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北师大版数学七年级下册1.3.1 同底数幂的除法教学设计
课题 1.3.1 同底数幂的除法 单元 第一单元 学科 数学 年级 七
学习 目标 知识与技能:掌握同底数幂的除法法则并用于计算.掌握整数指数幂的运算性质. 过程与方法:经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理. 情感态度与价值观：经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.
重点 理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题
难点 理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，让我们想一想前面我们学习了哪些幂的运算? 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。 师：让我们再看下面两张图片 这是什么？ 师：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌， 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 生回答问题。 am · an=am+n(am)n=amn (ab)n=anbn 生：这是用显微镜看的细菌。 问题1复习幂的运算，为本节作铺垫；问题2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。
讲授新课 （1）怎样列式？ （2）观察这个算式，它有何特点？（3）你是怎样计算的？ 【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n） (1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n 师：让我们思考一下下面两个问题 （1）等号左边是什么运算？ （2）等号左右两边的指数有什么关系？ 【思考】你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？ 师：我们一起总结一下，你发现了什么？ 同底数幂的除法法则： am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 师：计算下面几道题目 【例1】 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 . 师出示正确答案 (1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m. 师：这里我们需要注意下面两个内容 同底数幂除法的条件： 同底数幂除法的结果： 师：非常好! 【思考】计算：（x+y）4÷（x+y）3 这里给大家提示一下：公示中的a可代表一个数、字母、式子等。 师：【想一想】am-an =？ 同底数幂的除法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 师：做一做下面的例题 【例】已知：am=8,an=4. 求： （1）am-n的值； (2)a2m－2n的值. 教师出示正确答案。 【填一填】 104=10000 24=16 10（ ）=1000 2（ ）=8 10（ ）=100 2（ ）=4 10（ ）=10 2（ ）=2 【猜一猜】下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的。 10（ ）=1 10（ ）= 10（ ）= 10（ ）= 师：通过上面的计算，你发现了什么？ 【总结归纳】 我们规定：a0=1（a≠0） 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.（a≠0，n是正整数） 即用a-n表示an的倒数. 【例】 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 教师出示正确答案。 【议一议】计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. (1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2. 【总结归纳】 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有： (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n； 生：1012÷109 生：底数相同 生：1012÷109=103 生：10m÷109n=10m-n 生：(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n 生：等号左边是除法运算。 生：等号右边的指数是等号左边的两个指数相减的差。 生：【猜想】am÷an=am－n(m＞n) 生计算得出答案。 生：①除法 ②同底数幂 生;①底数不变②指数相减 生：（x+y）4÷（x+y）3 =（x+y）4-3 =x+y 生思考问题。 生： am－n= 2； a2m－2n=4 生回答问题。 生：依次填如0，-1，-2，-3 生：a0=1， 生：（1）0.001 （2） 0.00016 生：只要m，n都是整数，就有am÷an=am-n成立！ 让学生了解什么是同底数幂的除法。 理解性质的形成过程，经历“特殊——一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。 让学生明白同底数幂的的除法与同底数幂的乘法类似。相同之处是底数不变，不同之处是除法是指数相减，而乘法是之数相加。 例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。 让学生掌握同底数幂除法的逆用。 让学生清晰的理解零指数幂和负整数指数幂的意义。 通过练习，检查学生听课能力和接受能力。 让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的。
课堂练习 1.计算： (1) x12÷x4 ； (2) (－y)3÷ (－y)2 ； (3) －(k6 ÷ k6)； (4)(－r)5÷ r4 ； (5) m÷m0 ； (6) (mn)5÷ (mn). (1)x12÷x4＝x12－4＝x8. (2)(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y. (3)－(k6÷k6)＝－(k6－6)＝－k0＝－1. (4)(－r)5÷r4＝－r5÷r4＝－r. (5)m÷m0＝m1－0＝m或m÷m0＝m÷1＝m. (6)(mn)5÷(mn)＝(mn)5－1＝(mn)4＝m4n4. 2.如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是( A )。 A．1.5 B．6 C．8 D．9 3.计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( B )。 A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 4.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值. 解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8. 学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。 提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结 这节课你学到了什么 同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=am-n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n） am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 整数指数幂 当a≠0时，a0=1. 负整数指数幂 当n是正整数时， 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书 1．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 2．零次幂： 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)． 3．负整数次幂： 任何一个不等于零的数的－n(p是正整数)次幂，等于这个数n次幂的倒数．即a≠0，n是正整数)．
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1.3.1 同底数幂的除法
北师大版 七年级下
新知导入
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n(m、n都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数)
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数)
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
【想一想】前面我们学习了哪些幂的运算?
新知导入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌， 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
新知讲解
1012÷109
（2）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
（1）怎样列式？
（3）你是怎样计算的？
新知讲解
【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
=10×10×10
=1012-9
1012÷109
=103
（根据乘方的意义）
（根据乘方的意义）
（根据整式的除法及应用）
（根据乘方的意义）
新知讲解
【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
=10×10×10
=10m-n
10m÷10n
新知讲解
【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
=(-3)×(-3)×(-3)
=(-3)m-n
(-3)m÷(-3)n
新知讲解
【思考】
（1）等号左边是什么运算？
等号左边是除法运算。
（2）等号左右两边的指数有什么关系？
等号右边的指数是等号左边的两个指数相减的差。
新知讲解
【思考】你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？
【猜想】am÷an=am－n(m＞n)
=a×a×a
=am-n
新知讲解
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【总结归纳】
同底数幂的除法法则：
新知讲解
【例1】 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ；
(3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 .
【解】(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
同底数幂除法的条件：
①除法
②同底数幂
新知讲解
【注意】
同底数幂除法的结果：
①底数不变
②指数相减
新知讲解
【思考】
计算：（x+y）4÷（x+y）3
【解】（x+y）4÷（x+y）3
=（x+y）4-3
=x+y
÷
=a1
新知讲解
【想一想】am-n =？
同底数幂的除法法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时可写为am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
【例】已知：am=8,an=4. 求：
（1）am－n的值； (2)a2m－2n的值.
新知讲解
【解】（1）am－n=am÷an=8÷4 = 2；
（2）a2m－2n= a2m ÷ a2n
= (am)2 ÷(an)2
=82 ÷42
=64 ÷16
=4
【例】已知：am=8,an=4. 求：
（1）am－n的值； （2）a2m－2n的值.
新知讲解
【填一填】
3
2
1
1
2
3
新知讲解
【猜一猜】下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的。
10÷10=1=101÷101=101-1=100
0
-1
-2
-3
10÷1000= =101÷103=101-3=10-2
10÷10000= =101÷102=101-2=10-3
新知讲解
【试一试】把下面的题目填写完整。
【思考】你发现了什么？
0
-1
-2
-3
新知讲解
即用a-n表示an的倒数.
【总结归纳】
我们规定：a0=1（a≠0）
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
新知讲解
【例】 用小数或分数表示下列各数：
【解】
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
新知讲解
【议一议】计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.
只要m，n都是整数，就有am÷an=am-n成立！
新知讲解
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；
(2)(am)n＝amn；
(3)(ab)n＝anbn；
(4)am÷an＝am－n；
(5) ；
【总结归纳】
(这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
课堂练习
1.计算：
(1) x12÷x4 ； (2) (－y)3÷ (－y)2 ； (3) －(k6 ÷ k6)；
(4)(－r)5÷ r4 ； (5) m÷m0 ； (6) (mn)5÷ (mn).
课堂练习
2.如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是( )。
A．1.5 B．6 C．8 D．9
A
3.计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )。
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
B
拓展提高
4.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8.
课堂总结
同底数幂的除法
法则
整数
指数幂
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=am-n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n）
am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
零指数幂
负整数指数幂
当a≠0时，a0=1.
板书设计
1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
am÷an=am-n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n）
当a≠0时，a0=1.
作业布置
课本 P11 习题1.4
谢谢
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