智慧广场(等量代换)教学设计

等量代换
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（三年级上册）》110～111页。
[教学目标]
1.结合具体问题，初步体会等量代换的思想方法，了解等量代换思想方法的核心是根据数量间相等的关系进行替换，并能用等量代换的思想方法解决日常生活中的简单问题。
2.通过观察、操作、思考、交流、分析等活动，培养推理能力和语言表达能力，发展思维能力。
3.经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。
[教学重点]体会等量代换的思想方法。
[教学难点]用等量代换的思想方法解决生活中的简单问题。
[教学准备]教具：多媒体课件、三角形纸片、圆形纸片；学具：三角形纸片、圆形纸片。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题。
师：同学们，我们来玩个猜数游戏，看谁想得快，猜得准。
学生观看课件，课件分别出现以下练习：
1、6=●＋●＋● 2、★+▲=9
师：题中●、★、▲分别代表数几？你是怎样想的？
继续观看课件，课件出示课本例题。
▲ +●=12
▲=●+●+●
●=？▲=？
师：你还能猜出题中●、▲分别代表数几吗？
独立思考后，组织学生提出猜想，教师记录学生猜想的数字。
【设计意图】导入环节根据例题设计了一个简单的猜数游戏，目的一是复习旧知，消除学习障碍；二是激趣增信，让学生兴致盎然、信心十足地进入到新知识的学习中；三是通过“你是怎样想的”训练学生的推理能力和语言表达能力。
二、合作探究，解决问题。
（一）小组合作，验证猜想
师：同学们到底猜得对不对呢？下面我们以小组为单位合作研究，寻找正确答案。
课件出示活动提示：
1.可以利用学具纸片摆一摆、画一画帮助思考。
2.及时记录思考过程。
3.将自己的方法在本组内交流。
学生开始分组进行活动，教师主动参与各组研究活动。
【设计意图】本环节的设计是为了给学生创设充足的时间和宽松的研究氛围，让学生学会有根据的猜想，在猜想的基础上合作验证，及时记录思考过程。培养学生的推理能力，掌握研究问题的一般方法。
（二）汇报交流，展示想法
1.用列举法解决问题。
师：哪个小组来和大家交流一下，●、▲分别代表数几？你们组是怎样研究的？
预设1：从▲+●=12入手，用列举法一个一个试。直到试准为止。
预设2：从▲=●+●+●入手，有序一一列举，直到找到符合▲+●=12的情况。
预设3：把一个▲换成3个●来试，通过4个●等于12，找到答案。
预设4：因为▲=●+●+● 所以▲+●=12→●+●+●+●=12→●=3 ▲=9（格式可能有不同）
在学生回答后，教师用课件呈现以上四种方法的思考过程。
师：评价一下这个小组介绍的几组方法。对哪种方法还存有疑问？
预设1：第一种方法比较麻烦，第三种方法（或第四种方法）比较简单。
预设2：给4种方法分类：第一、二种方法类似，第三、四种方法思路相同。
预设3：第一、二种都是用的列举的方法进行验证的。
根据学生的回答，教师板书：列举法。
师：这两种列举的方法又有什么不同呢？
预设1：第一种方法比较麻烦，是因为试的时候没有按照一定的顺序。第二种是有序列举，所以第二种方法比第一种方法快。
预设2：第一种方法是从▲+●=12开始试，第二种方法是从▲=●+●+●开始试，试的范围小，所以比第一种简单。
根据学生回答，教师继续在列举法后面板书：有序。
师总结：列举法是一种重要的解决问题的方法，有序列举更简单快捷。
2.用等量代换的方法解决问题。
师：第三、第四种方法你能看懂吗？说说这些同学怎么想的。
学生通过说这两种方法的思路，初步体会等量代换这种思想方法。
师：这两种方法一个用文字描述，一个用更简洁的符号语言，其实用的都是等量代换的方法，用等量代换的方法解决问题是我们本节要重点学习的内容。
教师板书：等量代换。
师：▲+●=12 ▲=●+●+●在解决这个问题时，怎样进行代换的，为什么可以代换？这样代换有什么好处？
预设1：把▲换成了3个●。
预设2：因为▲=●+●+●，一个▲和3个●相等。
预设3：原本在▲+●=12里，▲和●都是未知的，没办法确定它们是几，换完后，●+●+●+●=12里面就只有●，就能确定它们分别表示几了。
学生在回答问题时，提供小纸片，让他们在黑板上摆一摆，把代换的过程动态展示在黑板上，再次体会等量代换的数学思想。
师：用等量代换的方法解决问题关键是什么？为什么？
预设1：这个等式▲=●+●+●很关键，因为要利用它进行代换。
预设2：▲+●=12很关键，因为用它才能求出未知数。
预设3：还是▲=●+●+●最关键，因为首先要从信息中找到它们的关系，才能进行等量代换。
预设4：▲=●+●+●是两种图形的倍数关系，利用这种关系代换更简单。
师总结：等量代换是一种重要的数学思想方法，它能通过代换，把两个未知数变成一个未知数。用等量代换的方法解决问题的关键是，先找到两个未知数的关系。
教师板书：找关系
【设计意图】最有效的学习应是在体验和创造的过程中进行的。本环节设计的目的是通过交流展示这个平台，利用问题引导学生刨根问底、深入思考，利用教具操作化静为动，让学生充分展示思考过程。在展示的过程中规范学生语言，让他们言之有理。同时，在评价、质疑、争辩中，通过两种方法的对比，使学生掌握等量代换的策略，深刻体验等量代换思想方法的强大。
（三）应用生活，解决问题
师：生活中有什么地方应用这种等量代换思想？
预设1：教室里的星级评价，10颗星换一个月亮，5个月亮换一个太阳。
预设2：10张十元的人民币可以换1张百元大钞。
预设3：1个大瓶可乐可以换3个小瓶可乐。
师：我们就用刚才等量代换的思想解决下面的问题。
课件出示练习：
学生独立思考，同桌交流。
师：一只鹅相当于几只小鸡？你是怎样想的？
教师组织学生边交流，评价，体会用等量代换的方法解决问题很简单巧妙。
【设计意图】本环节让学生联系生活实际，进一步体会等量代换的思想，尝试用等量代换的思想方法解决生活中的简单问题，感受等量代换的思想与生活的密切联系。
（四）归纳概括——内化提升
师：本节课你有什么收获？
师生共同回顾梳理本课解决问题的过程，从知识、方法、感受多个方面反思。
师：我们今天用列举法和等量代换的方法解决了遇到的问题，提出猜想—验证猜想—归纳总结是解决数学问题的一般方法。
【设计意图】本环节目的是引导学生回头看，对所学的知识和方法进行梳理。学知识更要学方法，所以本环节重点关注方法的归纳总结，同时关注了学生的情感体验，凸显了学生的主体地位。
三、练习巩固，深化理解。
1．

师：独立思考后填空，说说你是怎样想的。你是从哪条信息知道两种图形的关系？
师生再次确认，用等量代换解决问题通过信息找两个未知数的关系最关键。
2．一大盒和一小盒水彩笔共36支，大盒里的支数是小盒的2倍。大盒和小盒各装了多少只彩笔？
学生读题，独立思考。
师：你能用图把这道题中未知数的关系表示出来吗？为什么这样表示？
学生尝试画图，教师用投影仪展示学生作品，学生说一说为什么这样画。
预设：★+◎=36 ★=◎+◎
师：画图有什么好处？
预设：画图以后，数量关系清楚明白，题变简单了。
根据图示，学生独立解决问题，全班交流，体验数形结合的魅力。
【设计意图】考虑到不同程度的学生要在本节课得到不同程度的发展，体现分层教学，本环节的练习设计从看图题到文字题，再到多次代换，由易到难，由简到繁，有层次，有梯度。
四、拓展延伸，灵活运用。
师：我们班里的星级评价是这样规定的：10枚小星星换1枚大星星，5颗大星星换一个月亮，3个月亮换一个太阳。一学期得到一个太阳就能评为“十佳少年”。你知道要获得多少枚小星星才能被评为“十佳少年”吗？
学生以小组为单位讨论解决，根据需要可以进行多次等量代换，生活中等量代换的思想方法应用很广泛。
师：想获得“十佳”称号要付出努力，从获得每一枚小星星做起。
【设计意图】利用学生身边事例，深入体会等量代换的应用价值，用多次代换打开学生思路，拓宽思维，灵活运用知识和方法解决问题。同时，此问题的解决也能让学生体会到“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”的道理，鼓励他们走好人生的每一步。
[板书设计]