2018-2019学年物理选修3-3 1.1.1+物体是由大量分子组成的+Word版含答案

1.1　分子动理论
1.1.1　物体是由大量分子组成的
学习目标
核心提炼
1.知道物体是由大量分子组成的。
2种分子模型——球形模型和立方体模型
1种测分子大小的方法——单分子油膜法
1个数量级——分子大小的数量级是10－10m
1个常数——阿伏加德罗常数
2.知道油膜法估测分子直径的原理、思想和方法。
3.知道分子球形模型和分子直径的数量级。
4.知道阿伏加德罗常数及其意义。
一、油膜法估测分子的大小
1.实验目的：用油膜法估测分子的大小。
2.实验原理：把一定体积的油酸酒精溶液滴在水面上使其形成单分子油膜，如图1所示。不考虑分子间的间隙，把油酸分子看成球形模型，计算出1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V，并测出油膜面积S，求出油膜的厚度d，即d＝就是油酸分子的直径。
图1
3.实验器材：油酸、酒精、注射器或滴管、量筒、浅盘、玻璃板、坐标纸、彩笔、痱子粉或细石膏粉。
4.实验步骤
(1)在浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉或细石膏粉均匀撒在水面上。
(2)取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液。
(3)用注射器往量筒中滴入1 mL配制好的油酸酒精溶液(浓度已知)，记下滴入的滴数N，算出一滴油酸酒精溶液的体积V′。
(4)将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上。
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔画出油酸薄膜的形状。
(6)将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形的个数，把正方形的个数乘以单个正方形的面积就得到油酸薄膜的面积S。计算方格数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个。
5.数据处理：根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴油酸的酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝，算出油酸薄膜的厚度d，即为油酸分子直径的大小。
思维拓展
如图2是用油膜法估测分子的大小时在水面上形成的油酸膜的形状。
图2
(1)油酸分子的形状真的是球形吗？排列时会一个紧挨一个吗？
(2)实验中为什么不直接用纯油酸而是用被稀释过的油酸酒精溶液？
(3)实验中为什么在水面上撒痱子粉(或细石膏粉)?
(4)实验中可以采用什么方法测量油膜的面积？
答案　(1)实际分子的结构很复杂，分子间有空隙，认为分子是球形且一个紧挨一个排列，是一种近似模型，是对问题的简化处理。
(2)用酒精对油酸进行稀释有利于获取更小体积的纯油酸，这样更有利于油酸在水面上形成单分子油膜。同时酒精易挥发，不影响测量结果。
(3)撒痱子粉后，便于观察所形成的油膜的轮廓。
(4)运用数格子法测油膜面积。多于半个的算一个，少于半个的舍去。这种方法所取方格的单位越小，计算的面积误差越小。
二、分子的大小
1.分子模型
(1)固、液分子可视为球形，且分子间紧密排列没有空隙。
(2)气体分子可视为一个立方体，立方体边长即为气体分子间的平均距离。
2.分子的数量级
(1)多数分子直径的数量级为10－10m。
(2)一般分子质量的数量级为10－26～10－27kg。
(3)观察方法：用肉眼和高倍的光学显微镜都无法看到，只有用扫描隧道显微镜才能观察到。
三、阿伏加德罗常数
1.定义：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量可以用阿伏加德罗常数表示。
2.数值：阿伏加德罗常数通常取NA＝6.02×1023mol－1，粗略计算中可取NA＝6.0×1023mol－1。
3.意义：阿伏加德罗常数是一个重要常数。它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，即阿伏加德罗常数NA是联系宏观量与微观量的桥梁。
思维拓展
关系式Vmol＝NAV0(V0为一个分子的体积，Vmol为摩尔体积)，对于任何物质都成立吗？
答案　关系式Vmol＝NAV0仅适用于固体和液体，不适用于气体。
因为(1)对于固体和液体，可认为分子紧密排列，分子间没有空隙，则Vmol＝NAV0。
(2)对于气体来说，分子间的距离远大于分子的直径。V0应为每个气体分子占有的空间体积而不是每个气体分子的实际体积。
　用油膜法测分子的大小
[要点归纳]
1.理想化：把很小的一滴油酸酒精溶液滴在水面上，水面上会形成一块油酸薄膜，薄膜是由单层的油酸分子组成的。
2.模型化：在估测油酸分子大小的数量级时，可以把它简化为球形，认为油膜的厚度就是油酸分子的直径。
3.需要解决的两个问题：一是测出一滴油酸酒精溶液的体积，并算出对应的纯油酸的体积；二是测量这滴油酸在水面上形成的油膜面积。
4.注意事项
(1)油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免改变浓度，造成较大的实验误差。
(2)实验前应注意，浅盘是否干净，否则难以形成油膜。
(3)浅盘中的水应保持平衡，痱子粉应均匀撒在水面上。
(4)向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成。
(5)待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。
[精典示例]
[例1] 某同学做“用油膜法估测分子的大小”的实验。
(1)每滴油酸酒精溶液的体积为V0，将该溶液滴一滴到水面上，稳定后形成油膜的面积为S。已知500 mL油酸酒精溶液中含有纯油酸1 mL，则油酸分子直径大小的表达式为d＝________。
(2)(多选)该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大。出现这种情况的原因可能是________。
A.将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B.油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C.水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
D.计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理
解析　(1)油酸酒精溶液中油酸的浓度为，一滴油酸酒精溶液滴入水中，酒精溶于水，油酸浮在水面上形成单层分子膜，故有：Sd＝V0，解得：d＝。
(2)将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算，则计算公式变为d＝，结果将明显偏大，故A正确；油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度增大，所测的分子直径d应偏小不会明显偏大，故B错误；水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，油膜面积偏小，由计算公式可知C正确；计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理，油膜面积偏大，所测的分子直径d会偏小，故D错误。
答案　(1)　(2)AC
(1)痱子粉的用量不要太多，撒完后，浅盘中的水面应保持平衡，痱子粉应均匀浮在水面上。
(2)向水面只能滴一滴油酸酒精溶液。
(3)滴油酸溶液的滴口应在离水面1 cm之内，否则油膜难以形成。
(4)要待油膜形状稳定后，再画轮廓。
(5)运用数格子法测油膜面积。多于半个的算一个，少于半个的舍去。这种方法所取方格的单位越小，计算的面积误差越小。
(6)本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可。　　　　　　
[针对训练1] 在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液中有液滴50滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图3所示，坐标纸中正方形小方格的边长为20 mm，则：
图3
(1)油膜的面积是多少？
(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(3)根据上述数据，估测出油酸分子的直径是多少？
解析　(1)油膜轮廓包围的方格数约58个，则油膜的面积S＝58×(20×10－3)2 m2＝2.32×10－2 m2。
(2)每滴溶液中含纯油酸的体积
V＝× mL＝1.2×10－5 mL＝1.2×10－11 m3。
(3)油酸分子的直径
d＝＝ m≈5.2×10－10 m。
答案　(1)2.32×10－2 m2　(2)1.2×10－11m3
(3)5.2×10－10 m
　阿伏加德罗常数的应用
[要点归纳]　
1.分子的简化模型：实际分子的结构是很复杂的，且形状各异。但如果我们只关心分子的大小，而不涉及分子内部的结构和运动时，既可以把分子看成球形，也可以看成立方体。具体分析如下：
(1)固体和液体分子模型：对于固体和液体，可认为分子紧密排列，分子间没有空隙，则VA＝NAV0(V0为一个分子的体积，VA为摩尔体积)。
①球形分子模型：如图4a所示，则直径d＝＝。
②立方体分子模型：认为每个分子占据一个相同的立方体空间，该立方体的边长即为分子间的平均距离，边长d＝，如图b所示。
图4
(2)气体分子模型：对于气体来说，由于气体分子间的距离远大于气体分子的直径，故通过立方体分子模型(不采用球形分子模型)，可以估算得到每个气体分子平均占有的空间，而无法得到每个气体分子的实际体积。设每个气体分子占据的空间可看成一个边长为d、体积为V的正方体。气体分子间距离l＝d＝＝，如图c所示。(图中黑点代表气体分子所在的位置)
2.阿伏加德罗常数的应用
(1)微观量：分子质量m0，分子体积V0，分子直径d。
(2)宏观量：物质的质量M、体积V、密度ρ、摩尔质量MA、摩尔体积VA。
(3)微观量与宏观量的关系。
①分子质量：m0＝＝。
②分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体)。
③物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA。
④阿伏加德罗常数：NA＝＝(只适用于固体、液体)。
⑤气体分子间的平均距离：d＝＝(V0为气体分子所占据空间的体积)。
⑥固体、液体分子直径：d＝＝(V0为分子体积)。
[精典示例]
[例2] 在标准状况下，有体积为V的水和体积为V的可认为是理想气体的水蒸气，已知水的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，水的摩尔质量为MA，在标准状况下水蒸气的摩尔体积为VA，求：
(1)它们中各有多少水分子？
(2)它们中相邻两个水分子之间的平均距离各为多少？
解析　(1)体积为V的水，质量为m＝ρV①
分子个数为N＝NA②
解①②得N＝NA③
对体积为V的水蒸气，分子个数为N′＝NA。
(2)设相邻的两个水分子之间平均距离为d，将水分子视为球体，每个水分子的体积为V0＝＝πd3④
解③④得d＝⑤
设相邻的水蒸气中两个水分子之间距离为d′，将水分子占据的空间视为正方体，每个水蒸气分子的体积V0′＝＝d′3⑥
解得d′＝。
答案　见解析
计算固体、液体或气体分子间距的方法
(1)气体分子平均占有的空间设想成一个小立方体，气体分子间的距离就等于小立方体的边长，即d＝l＝(V是气体分子所占空间的体积)。
(2)对固体或液体估算分子间距时，可把分子处理成球体模型，算出分子直径，其直径近似为分子间距。　　　　　　
[针对训练2] (多选)阿伏加德罗常数是NA mol－1，铜的摩尔质量是 μ kg/mol，铜的密度是ρ kg/m3，则下列说法正确的是(　　)
A.1 m3铜中所含的原子数为
B.一个铜原子的质量是
C.一个铜原子所占的体积是
D.1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
解析　1 m3铜所含有的原子数为n＝·NA＝·NA＝，选项A正确；一个铜原子的质量为m0＝，选项B正确；一个铜原子所占的体积为V0＝＝，选项C正确；1 kg铜所含原子数目为n＝·NA＝，选项D错误。
答案　ABC
1.(油膜法估测分子的大小)(多选)一滴油酸酒精溶液含质量为m的纯油酸，滴在液面上扩散后形成的最大面积为S。已知纯油酸的摩尔质量为M、密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，下列表达式正确的是(　　)
A.油酸分子的直径d＝
B.油酸分子的直径d＝
C.油酸所含的分子数n＝NA
D.油酸所含的分子数n＝NA
解析　油酸分子的直径可以用纯油酸的体积除以油膜的面积计算，即d＝＝，所以A错误，B正确；油酸所含的分子数可以用油酸的物质的量乘以NA计算，即n＝NA，C正确，D错误。
答案　BC
2.(油膜法估测分子的大小)某种油剂的密度为8×102 kg/m3，若不慎将0.8 kg的这种油剂漏到湖水中并形成单分子油膜，则湖面受污染面积约为(　　)
A.10－3m2 B.107 cm2
C.10 km2 D.10－10m2
解析　根据m＝ρSD得湖面受污染面积S＝＝ m2＝107m2＝
10 km2，故选项C正确。
答案　C
3.(阿伏加德罗常数)NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是(　　)
A.在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B.2 g氢气所含原子数目为NA
C.在常温常压下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA
D.17 g氨气所含质子数目为10NA
解析　在同温同压下，相同体积的任何气体的分子数目一样，但是每个分子中原子数目不一定一样，所以所含的原子数不一定相同，A错误；2 g氢气的物质的量为1 mol，每个氢气分子含有两个原子，所以所含原子数目为2NA，B错误；在标准状况下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA，C错误；17 g NH3的物质的量为
1 mol，1 mol NH3中有10 mol的质子，所以含有10NA个质子，D正确。
答案　D
4.(阿伏加德罗常数)只要知道下列哪一组物理量，就可以估算气体分子间的平均距离(　　)
A.阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
B.阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
C.阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
D.该气体的密度、体积和摩尔质量
解析　A选项的条件只能求出分子的总个数，而不能继续求得分子的体积V0，故选项A错误；同理对选项C、D进行分析判断，C只能求出该气体的密度，D能求出该气体的质量和物质的量。故选项B正确。
答案　B
5.(油膜法估测分子的大小)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，以下给出的是可能的操作步骤，把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在横线上______________，并请补充实验步骤D的计算式。
A.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1 cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数n
B.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定
C.用浅盘装入约2 cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上
D.用测量的物理量估算出油酸分子的直径d＝______
E.用滴管将事先配好的体积浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下滴入的溶液体积V0与滴数N
F.将玻璃板放在浅盘上，用笔将薄膜的外围形状描画在玻璃板上
解析　根据实验步骤可知合理的顺序为ECBFAD。
一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为×0.05%，
S＝n×10－4 m2
所以分子的直径d＝×0.05%＝
答案　ECBFAD　
基础过关
1.(多选)用油膜法估测分子的大小时，采用的理想化条件是(　　)
A.把在水面上尽可能充分散开的油膜视为单分子层油膜
B.把形成单分子层油膜的分子看做紧密排列的球形分子
C.把油膜视为单分子层油膜，但需考虑分子间隙
D.将单分子视为立方体模型
答案　AB
2.为了减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是(　　)
A.用注射器取1 mL配制好的油酸酒精溶液，共N滴，则每滴中含有油酸 mL
B.把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C.先在浅盘中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D.实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水中，再把痱子粉洒在水面上
解析　 mL是一滴油酸酒精溶液的体积，乘以其中油酸的浓度才是油酸的体积，A错误，B正确；多滴几滴能够使测量形成油膜的油酸体积更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C错误；为了使油酸分子紧密排列，实验时先将痱子粉均匀洒在水面上，再把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，D错误。
答案　B
3.(多选)关于分子的说法下列正确的是(　　)
A.分子看做小球是分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的都是小球
B.所有分子大小的数量级都是10－10 m
C.“物体是由大量分子组成的”，其中“分子”只包含分子，不包括原子和离子
D.分子的质量是很小的，其数量级一般为10－26 kg
解析　将分子看做小球是为研究问题方便而建立的简化模型，故选项A正确；一些有机物质的分子大小的数量级超过10－10 m，故选项B错误；“物体是由大量分子组成的”，其中“分子”是分子、原子和离子的统称，故选项C错误；分子质量的数量级一般为10－26 kg，故选项D正确。
答案　AD
4.纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景。边长为1 nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10 m)的个数最接近于(　　)
A.102个 B.103个
C.106个 D.109个
解析　1 nm＝10－9 m，则边长为1 nm的立方体的体积V＝(10－9)3 m3＝10－27 m3。将液态氢分子看做边长为10－10 m的小立方体，则每个氢分子的体积V0＝(10－10)3 m3＝10－30 m3，所以可容纳的液态氢分子的个数N＝＝103(个)。选项B正确。
答案　B
5.已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为(　　)
A.10－9 m B.10－10 m
C.10－11 m D.10－8 m
解析　在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，则每个氢气分子占据的体积V0＝＝ m3≈3.72×10－26 m3。按立方体估算，占据体积的边长L＝＝ m≈3.3×10－9 m，故A正确。
答案　A
6.由阿伏加德罗常数和一个水分子的质量、一个水分子的体积，不能确定的物理量有(　　)
A.1 mol水的质量 B.1 mol水蒸气的质量
C.1 mol水的体积 D.1 mol水蒸气的体积
解析　题目已知条件是一个水分子的质量和一个水分子的体积及阿伏加德罗常数，那么由一个水分子的质量乘以阿伏加德罗常数可得一摩尔水的质量，故A能确定；又因为一摩尔水蒸气的分子数应和一摩尔水的分子数相同，所以一摩尔水蒸气的质量和一摩尔水的质量相同，B能确定；又由已知一个水分子的体积，乘以阿伏加德罗常数即可得到一摩尔水的体积，C能确定；因为水分子和水蒸气的分子距离不同，所以D不能确定。
答案　D
7.从下列数据组可以算出阿伏加德罗常数的是(　　)
A.水的密度和水的摩尔质量
B.水的摩尔质量和水分子的体积
C.水分子的体积和水分子的质量
D.水分子的质量和水的摩尔质量
解析　阿伏加德罗常数是指1 mol任何物质所含的粒子数，对固体和液体，阿伏加德罗常数NA＝，或NA＝。因此，选项D正确。
答案　D
能力提升
8.已知水银的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则水银分子的直径是(　　)
A. B.
C. D.
解析　1 mol水银的体积V＝，1个水银分子的体积V0＝＝，把水银分子看成球体，则V0＝πd3，所以d＝，故选项A正确。
答案　A
9.(多选)某种物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则关于该物质的说法正确的是(　　)
A.分子的质量是
B.单位体积内分子的个数是
C.分子的体积一定是
D.平均每个分子占据的空间是
解析　是平均每个分子占据的空间，并不一定是一个分子的体积，选项C错误，A、B、D正确。
答案　ABD
10.测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微镜法。
图1
(1)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，
向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL 的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图1所示。坐标格的正方形大小为2 cm×2 cm。由图可以估算出油膜的面积是________ cm2(保留2位有效数字)，由此估算出油酸分子的直径是________ m。(保留1位有效数字)
图2
(2)如图2是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10－8 m的圆周而组成的。由此可以估算出铁原子的直径约为________ m。(保留2位有效数字)
解析　(1)数油膜的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，估算出油膜的面积S＝格数(65)×2 cm×2 cm＝260 cm2＝2.6×102 cm2。溶液浓度为，每滴溶液体积为 mL，2滴溶液中所含油酸体积V＝2×10－5 cm3，油膜厚度即油酸分子的直径d＝≈8×10－10 m。
(2)直径为1.43×10－8 m的圆周周长为πd≈4.5×10－8 m，可以估算出铁原子的直径约为 m＝9.4×10－10 m。
答案　(1)2.6×102　8×10－10　(2)9.4×10－10