测、摆一摆，激起学生对前面所学“面积及面积单位”知识内容的认知，让学生理解长方形面积的本质意义。
2.估测。
师：（指黑板上另一个长方形）这个长方形与同学们练习卡1的长方形是一样的，请大家拿出练习卡1，请你估测一下它的面积有多大？
学生估测。
师：到底它的面积有多大呢？我们可以用什么办法来验证？
预设：可以用小正方形摆一摆。
【设计意图】通过估测增强学生的探究意识，学生想知道答案的积极性立刻被调动起来，同时也为后面的小组合作探究指引了方向。
师：用多大的小正方形摆呢？怎样摆呢？
学生独立思考。
师：看来很多同学都有了自己的想法，下面请同学们把你的想法在小组内交流一下，然后小组合作，借助学具，测量出长方形的面积。请看温馨提示。（见图4）
3.操作探究。
学生操作，教师巡视。
师：看得出每个小组研究的都非常投入，怎么样？有答案了吗？谁想来交流一下？
学生交流。
预设1：我们是用1平方厘米的正方形一个个地把长方形摆满，共用了20个小正方形，长方形的面积就是20平方厘米。
预设2：我们先沿着长摆了5个小正方形，又沿着宽摆了4个，一共用了5×4＝20个小正方形，长方形的面积就是20平方厘米。
预设3：我们的学具只有1个小正方形，所以我们就用它沿着长摆一次做一个标记，沿着宽摆也做了标记。我们就想象长方形里能摆20个小正方形，所以长方形的面积就是20平方厘米。
预设4：我们先用尺子量出了长是5厘米，宽是4厘米，在脑子里想象沿着长能摆5个小正方形，沿着宽能摆4个，一共是5×4＝20个小正方形，长方形的面积就是20平方厘米。
教师组织学生边交流，边思考评价，并提出质疑。
师：刚才同学们用了4种不同的方法测量出了长方形的面积都是20平方厘米。下面我们一起回顾一下我们的研究过程。
学生观看课件依次动态演示4种测量方法。（见图4）
师：一起来观察这种4种方法，我们可以看出：虽然它们在操作上有所不同，但想法上却有着共同点，谁发现了？
预设：它们都是用小正方形把长方形摆满，再看看长方形里面包含了几个面积单位。
【设计意图】四个层次的反馈，一方面可以体现逐步简化、抽象的数学形成过程，另一方面也可以体现班级中学生的不同思维实际水平。在顺着学生思维实际展开层次性反馈的同时，一步步逼近5×4的本质，让不同思维水平的学生都有可以“发现”的可能。
4.尝试运用。
师：（出示长方形卡片）看，老师这里还有一个长方形，它的形状和你手中练习卡2的长方形是一样的，拿出练习卡2，估测一下它的面积有多大？
学生估测。
师：它的面积究竟有多大？比一比谁能最先求出它的面积。
学生独立完成。
师：算完了吗？下面老师来采访一下，你刚才是怎样做的这么快？
预设：用量的方法，先量出长是5厘米，想象一行摆5个小正方形，宽是3厘米，想象摆了3行，一共能摆15个小正方形，所以5×3＝15平方厘米。
师：下面我们借助电脑的演示再次来梳理一下思考过程。学生观看课件动态演示测量和思考的方法。（见图5）
师：先量出长方形的长和宽是多少厘米。长5厘米，想象沿着长可以摆5个这样的面积单位，宽3厘米，就可以摆3个这样的面积单位，共摆了5×3＝15个面积单位，面积就是15平方厘米。
【设计意图】通过“比一比谁能最先求出它的面积”，使学生自然地优化了方法。课件的动态演示和老师讲解的过程，再次清晰、有步骤的展现对“5×3”道理的思维过程，有助于学生更好地理解和掌握。

5.归纳概括。
师：仔细观察我们刚才的研究结果，你有什么发现？（见图6）
同桌交流想法。
师：谁来说说你的发现？
学生交流。
预设：每行个数等于长，行数等于宽，总个数等于长方形的面积，每行个数乘行数等于总个数，所以长乘宽等于长方形的面积。
【设计意图】通过观察对比，让学生感悟“一一对应”的数学思想，知道每行摆的个数与长方形的长、摆的行数与长方形的宽、所摆的小正方形的总个数与长方形的面积的一一对应关系，自主探索长方形的面积计算公式，明白“长方形的面积=长×宽”的算理，促进学生对数学的理解。
6.验证结论。
师：刚才我们发现长方形的面积=长×宽，（板书：长方形的面积=长×宽）是不是所有长方形的面积都等于长乘宽呢？（板书：？）我们一起来验证一下。
师：请同学们拿出练习卡3，任选一个房间验证一下。
学生操作验证，然后小组内交流做法。
师：看大家都很投入，有结论了吧？谁来交流一下？
全班交流验证结果。
师：看来所有长方形的面积都等于长乘宽。（擦掉板书中的“？”）

【设计意图】通过动手操作，探究验证长方形的面积计算公式这一数学活动，充分调动学生参与长方形的面积计算公式推导的积极性，让学生主动建构长方形的面积计算公式的数学模型，让学生体验“做”数学的乐趣。
7.迁移类推。
师：下面老师考考谁的反应快？看，它的面积是多少？这个呢？它呢？
课件依次出现3个长方形。（见图7）
师：当长方形的长和宽相等时，就是正方形了。正方形的面积怎样计算呢？
学生交流。
师：长方形的面积等于长乘宽，长在正方形里是边长，宽是另一个边长，所以正方形的面积=边长×边长。（板书：正方形的面积=边长×边长）
【设计意图】在学生掌握了长方形的面积计算公式的基础上，迁移类推正方形的面积计算方法水到渠成。
三、应用公式，回归生活
1.巩固练习。
师：现在你能解决之前提出的问题吗？（见图3）
预设：平面图上没有数据不能算出来。
师：那怎么办呢？
预设：要先量一量长是几，宽是几。
师：你真善于思考。老师真马虎，谢谢你提醒了我。通过实际测量，我家每个房间的长度是这样的。（课件出示每个房间的实际数据）
师：小卧室的面积有多大？谁来回答？5×4表示什么意思？
学生交流。
师：剩下的两个问题你会解决吗？请同学们写在本子上，写完后和同桌说说你是怎么想的。
2.拓展延伸。
师：前几天搬家的时候，我不小心把厨房门上一块面积是24平方分米的长方形玻璃打碎了，我想再割一块和原来面积相等的玻璃，你们能帮我算算看，割的这块玻璃的长和宽可以是多少吗？
学生交流。
师根据学生的交流板书算式。
师：观察这几种方案，你有什么发现？
学生交流。
预设：只要是长乘宽等于24平方分米的两个数就可以。
师：通过测量，这块玻璃的宽是3分米，现在你知道长应该是多少分米吗？为什么？（见图8）
【设计意图】练习的设计由易到难，重在加深学生对这节课所学知识的巩固，特别是拓展延伸题，不仅巩固了求长方形的面积计算方法，而且注重了学生实际能力的培养，提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四、全课总结，深化理解
师：谢谢同学们帮我解决了这个大难题。这节课，同学们参观了我的新房，还帮老师解决了许多实际问题，在解决问题的过程中你有哪些收获呢？
还有什么疑问吗？
教师点击课件，伴随着音乐，大屏幕动态地呈现回顾与整理的内容（见图9），同学们静静地浏览着字幕，回顾、梳理、反思……（你知道吗，其实学习方法比学习知识更重要。这节课我们通过摆一摆、量一量的测量方法，猜测到长方形的面积可能与长和宽有关，然后我们又通过操作验证，归纳概括出长方形和正方形的面积计算方法，并运用计算方法解决了生活中的问题。老师希望大家在今后的学习中能经常运用这种学习方法，不断探索，收获更多的知识）
【设计意图】通过回顾所学知识，学生在获得数学知识、技能和活动经验的同时，提升梳理、概括知识的能力。教师的引领不仅帮助学生梳理了知识，更是提炼了学习方法，提升了课堂质量，将知识、方法有效融为一体。
[板书设计]










长方形和正方形的面积

长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长