分数的初步认识教学设计
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文档简介
分数的初步认识
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（三年级上册）》112～113页。
[教学目标]
1.在具体的情境中经历分数的形成过程，感受分数产生的必要性；借助分数发展演变历史,培养学生敢于创新、勇于探索的科学精神。
2.初步理解几分之一的意义，能用几分之一表示实际操作的结果，学会有逻辑的思考和表达的良好习惯；培养学生做事条理分明、严谨细致的思维品质。
3.认识分数各部分的名称，并能正确读、写几分之一，体会分数结构的完整性，培养学生追求完美的思想品质。
[教学重点]经历分数的形成过程，理解几分之一的含义，建立分数的初步概念。
[教学难点]理解分数的含义。
[教学准备]
教具：多媒体课件、实物展台、板贴、磁铁；
学具：练习纸、圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、三角形纸片各一张、彩笔。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：我们今天研究的新朋友，从分东西开始。
课件演示。（见图1）
(
图
1
) (
图
1
)
师：把4个橘子平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几个？把2个香蕉平均
分给2个小朋友，每个小朋友分得几个？
预设1：2。
预设2：1。
根据学生回答板书：2、1。
师：1、2这两个数表示把香蕉和橘子平均分的结果。像1、2、3……这样的表示物体个数的自然数，是我们已经学过的数，是我们的老朋友。
师：把一个月饼平均分给2个小朋友，每人分得月饼的多少？
师：现在要把一个月饼平均分给4个小朋友，每人分得月饼的多少？把一个月饼平均分给7个小朋友，每人分得多少？如果继续分下去呢？每个小朋友又分得多少？
预设1：一半。
预设2：一块。
预设3：一点……
师：这一半、一块、一点……到底是多少呢？很显然，老朋友已经不好表示了，怎么办？不如请新朋友帮忙。新朋友长什么样呢？咱们想个办法把它请出来。为了研究方便，我们从分月饼入手。
【设计意图】通过创设平均分的情境，激活了学生原有的生活经验，让学生在表达“分”的结果时产生认知冲突，体会到：自然数不能表达一些结果，于是引出了数的扩展的需要，由此引进“新数”使学生体会到分数来源于生活，激发了学生的学习兴趣，感受分数产生的必要性，体现了在学生原有生活经验和认知的基础上进行学习的建构主义教学理念。培养学生勇于探索的精神。
二、自主探索,合作探索
（一）研究、创造表示一半的符号
1．师：把一个月饼平均分给两个小朋友，每人分得月饼的一半。观看课件。（见图2）
这是月饼的一半，这也是月饼的一半，因为一样大，像这样的分法就是平均分(板贴)。这样，每人都分得月饼的一半。
(
图
2
)师：一半怎样表示呢？下面就请同学们把自己心目中的一半的样子表示出来。要求：简洁、有创意，把你的想法记在作业纸上。
（学生创作，教师巡视指导）
2.教师将所有学生的作品分成两类进行展示。
师：同学们创造的这些表示一半的符号大致分为两类：图形符号、数字符号。我们先来看图形符号。（实物投影展示学生作品）
师：能理解他的创意吗？
学生说一说对上图的理解。
师：这个图形符号既形象，又简单。咱们把它贴在黑板上。(贴在黑板的右上角)
师：再看这些数字号，这是谁的作品？能读懂这幅作品的意思吗？1 2（）
学生解释说明对上面表示方式的理解。
师：大家都用自己的方式表示出了一半，我们用数学来交流，可现在你有你的符号,他有他的符号，你觉得怎么样啊?
师：想不想知道数学家是怎样表示的？瞪大眼睛仔细看。（板书）
师：这个符号跟这个小朋友创造的模样一样，不过意思却不太一样，1表示其中的1份，也就是这两份中的一份。而同学们想的1表示1个月饼。
师：这个符号就是表示一半的数（板贴），就是这节课我们学习的新朋友。
【设计意图】学生用不同的形式，表示出了自己心目中的“一半”，加深理解的同时，经历了符号化的过程，使学生感受到数学课程蕴含的美学元素，感悟数学所独具的简洁美。
3.读写。
师：怎么读呢？
师：这个数怎么写呢？观察到了吗？伸出手一起来写。对，读和写都是从下而上有顺序的，也表示分的过程。
【设计意图】分数的读写，有意识地让学生感受从下到上的顺序，渗透有序思考的思维品质。
4.总结。
师：数学家用这个数来表示一半，可是我们的图形符号很形象直观，为什么不用呢？别着急，让我们在接下来的学习中慢慢体会。
5.意义。
师：现在，我们知道月饼的一半用表示，这一半是月饼的，这一半
(
图
3
)也是月饼的。就表示把这一个月饼平均分成2份，每份是它的。学生观看课件。（见图3）
（二）进一步认识二分之一，建立二分之一的模型
1.找二分之一。
师：小厨师分月饼得到了月饼的，想一想：你还能得到什么的？
学生回答。
2.涂色。
师：太棒了，你们都能用它编故事了。今天，老师还带来一些图形，你能找到图形的吗？（图形藏在抽屉洞里）从桌洞里拿出一个你喜欢的图形，找到它的，并用彩笔涂上颜色。
（学生活动：找图形的二分之一）
师：看来同学们都找到自己喜欢图形的二分之一了。老师来采访一下，你是怎样找到这个图形的二分之一？学生介绍自己是如何找到三角形的二分之一的。（请一名学生进行展示汇报）
师：你有什么问题吗？（预设问题:对折的目的是什么？这一对折把这个图形平均分成了几份？说一说你找到的是什么意思? ）
师：除了三角形，你还找到哪些图形的？
学生说一说找到了哪些图形的。
【设计意图】通过找不同物体的二分之一，培养学生迁移类推和举一反三的能力,学会运用数学语言进行描述和表达,培养学生的数学语言和思维的严谨性。
3.质疑。
(
图
4
)师：同学们真能干，找到了这么多图形的，现在将就请同学们看一看，想一想：它们的形状不同，大小也不同，为什么都能用表示？
学生观看课件。（见图4）
学生说一说自己的理解。
(
图
5
)师总结：这些图形都是平均分成了2份，涂色的是其中的一份，所以能用表示。
学生观看课件。（见图5）
师：这两个图形呢？形状相同，大小不一样，涂色的部分都能用表示吗？为什么？
学生独立思考后进行交流。
师总结：虽然这两个圆大小不同，但涂色的都是这个图形的一半，一半也就是把这个图形平均分成（）份，涂色的是其中的（）份，所以能用表示。
4．理解意义。
师：同学们，刚才我们分月饼、分苹果、分图形，它们的一半都可以用这个数表示。现在你能用自己的话说一说二分之一表示什么意思吗?
学生说说自己对的理解。
师：看来，只要是把一个物体或图形平均分成2份，其中的一份就是它的。
师：这个数是我们在分东西的过程中，并且是在平均分得基础上产生的，像这样的数叫做分数，是我们众多新朋友中的一个。
分数就是我们的新朋友。（课题：分数）
【设计意图】通过找一找、折一折、涂一涂等操作活动，帮助学生实现了数学认识由理解向表达的自然过渡，并进一步剥离分数的非本质属性，重点突出“只要平均分成2份，每份都是它的二分之一”，这一本质属性，深化了学生对分数的认识。
5．发展史。
(
图
6
)师：同学们太了不起了，用这短短几十分钟的时间认识了分数。你知道吗，分数的发展历经了上千年的时间，一起看看。观看课件。（见图6）
师：在古代，人们分东西时，经常出现结果不是整数的情况，于是渐渐产生了分数。但分数的表示方法和现在的有很大的区别。如。
古埃及人用象形符号来表示。
我国古代，用算筹表示，上面一根小棒，下面两根小棒表示。
古印度：上面1，下面2表示。
阿拉伯：用一条短横线把1和2隔开。分数的表示方法就成现在这样了。想一想：和前面的表示方法比较，加一条横线有什么好处？
师：分数的发展经历了一个漫长的过程，从复杂到简单，但都不约而同地保留了2和1这两个数。想一想：为什么要保留这两个数呢？
学生交流。
(
1
) (
2
)师：看来，2、1这两个数字很重要，那现在请同学们看一看，我们能用 来表示二分之一吗？能用 表示二分之一吗？为什么？
师：看来分数线、分母、分子这三部分是一个整体，缺一不可，它们三个相互配合，才能组成了一个完美的数。
【设计意图】通过介绍分数的产生历史，丰富学生的数学文化，体会到数学与生活实际的密切联系，体会分数结构的完整性，增强民族自豪感，有机地渗透了爱国主义教育。
6．解决问题。
师：我们认识分数这个朋友了，它有什么用处呢？我们一起看看课前的问题。
把这一个月饼平均分给4个小朋友，每人分得月饼的多少？
把这一个月饼平均分给7个小朋友，每人分得月饼的多少？
根据学生的回答分别板书：，。
师：想一想：如果我们把一个月饼平均分给10个小朋友呢？20个呢？30个呢？100个小朋友，每人又会分得月饼的多少？看，分数就是这么有用，帮助我们解决了以前老朋友解决不了的问题。
(三)建立几分之一的表象
1.折纸。
师：想一想：难道分数王国里就只有，，这几个分数吗？从桌洞里拿出另一个图形，折一折，并用彩笔涂上颜色，创作出你喜欢的分数。
交流：你创造出了哪个分数？是怎样做的？学生说一说，教师根据学生的回答进行适当的板书。
师：按照同学们的思路，如果我们继续向下分，还会得到哪些分数？如果平均分成100份，其中的一份可以用哪个分数表示？1000份呢？
师：同学们，刚才我们用图形来表示，非常形象、直观，现在我们就一起用图形表示出。准备好纸和笔，开始吧！
师：怎么还不写？
学生说说不画图的原因。
师：现在相信同学们体会到数学家为什么用分数表示了吧！
2.总结定义。
师：（看黑板）像、、、、……这样的数都是分数（板书）。
3.分数各部分名称。
师：分数有三部分组成，他们的作用和名称也各不相同。中间这条表示平均分的短横线叫做分数线，下面的2，表示平均分成了2份叫做分母，上面的1表示取了其中的一份，叫做分子。（板贴：分数线、分母、分子）
【设计意图】在认识二分之一的基础上，通过动手操作活动，认识了几分之一、几分之几，从而形成较强的知识迁移能力。培养学生有条理、有逻辑地分析问题、解决问题的思维习惯。
三、巩固练习，深化理解
1.练习1。
(
图
7
)师：学习到这里，相信大家对分数这个朋友，都有了自己的认识。老师这里有几个题目，想考考你，敢接受挑战吗？学生观看课件。（见图7）
师：下面图形的涂色部分能用分数表示吗？
学生看图回答，并重点交流第四幅图。
2.猜图形。
师：这是一个图形的二分之一？猜一猜原来的图形是什么？
学生猜一猜。
师：这一个三角形是平行四边形、三角形或者长方形两份中的一份，所以说，二分之一中的一也是两份中的一份，而不是一个月饼。
【设计意图】多层次的练习，在巩固知识的同时注重拓展，关注思维能力的提升，引导学生有条理地思考和表达，培养学生的逻辑思维能力，在练习中不断加深学生对分数的理解。
四、梳理知识，总结延伸
师：孩子们，这节课我们在解决问题的过程中，认识了分数这个新朋友，那你觉得新朋友和老朋友有哪些不同？
师：再来看看我们课前的问题解决了吗？
1．怎么来的？2．长什么样子？3．表示什么意思？
师：对分数还有什么问题和困惑？
师：今天，我们只是初步认识分数，关于分数，还有许多问题值得我们去探究，老师相信，只要我们用数学的眼光去观察，数学的思维去分析，大家会收获更多。
【设计意图】帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
[板书设计]
分数的初步认识
(
平均分
)
(
……
分母
) (
……
分数线
) (
……
分子
)
像、、、……这样的数都是分数。
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（三年级上册）》112～113页。
[教学目标]
1.在具体的情境中经历分数的形成过程，感受分数产生的必要性；借助分数发展演变历史,培养学生敢于创新、勇于探索的科学精神。
2.初步理解几分之一的意义，能用几分之一表示实际操作的结果，学会有逻辑的思考和表达的良好习惯；培养学生做事条理分明、严谨细致的思维品质。
3.认识分数各部分的名称，并能正确读、写几分之一，体会分数结构的完整性，培养学生追求完美的思想品质。
[教学重点]经历分数的形成过程，理解几分之一的含义，建立分数的初步概念。
[教学难点]理解分数的含义。
[教学准备]
教具：多媒体课件、实物展台、板贴、磁铁；
学具：练习纸、圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、三角形纸片各一张、彩笔。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：我们今天研究的新朋友，从分东西开始。
课件演示。（见图1）
(
图
1
) (
图
1
)
师：把4个橘子平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几个？把2个香蕉平均
分给2个小朋友，每个小朋友分得几个？
预设1：2。
预设2：1。
根据学生回答板书：2、1。
师：1、2这两个数表示把香蕉和橘子平均分的结果。像1、2、3……这样的表示物体个数的自然数，是我们已经学过的数，是我们的老朋友。
师：把一个月饼平均分给2个小朋友，每人分得月饼的多少？
师：现在要把一个月饼平均分给4个小朋友，每人分得月饼的多少？把一个月饼平均分给7个小朋友，每人分得多少？如果继续分下去呢？每个小朋友又分得多少？
预设1：一半。
预设2：一块。
预设3：一点……
师：这一半、一块、一点……到底是多少呢？很显然，老朋友已经不好表示了，怎么办？不如请新朋友帮忙。新朋友长什么样呢？咱们想个办法把它请出来。为了研究方便，我们从分月饼入手。
【设计意图】通过创设平均分的情境，激活了学生原有的生活经验，让学生在表达“分”的结果时产生认知冲突，体会到：自然数不能表达一些结果，于是引出了数的扩展的需要，由此引进“新数”使学生体会到分数来源于生活，激发了学生的学习兴趣，感受分数产生的必要性，体现了在学生原有生活经验和认知的基础上进行学习的建构主义教学理念。培养学生勇于探索的精神。
二、自主探索,合作探索
（一）研究、创造表示一半的符号
1．师：把一个月饼平均分给两个小朋友，每人分得月饼的一半。观看课件。（见图2）
这是月饼的一半，这也是月饼的一半，因为一样大，像这样的分法就是平均分(板贴)。这样，每人都分得月饼的一半。
(
图
2
)师：一半怎样表示呢？下面就请同学们把自己心目中的一半的样子表示出来。要求：简洁、有创意，把你的想法记在作业纸上。
（学生创作，教师巡视指导）
2.教师将所有学生的作品分成两类进行展示。
师：同学们创造的这些表示一半的符号大致分为两类：图形符号、数字符号。我们先来看图形符号。（实物投影展示学生作品）
师：能理解他的创意吗？
学生说一说对上图的理解。
师：这个图形符号既形象，又简单。咱们把它贴在黑板上。(贴在黑板的右上角)
师：再看这些数字号，这是谁的作品？能读懂这幅作品的意思吗？1 2（）
学生解释说明对上面表示方式的理解。
师：大家都用自己的方式表示出了一半，我们用数学来交流，可现在你有你的符号,他有他的符号，你觉得怎么样啊?
师：想不想知道数学家是怎样表示的？瞪大眼睛仔细看。（板书）
师：这个符号跟这个小朋友创造的模样一样，不过意思却不太一样，1表示其中的1份，也就是这两份中的一份。而同学们想的1表示1个月饼。
师：这个符号就是表示一半的数（板贴），就是这节课我们学习的新朋友。
【设计意图】学生用不同的形式，表示出了自己心目中的“一半”，加深理解的同时，经历了符号化的过程，使学生感受到数学课程蕴含的美学元素，感悟数学所独具的简洁美。
3.读写。
师：怎么读呢？
师：这个数怎么写呢？观察到了吗？伸出手一起来写。对，读和写都是从下而上有顺序的，也表示分的过程。
【设计意图】分数的读写，有意识地让学生感受从下到上的顺序，渗透有序思考的思维品质。
4.总结。
师：数学家用这个数来表示一半，可是我们的图形符号很形象直观，为什么不用呢？别着急，让我们在接下来的学习中慢慢体会。
5.意义。
师：现在，我们知道月饼的一半用表示，这一半是月饼的，这一半
(
图
3
)也是月饼的。就表示把这一个月饼平均分成2份，每份是它的。学生观看课件。（见图3）
（二）进一步认识二分之一，建立二分之一的模型
1.找二分之一。
师：小厨师分月饼得到了月饼的，想一想：你还能得到什么的？
学生回答。
2.涂色。
师：太棒了，你们都能用它编故事了。今天，老师还带来一些图形，你能找到图形的吗？（图形藏在抽屉洞里）从桌洞里拿出一个你喜欢的图形，找到它的，并用彩笔涂上颜色。
（学生活动：找图形的二分之一）
师：看来同学们都找到自己喜欢图形的二分之一了。老师来采访一下，你是怎样找到这个图形的二分之一？学生介绍自己是如何找到三角形的二分之一的。（请一名学生进行展示汇报）
师：你有什么问题吗？（预设问题:对折的目的是什么？这一对折把这个图形平均分成了几份？说一说你找到的是什么意思? ）
师：除了三角形，你还找到哪些图形的？
学生说一说找到了哪些图形的。
【设计意图】通过找不同物体的二分之一，培养学生迁移类推和举一反三的能力,学会运用数学语言进行描述和表达,培养学生的数学语言和思维的严谨性。
3.质疑。
(
图
4
)师：同学们真能干，找到了这么多图形的，现在将就请同学们看一看，想一想：它们的形状不同，大小也不同，为什么都能用表示？
学生观看课件。（见图4）
学生说一说自己的理解。
(
图
5
)师总结：这些图形都是平均分成了2份，涂色的是其中的一份，所以能用表示。
学生观看课件。（见图5）
师：这两个图形呢？形状相同，大小不一样，涂色的部分都能用表示吗？为什么？
学生独立思考后进行交流。
师总结：虽然这两个圆大小不同，但涂色的都是这个图形的一半，一半也就是把这个图形平均分成（）份，涂色的是其中的（）份，所以能用表示。
4．理解意义。
师：同学们，刚才我们分月饼、分苹果、分图形，它们的一半都可以用这个数表示。现在你能用自己的话说一说二分之一表示什么意思吗?
学生说说自己对的理解。
师：看来，只要是把一个物体或图形平均分成2份，其中的一份就是它的。
师：这个数是我们在分东西的过程中，并且是在平均分得基础上产生的，像这样的数叫做分数，是我们众多新朋友中的一个。
分数就是我们的新朋友。（课题：分数）
【设计意图】通过找一找、折一折、涂一涂等操作活动，帮助学生实现了数学认识由理解向表达的自然过渡，并进一步剥离分数的非本质属性，重点突出“只要平均分成2份，每份都是它的二分之一”，这一本质属性，深化了学生对分数的认识。
5．发展史。
(
图
6
)师：同学们太了不起了，用这短短几十分钟的时间认识了分数。你知道吗，分数的发展历经了上千年的时间，一起看看。观看课件。（见图6）
师：在古代，人们分东西时，经常出现结果不是整数的情况，于是渐渐产生了分数。但分数的表示方法和现在的有很大的区别。如。
古埃及人用象形符号来表示。
我国古代，用算筹表示，上面一根小棒，下面两根小棒表示。
古印度：上面1，下面2表示。
阿拉伯：用一条短横线把1和2隔开。分数的表示方法就成现在这样了。想一想：和前面的表示方法比较，加一条横线有什么好处？
师：分数的发展经历了一个漫长的过程，从复杂到简单，但都不约而同地保留了2和1这两个数。想一想：为什么要保留这两个数呢？
学生交流。
(
1
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2
)师：看来，2、1这两个数字很重要，那现在请同学们看一看，我们能用 来表示二分之一吗？能用 表示二分之一吗？为什么？
师：看来分数线、分母、分子这三部分是一个整体，缺一不可，它们三个相互配合，才能组成了一个完美的数。
【设计意图】通过介绍分数的产生历史，丰富学生的数学文化，体会到数学与生活实际的密切联系，体会分数结构的完整性，增强民族自豪感，有机地渗透了爱国主义教育。
6．解决问题。
师：我们认识分数这个朋友了，它有什么用处呢？我们一起看看课前的问题。
把这一个月饼平均分给4个小朋友，每人分得月饼的多少？
把这一个月饼平均分给7个小朋友，每人分得月饼的多少？
根据学生的回答分别板书：，。
师：想一想：如果我们把一个月饼平均分给10个小朋友呢？20个呢？30个呢？100个小朋友，每人又会分得月饼的多少？看，分数就是这么有用，帮助我们解决了以前老朋友解决不了的问题。
(三)建立几分之一的表象
1.折纸。
师：想一想：难道分数王国里就只有，，这几个分数吗？从桌洞里拿出另一个图形，折一折，并用彩笔涂上颜色，创作出你喜欢的分数。
交流：你创造出了哪个分数？是怎样做的？学生说一说，教师根据学生的回答进行适当的板书。
师：按照同学们的思路，如果我们继续向下分，还会得到哪些分数？如果平均分成100份，其中的一份可以用哪个分数表示？1000份呢？
师：同学们，刚才我们用图形来表示，非常形象、直观，现在我们就一起用图形表示出。准备好纸和笔，开始吧！
师：怎么还不写？
学生说说不画图的原因。
师：现在相信同学们体会到数学家为什么用分数表示了吧！
2.总结定义。
师：（看黑板）像、、、、……这样的数都是分数（板书）。
3.分数各部分名称。
师：分数有三部分组成，他们的作用和名称也各不相同。中间这条表示平均分的短横线叫做分数线，下面的2，表示平均分成了2份叫做分母，上面的1表示取了其中的一份，叫做分子。（板贴：分数线、分母、分子）
【设计意图】在认识二分之一的基础上，通过动手操作活动，认识了几分之一、几分之几，从而形成较强的知识迁移能力。培养学生有条理、有逻辑地分析问题、解决问题的思维习惯。
三、巩固练习，深化理解
1.练习1。
(
图
7
)师：学习到这里，相信大家对分数这个朋友，都有了自己的认识。老师这里有几个题目，想考考你，敢接受挑战吗？学生观看课件。（见图7）
师：下面图形的涂色部分能用分数表示吗？
学生看图回答，并重点交流第四幅图。
2.猜图形。
师：这是一个图形的二分之一？猜一猜原来的图形是什么？
学生猜一猜。
师：这一个三角形是平行四边形、三角形或者长方形两份中的一份，所以说，二分之一中的一也是两份中的一份，而不是一个月饼。
【设计意图】多层次的练习，在巩固知识的同时注重拓展，关注思维能力的提升，引导学生有条理地思考和表达，培养学生的逻辑思维能力，在练习中不断加深学生对分数的理解。
四、梳理知识，总结延伸
师：孩子们，这节课我们在解决问题的过程中，认识了分数这个新朋友，那你觉得新朋友和老朋友有哪些不同？
师：再来看看我们课前的问题解决了吗？
1．怎么来的？2．长什么样子？3．表示什么意思？
师：对分数还有什么问题和困惑？
师：今天，我们只是初步认识分数，关于分数，还有许多问题值得我们去探究，老师相信，只要我们用数学的眼光去观察，数学的思维去分析，大家会收获更多。
【设计意图】帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
[板书设计]
分数的初步认识
(
平均分
)
(
……
分母
) (
……
分数线
) (
……
分子
)
像、、、……这样的数都是分数。