5.4.1 分式方程（一）
北师大版 八年级下
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新知导入
问题：下列子中哪些是分式？
a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，
√
√
√
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新知讲解
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
解：（1）等量关系：
列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
活动探究一：观察与思考下面三个问题。（小组讨论，3min）
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新知讲解
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
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新知讲解
为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？
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新知讲解
活动探究二：上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?
分母中都含有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(fractional equation)
新知讲解
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新知讲解
变式1：找找看，下列方程哪些是分式方程?
否
是
是
否
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新知讲解
变式2：某商场有管理人员50人，销售人员100人，商场决定从管理人员中抽调一部分人销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：8，那么应充实抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？
方程为:
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新知讲解
变式3：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/4,小丽家去年12月的水费是18元,今年7月的水费是40元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多7m3,求该市今年居民用水的价格?
主要等量关系：①今年7月份用水量-去年12月份用水量=7m3
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新知讲解
解:设该市去年用水的价格为x元/m3.
则今年水的价格为
( ) x元/m3.
根据题意,得
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课堂练习
变式4.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用400元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要580元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少6元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?
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课堂练习
主要的等量关系：
实际参加活动的人数=原定人数×2
原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+6元。
方程为:
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拓展提高
甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走8千米，甲骑100千米所用的时间和乙骑70千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－8）千米。依题意得：
一慢车和一快车同时从A地到B地，A，B两地相距276公里，慢车的速度是快车速度的三分之二，结果快车比慢车早到达2小时，求快车，慢车的速度.
拓展提高
解：设快车速度为xkm/h，则慢车速度为2/3 km/h 依题意，得
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课堂总结
1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题
2. 列分式方程的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
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板书设计
5.4.1 分式方程(一)
1、利用分式方程模型解决实际问题
2、列分式方程的一般步骤
例题
变式
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作业布置
1、农机厂到距工厂20千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了半小时后，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的5倍，求汽车的速度。
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作业布置
2、甲、乙两班参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种3棵树，甲班种62棵树所用的时间与乙班种68棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
谢谢
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5.4.1 分式方程（一）教学设计
课题 5.4.1 分式方程（一） 单元 第五章第4节第1课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第一课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力．
学情分析 在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
学习 目标 1．理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
重点 理解“实际问题”－－分式方程的模型过程。
难点 实际问题中等量关系的建立。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：下列子中那些是分式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 判断哪些是分式，提问学生回答。 回忆分式的概念，进而引入分式方程。
讲授新课 活动探究一：观察与思考下面三个问题。 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？解：（1）等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？ 活动探究二：上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?分母中都含有未知数. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(fractional equation)变式1：找找看，下列方程哪些是分式方程? 变式2：变式2：某商场有管理人员50人，销售人员100人，商场决定从管理人员中抽调一部分人销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：8，那么应充实抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？ 变式3：变式3：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/4,小丽家去年12月的水费是18元,今年7月的水费是40元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多7m3,求该市今年居民用水的价格?今年7月份用水量-去年12月份用水量=7m3变式4. 变式4.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用400元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要580元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少6元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?等量关系：实际参加活动的人数=原定人数×2 原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。拓展提高：1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走8千米，甲骑100千米所用的时间和乙骑70千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？2、一慢车和一快车同时从A地到B地，A，B两地相距276公里，慢车的速度是快车速度的三分之二，结果快车比慢车早到达2小时，求快车，慢车的速度.作业布置：1、农机厂到距工厂20千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了半小时后，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的5倍，求汽车的速度。2、甲、乙两班参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种3棵树，甲班种62棵树所用的时间与乙班种68棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树? 要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论。 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别。 要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系 为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。 由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题: 问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题 2. 列分式方程的一般步骤 小节由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。 关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程。
板书 5.4.1 分式方程(一) 1、利用分式方程模型解决实际问题 2、列分式方程的一般步骤 例题 变式
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